Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Suatu graf G = (V,E) terdiri dari himpunan simpul V dan himpunan busur E. Pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, sedemikian sehingga semua bobot simpul graf berbeda disebut pelabelan tak teratur. Bobot simpul u, dinotasikan dengan wf (u), merupakan jumlah seluruh label busur yang hadir pada simpul u dengan wf (u) = ⌃uv2E(G)f(uv). Kekuatan tak teratur yang dinotasikan dengan s(G) merupakan nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur dengan maksimum k label. Sedangkan, pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, .., k} dengan k 2 Z+ dikatakan pelabelan tak teratur modular graf G apabila terdapat fungsi bobot bijektif wf (u) : V (G) ! Zn dengan wf (u) = ⌃f(uv). Zn adalah grup bilangan bulat modulo n. Nilai minimum k agar graf G mempunyai pelabelan tak teratur modular dengan maksimum k label disebut kekuatan tak teratur modular, dinotasikan dengan ms(G). Graf middle dari graf lingkaran dinotasikan dengan M(Cn) dan dibangun dari sebuah graf lingkaran dengan tambahan simpul bertetangga. Penelitian ini menentukan konstruksi pelabelan tak teratur modular pada graf middle dari graf lingkaran dan menentukan kekuatan tak teratur modularnya. ......Let a graph G = (V,E) consists of vertex set V and edge set E. An edge klabeling f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, such that every weights of the vertices are all different is called irregular labeling of a graph G. The weight of vertex u, denoted by wf (u), is the sum of all vertices adjacent to u, with wf (u) = P uv2E(G) f(uv). Irregularity strength denoted by s(G) is the minimum number k such that a graph G has irregular labeling with largest label k. Otherwise, an edge klabelling f : E(G) ! {1, 2, ..., k} with k 2 Z+ is called modular irregular labeling of a graph G if there exists a bijective weight function wf (u) : V (G) ! Zn with wf (u) = Pf(uv). Zn is a group of modulo n. The minimum number k such that a graph G has modular irregular labeling with largest label k is called modular irregularity strength of G, denoted by ms(G). Middle graph of cycle graphs is denoted by M(Cn) and is constructed by a cycle graph with additional adjacent vertices. This research constructs the modular irregular labeling for middle graph of cycle graphs and calculates the modular irregularity strength.

Abstrak :
Baca, dkk. (2020) memperkenalkan sebuah modifikasi dari pelabelan tak teratur yang disebut pelabelan tak teratur modular. Mereka mendefinisikan pelabelan tak teratur modular dari graf G dengan order n sebagai pelabelan-k busur ψ∶ E(G)→{1,2,3,…,k} sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot bijektif σ_ψ ∶V(G)→Z_n yang didefinisikan sebagai σ_ψ (u)=∑_(v∈N(u))▒〖ψ(uv)〗, dengan Z_n adalah grup bilangan bulat modulo n, N(u) adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan u. Kekuatan tak teratur modular ms(G) dari graf G adalah nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur modular dengan k sebagai label busur paling besar yang digunakan. Graf tangga L_n adalah graf hasil produk kartesian P_n×P_2. Graf tangga mobius M_n didapatkan dari graf tangga L_n dengan menghubungkan simpul akhir yang berlawanan dari dua salinan P_n. Pada penelitian ini akan ditentukan kekuatan tak teratur modular ms(G) untuk graf tangga mobius dan graf tangga. ......Baca, dkk. (2020) introduced a modification of irregular labeling called modular irregular labeling. They defined a modular irregular labeling of a graph G of order n as an edge k-labeling ψ∶ E(G)→{1,2,3,…,k} such that there is a bijective weight function σ_ψ ∶V(G)→Z_n which is defined as σ_ψ (u)=∑_(v∈N(u))▒〖ψ(uv)〗, where Z_n is a group of integers modulo n, N(u) is the set of all vertices adjacent to u. Modular irregularity strength ms(G) of graph G is the minimum value k such that graph G has a modular irregular labeling with k as the largest label used. Ladder graph L_n is the cartesian product of graphs P_n×P_2. Mobius Ladder graph M_n is obtained from ladder graph L_n by joining the opposite end points of the two copies of P_n. In this research, we determine the modular irregularity strength ms(G) of mobius ladder graph and ladder graph.

Abstrak :
Misalkan 𝐺 = (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)) dengan 𝑉(𝐺) adalah himpunan tak kosong simpul dan 𝐸(𝐺) adalah himpunan busur. Banyaknya simpul di 𝐺 disebut order dari 𝐺. Pelabelan tak teratur modular pada graf 𝐺 adalah pelabelan busur 𝜑: 𝐸(𝐺) → {1,2, … , 𝑘} dan 𝑘 ∈ 𝑍^+ sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot bijektif 𝜎: 𝑉(𝐺) → 𝑍_𝑛 dimana 𝑍_𝑛 adalah grup bilangan bulat modulo 𝑛. Bobot modular pada 𝑢 ∈ 𝑉(𝐺) didefinisikan dengan 𝜎(𝑢) = 𝑤𝑡_𝜓(𝑢) = ∑𝑣∈𝑁(𝑢) 𝜓(𝑢𝑣) dengan 𝑁(𝑢) adalah himpunan tetangga dari simpul 𝑢. Nilai minimum 𝑘 dimana graf 𝐺 memiliki pelabelan tak teratur modular disebut kekuatan tak teratur modular dari graf 𝐺 dinotasikan sebagai 𝑚𝑠(𝐺) Graf mahkota yang dinotasikan dengan 𝐻_(𝑚,𝑚) adalah modifikasi dari graf bipartit. Pada penelitian ini diperoleh graf mahkota 𝐻_(𝑚,𝑚) memiliki kekuatan tak teratur modular bernilai 4 untuk 𝑚 genap dan bernilai ∞ untuk 𝑚 ganjil. ......Suppose 𝐺 = (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)) where 𝑉(𝐺) is the non-empty set of vertices and 𝐸(𝐺) is set of edges. The number of vertices in 𝐺 is called the order of 𝐺. Modular irregular labeling on a graph 𝐺 is an edge labeling 𝜑: 𝐸(𝐺) → {1,2, … , 𝑘} and 𝑘 ∈ 𝑍^+ such that there exists a bijective weight function 𝜎: 𝑉(𝐺) → 𝑍_𝑛 where 𝑍_𝑛 is an integer group of modulo 𝑛. The modular weight on 𝑢 ∈ 𝑉(𝐺) is defined by 𝜎(𝑢) = 𝑤𝑡_𝜑(𝑢) = ∑𝑣∈𝑁(𝑢) 𝜓(𝑢𝑣) where 𝑁(𝑢) is set of neighbors of vertex 𝑢. The minimum value of 𝑘 for which a graph 𝐺 has a modular irregular labeling is called the modular irregularity strength of graph 𝐺 denoted as 𝑚𝑠(𝐺). Crown graph denoted by 𝐻_(𝑚,𝑚) is a modification of the bipartite graph. In this research, it is obtained that the crown graph 𝐻_(𝑚,𝑚) has a modular irregularity strength of 4 for even 𝑚 and ∞ for odd 𝑚.

Abstrak :
Misalkan $G=(V(G),E(G))$ merupakan suatu graf dengan himpunan simpul tak kosong berhingga $V(G)$ dan himpunan busur $E(G)$. Misalkan $G$ memiliki order $n$. Pelabelan busur $\varphi: E(G) \rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, dengan $k \in \mathbb{Z}^+$, disebut pelabelan-$k$ tak teratur modular jika terdapat fungsi bobot bijektif $\sigma:V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_n$ dengan $\mathbb{Z}_n$ merupakan himpunan bilangan bulat modulo $n$. Fungsi $\sigma(v)=\sum_{\forall u \in N(v)} \varphi(uv) \mod n$ disebut bobot modular dari simpul $v\in V(G)$. $N(v)$ merupakan himpunan simpul yang bertetangga dengan simpul $v.$ Kekuatan tak teratur modular dari graf $G$, dinotasikan dengan $ms(G)$, merupakan nilai minimum $k$ sedemikian sehingga graf $G$ memiliki pelabelan-$k$ tak teratur modular. Graf bunga matahari ${Sf}_m$ merupakan graf yang dibangun dari graf roda $W_m,$ $m \geq 3,$ dengan simpul pusat $c$, simpul pada lingkaran-$m$ $v_1,v_2,\ldots,v_m$ dan tambahan $m$ simpul $w_1,w_2,\ldots,w_m$ dengan $w_i$ dihubungkan ke simpul $v_i$ dan $v_{i+1},$ $i=1,2,\ldots,m,$ dengan $v_{m+1}=v_1$ dan $v_0=v_m$. Pada penelitian ini dikontruksi fungsi pelabelan tak teratur modular pada graf bunga matahari ${Sf}_m$, $m\geq 3$, sehingga dapat ditentukan nilai kekuatan tak teratur modularnya. ......Let $G=(V(G),E(G))$ be a graph with $V(G)$ is a nonempty finite vertex set and $E(G)$ is an edge set, which has order $n$. Edge $k-$labeling $\varphi: E(G) \rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, where $k \in \mathbb{Z}^+$, is called a modular irregular labeling of a graph $G$ if there exists a bijective weight function $\sigma:V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_n$ where $\mathbb{Z}_n$ is a set of modulo $n$. Function $\sigma(v)=\sum_{\forall u \in N(v)} \varphi(uv) \mod n$ is called modular weight of vertex $v$. $N(v)$ denotes the set of all vertices that adjacent to $v$. The modular irregularity strength of a graph $G$, denoted by $ms(G)$, is the minimum number $k$ such that a graph $G$ has modular irregular $k$-labeling. The sunflower graph ${Sf}_m$ is a graph which constructed from a wheel graph $W_m$ with center vertex $c$ and $m$-cycle $v_1,v_2,\ldots,v_m$ and additional vertices $w_1,w_2,\ldots,w_m$ where $w_i$ is adjacent to $v_i$ and $v_{i+1}$, $i=1,2,\ldots,m$, with $v_{m+1}=v_1$ and $v_0=v_m$. This research shows the construction of modular irregular labeling on sunflower graph and its modular irregularity strength.

Abstrak :
Misalkan G = (V,E) adalah graf dengan V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan busur. Pelabelan tak teratur dari graf G adalah pelabelan-k busur φ : E → {1, 2, · · · , k} dari graf G sedemikian sehingga bobot dari seluruh simpul berbeda. Bobot dari simpul u ∈ V didefinisikan sebagai wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv), dengan N(u) adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan u. Nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur dengan label paling besar k disebut sebagai kekuatan tak teratur dari graf G. Misalkan G adalah graf dengan order n, pelabelan tak teratur modular dari graf G adalah pelabelan-k busur φ : E → {1, 2, · · · , k} sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot yang bijektif wtφ : V → Zn , dengan Zn adalah grup bilangan bulat modulo n. Bobot modular didefinisikan dengan wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv). Nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur modular dengan label paling besar k disebut kekuatan tak teratur modular dari graf G. Graf friendship dibangun dari kumpulan graf lingkaran C3 dengan sebuah simpul pusat bersama. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan tak teratur modular untuk graf friendship dan ditentukan kekuatan tak teratur modular untuk graf friendship. ......Let G = (V,E) be a graph with V is the vertex set and E is the edge set of G. Irregular labeling of a graph G is an edge k−labeling φ : E → {1,2,··· ,k} of a graph G such that every weights of the vertices are all different. The weight of vertex u ∈ V is defined by wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv), where N(u) denotes the set of all vertices that adjacent to u. The minimum number k such that a graph G has irregular labeling with largest label k is called irregularity strength of G. Let G be a graph with order n, modular irregular labeling of a graph G is an edge k−labeling φ : E → {1,2,··· ,k} such that there exists a bijective weight function wtφ : V → Zn, where Zn is a group of modulo n. The modular weight is defined by wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv). The minimum number k such that a graph G has modular irregular labeling with largest label k is called modular irregularity strength of G. The friendship graph is constructed by a set of cycle graphs C3 with a common central vertex. In this research, we construct the modular irregular labeling for friendship graph and determine its modular irregularity strength.