Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKPenyakit TBC adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberkulosis (Mtb). Sejak tahun 1993, WHO (World Health Organization) menyatakan bahwa penyakit Tuberkulosis (TBC) merupakan kedaruratan global. Indonesia sekarang berada pada ranking kelima negara dengan beban TBC tertinggi di dunia. Model matematis kontrol epidemik TBC dengan Exogenous Reinfection sebagai permasalahan kontrol optimal yang diselesaikan dengan mentransformasikan ke dalam bentuk permasalahan pemrograman tak linear (nonlinier programming). Kontrol dalam penelitian ini adalah pengontrolan yang ditujukan untuk menekan terjadinya Exogenous Reinfection, bertujuan untuk meminimalkan jumlah individu TBC aktif (infectious ) melalui penerapan kontrol optimal. Simulasi pada tesis ini ditinjau dari dua keadaan R0 (Basic Reproduction Ratio) , dengan R0 > 1 untuk kasus terjadinya endemik dan R0 < 1 untuk kasus tidak terjadinya endemik.

---

ABSTRACT

Tuberculosis is an infectious disease caused by the bacterium Mycobacterium tuberculosis (Mtb) . In 1993, World Health Organization (WHO) declared Tuberculosis (TB) is a global emergency. Indonesia now is ranked fifth highest TB burden countries in the word. The mathematical epidemic model of TB control with Exogeneous Reinfectionthe as the optimal control problem is solved by transforming the problem into form nonlinier programming. Control of the research is aimed at controlling the pressure of Exogenous Reinfection, aiming to minimize the number of individuals with active TB through the application of optimal control. Simulation in this thesis are in terms of two states R0 (Basic Reproduction Ratio), with R0 > 1 for case accurrence of endemic and R0 < 1 for case no accurrence of endemic."

"ABSTRACTCampak (morbili atau measles) adalah penyakit sangat menular yang disebabkan oleh virus dalam keluarga Paramyxovirus melalui kontak langsung dan udara. Di Indonesia, sejak tahun 2014 hingga Juli 2018, Kementerian Kesehatan mencatat terdapat 57.056 kasus terduga campak dan rubella (campak Jerman), dengan 8.964 kasus di antaranya merupakan kasus positif campak. Pada skripsi ini dibahas mengenai model matematis yang digunakan untuk menggambarkan perilaku dari data insiden lapangan penyakit campak di DKI Jakarta. Pada model tersebut, estimasi parameter laju penularan penyakit campak dilakukan agar parameter dapat menggambarkan data insiden lapangan penyakit campak di DKI Jakarta. Pendekatan yang digunakan dalam estimasi parameter adalah teori kontrol optimal dengan metode langsung yang meminimumkan selisih antara hasil I simulasi dan I data insiden penyakit campak di DKI Jakarta. Simulasi dilakukan untuk membahas skenario yang mungkin dapat menghasilkan estimasi parameter β terbaik. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa hasil estimasi parameter terbaik diperoleh jika menggunakan dengan 1 sebagai koefisien pemberat pada selisih antara hasil simulasi I dan data I. Hasil simulasi numerik juga menunjukkan bahwa hasil estimasi parameter hanya baik digunakan untuk menghampiri satu periode kejadian penyakit campak, tetapi kurang baik dalam memprediksi kejadian campak di masa mendatang.

---

ABSTRACTMeasles is a highly contagious disease caused by a virus in the Paramyxovirus family through direct contact and air. In Indonesia, from 2014 to July 2018, Ministry of Health noted 57,056 cases of suspected measles and rubella, with 8,964 cases were positive cases of measles. In this thesis, a mathematical model explaining the behavior of incident data of measles in DKI Jakarta, is discussed. On the model, parameter of the rate of transmission of measles ( ) is estimated so the parameter could describe the behavior from incident data of measles in DKI Jakarta. The approach used is the optimal control theory with the direct method which minimizes the difference between the simulation results and the incident data in DKI Jakarta. Simulations are carried out to disscus which scenario that can provide the best parameter estimation. The numerical simulation results indicate that the estimated parameter is best generated if with 1 as the weight coefficient on the difference between the results of the I simulation and I data. Numerical simulation results also show that the results of parameter estimation are only good for approaching a period of measles incidence, but not good at predicting the incidence of measles in the future."

"Pada tahun 2016 terdapat kurang lebih 36,7 juta orang hidup dengan HIV Human Immunodeficiency Virus di seluruh dunia. HIV menginfeksi dan menghancurkan sel darah putih yang disebut sel CD4. Sel CD4 merupakan bagian dari sistem kekebalan tubuh manusia yang berperan dalam melawan infeksi dan penyakit. Berkurangnya sel CD4 membuat sistem kekebalan tubuh menjadi melemah, sehingga tubuh dapat terinfeksi AIDS Acquired Immuno Deficiency Syndrome. Model matematika pencegahan penyebaran infeksi HIV dengan intervensi penyuluhan kesehatan di bahas dalams kripsi ini. Intervensi penyuluhan kesehatan diberikan untuk meningkatkan kesadaran masyarakat mengenai HIV sehingga diharapkan dapat mengurangi jumlah populasi terinfeksi HIV. Terdapat beberapa kendala dalam intervensi, yaitu rendahnya tingkat kesadaran masyarakat mengenai HIV dan banyaknya biaya yang harus dikeluarkan. Oleh karena itu,diperlukan strategi intervensi yang optimal. Strategi tersebut dapat dimodelkan dalam masalah kontrol optimal yang bertujuan untuk mengontrol sistem dinamik yang dideskripsikan oleh variabel state kelompok individu rentan dan terinfeksi HIV tahap akut dengan kesadaran rendah dan tinggi terhadap HIV, terinfeksi HIV tahap kronis, dan terinfeksi HIV tahap AIDS dan variabel kontrol intervensi penyuluhan kesehatan. Simulasi numerik dilakukan pada beberapa skenario yang mungkin terjadi di lapangan. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa strategi pengontrolan dengan pemberian intervensi penyuluhan kesehatan lebih baik jika melakukan intervensi penyuluhan kesehatan pada saat endemic preventi on daripada endemi creduction,karena biaya yang dibutuhkan pada saat endemic reduction lebih besar sekitar lima kali dibandingkan dengan endemi cprevention. Pemberian intervensi yang optimal juga perlu memerhatikan nilai R0. Tingkat pengontrolan yang lebih besar dibutuhkan pada saatR0 > 1 dibandingkan dengan saatR0 < 1. Hasil simulasi numerik juga menunjukkan bahwa semakin murah biaya intervensi penyuluhan kesehatan, maka semakin besar intervensi penyuluhan kesehatan dapat diberikan. Berdasarkan perhitungan simulasi numerik, intervensi penyuluhan kesehatan dengan biaya optimal dapat meningkatkan kesadaran masyarakat mengenai HIV sehingga mengurangi jumlah populasi terinfeksi HIV.

---

In 2016 there were approximately 36.7million people living with HIV Human Immuno deficiency Virus worldwide. HIV infects and destroys white blood cells called CD4 cells. CD4 cells are part of the immune system of humans that play a role in the fight against infections and diseases. Decreased CD4 cells make the immune system weaken and cause AIDS Acquired Immuno Deficiency Syndrome. The mathematical model from preventing of HIV infection with intervention of medical campaign will bediscussed in this thesis. Intervention of medical campaign are provided to raise public awareness about HIV, which is expected to reduce the number of HIV infected populations. There are some obstaclesto intervention, namely the low leve lof public awareness of HIV and the amount of costs to bespent. There fore, optimal intervention strategyis needed. These strategies can be modeled in optimal control issues aimed at controlling the dynamic system described by the variable state individual groups vulnerable and HIV infected with acute and high level HIV awareness, HIV infected chronic stage, and HIV infected AIDS and assumed variable control intervention of medical campaign . Numerical simulation is carried out on several scenarios that can provide interpretation of results. Numerical simulati on results suggest that controlling strategies by providing intervention of medical campaign are better if they precede an endemic prevention strategy than endemic reduction, since the cost needed during endemic reduction is greater than five times compared with endemic prevention. Optimal intervention should also note the value of R0. Larger control levels are needed at R0 1 when compared with when R0 1 . There sult of numerical simulation also show that the lower cost of intervention of medical campaign, the greater intervention of medical campaign can be given. Based on the numerical simulation calculations, the optimal intervention of medical campaign can raise public awareness about HIV there by reducing the number of HIV infected populations."

"Tuberculosis (TBC) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis. Penyakit ini merupakan penyakit yang sulit diberantas. Selain tingkat kematian yang tinggi, juga muncul kasus dimana bakteri penyebab TBC menjadi resisten terhadap obat anti TBC. Hal ini disebabkan kurang efektifnya pengobatan yang dilakukan untuk individu yang terinfeksi TBC sensitif obat anti TBC. Sehingga penyebaran penyakit TBC dipengaruhi oleh dua jenis strain Mycobacterium Tuberculosis, yaitu Mycobacterium Tuberculosis sensitif-obat dan Mycobacterium Tuberculosis resisten-obat. Skripsi ini membahas mengenai aplikasi kontrol optimal pada efektifitas dua jenis pengobatan yang dilakukan untuk membatasi epidemi TBC dua strain dengan menjelaskan kontrol yang mengoptimalkan pengobatan tersebut. Optimisasi pengobatan pada suatu model epidemi TBC dua strain dibahas mulai dari proses pemodelan epidemi TBC dua strain secara matematis, pemodelan fungsi kendala, dan pemodelan fungsi objektif. Kemudian masalah aplikasi kontrol optimal ini akan diselesaikan dengan menggunakan Prinsip Maksimum (Minimum) Pontryagin dengan menggunakan kasus lebih dari satu variabel kontrol terbatas."

"Demam Berdarah Dengue DBD adalah penyakit yang disebabkan oleh gigitan nyamuk betina Aedes aegypti yang terinfeksi virus dengue. Salah satu upaya untuk mencegah penyakit DBD adalah dengan menggunakan insektisida. Dalam skripsi ini dibahas strategi kontrol optimal pengendalian penyakit DBD dengan menggunakan intervensi insektisida. Tujuannya adalah meminimumkan biaya intervensi insektisida dan meminimumkan jumlah populasi terinfeksi. Dengan menggunakan prinsip Pontryagin dihasilkan karakteristik kontrol optimal terkait dengan masalah tersebut. Intervensi insektisida yang dihasilkan ditransformasi dari fungsi kontinu menjadi fungsi semi-diskrit, yang berarti intervensi insektisida diberikan hanya pada hari tertentu saja dan tidak berlangsung setiap hari. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa intervensi insektisida dapat mengurangi jumlah populasi terinfeksi. Dalam memilih strategi kontrol optimal lebih baik mendahulukan strategi pencegahan dibandingkan strategi penanggulangan karena biaya strategi pencegahan yang dihasilkan lebih rendah. Laju intervensi lebih tinggi di lingkungan yang berpotensi endemik R0>1 daripada di lingkungan yang tidak berpotensi endemik R0.

---

Dengue Hemorrhagic Fever DHF is a disease caused by a female mosquito bite Aedes aegypti that is infected with dengue virus. One effort to prevent dengue disease is to use insecticide. In this skripsi, the optimal control strategy of dengue disease control using insecticide intervention is discussed. The purpose is to minimize the cost of insecticide intervention and minimize the number of infected populations. The optimal control characteristics associated with the problem is produced by using the principle of Pontryagin. The result of insecticide intervention is transformed from the continuous function into the semi discrete function. This means that the insecticide intervention is given only on certain days. Numerical simulation results show that insecticide intervention can reduce the number of infected populations. In choosing an optimal control strategy, it is better to prioritize the prevention strategy than the reduction strategy since the prevention strategy cost is cheaper. The intervention rate is higher in a potentially endemic environment R0 1 than in an environment with no potential endemic R0."

"Middle East Respiratory Syndrome (MERS) adalah penyakit sistem pernafasan yang baru-baru ini terjadi telah dikenali pada manusia. Sejak kasus ini pertama kali diterbitkan di Arab Saudi pada 2012, penyakit ini telah menyebar ke beberapa negara lain seperti Uni Emirat Arab,Irak, dan Korea Selatan. MERS disebabkan oleh virus bernama Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus (MERS-CoV) yang juga ditemukan di unta. Dari beberapa laporan, dinyatakan bahwa manusia yang bekerja di area peternakan memiliki risiko lebih besar untuk terinfeksi oleh MERS. Di sini dalam presentasi ini, model matematika dari penyebaran penyakit MERS dengan intervensi, yang vaksinasi pada unta di daerah peternakan, dan rawat inap di manusia yang terinfeksi dipertimbangkan. Sepele, dengan memberikan sebanyak mungkin intervensi kepada individu mungkin bisa mengurangi penyebaran penyakit MERS lebih optimal, tetapi biaya tambahan yang terjadi sangat tinggi. Oleh karena itu, diperlukan strategi intervensi yang optimal. Strategi ini dapat dimodelkan menjadi masalah kontrol yang optimal dengan tujuan untuk mengatur angka individu yang harus disembuhkan dengan biaya minimum. Prinsip Maksimum Pontryagin digunakan untuk membangun karakteristik dari masalah kontrol optimal yang sesuai. Simulasi numerik dilakukan untuk memodelkan beberapa skenario yang mungkin di lapangan, termasukperbedaan dalam biaya intervensi, preferensi untuk intervensi kontrol tunggal, dan potensi interaksi lingkungan yang bersifat endemik dan non-endemik. Dari tiga simulasi di atas, disimpulkan bahwa rawat inap dan vaksinasi berhasil dalam mengurangi jumlah kasus MERS. Tetapi jika biayanya terbatas, disarankan untuk memilih rawat inap saja, karena jauh lebih efektif daripada vaksinasi.

---

Middle East Respiratory Syndrome (MERS) is a respiratory system disease that has recently been recognized in humans. Since the case was first published in Saudi Arabia in 2012, the disease has spread to several other countries such as the United Arab Emirates, Iraq and South Korea. MERS is caused by a virus called Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus (MERS-CoV) which is also found in camels. From a number of reports, it was stated that humans who work in livestock areas have a greater risk of being infected by MERS. Here in this presentation, a mathematical model of the spread of MERS disease by intervention, the vaccination of camels in farm areas, and hospitalization in infected humans is considered. Trivial, by giving as many interventions as possible to individuals might reduce the spread of MERS disease more optimally, but the additional costs incurred are very high. Therefore, an optimal intervention strategy is needed. This strategy can be modeled into optimal control problems with the aim of organizing numbers individuals who must be cured at a minimum cost. Pontryagin's Maximum Principle is used to build the characteristics of the optimal optimal control problem. Numerical simulations are carried out to model a number of possible scenarios in the field, including differences in intervention costs, preferences for single control interventions, and potential environmental interactions that are endemic and non-endemic. From the three simulations above, it was concluded that hospitalization and vaccination were successful in reducing the number of MERS cases. But if the costs are limited, it is advisable to choose hospitalization, because it is far more effective than vaccination."

"Perburuan badak putih yang terjadi beberapa tahun terakhir di Afrika Selatan, diakibatkan oleh kebutuhan manusia terhadap cula badak. Perburuan ini menjadi masalah serius yang dapat mengancam kelestarian badak putih. Para konservasionis dan pemerintahtelah melakukan upaya untuk mengurangi perburuan liar. Salah satunya dengan melakukan penangkapan terhadap pemburu. Pada skripsi ini, dibahas mengenai model matematika perburuan badak putih dengan intervensi penangkapan pemburu. Model dibentuk berdasarkan model predator-prey dengan badak putih sebagai prey dan manusia (pemburu) sebagai predator. Populasi badak putih dibagi menjadi tiga subpopulasi berdasarkan keadaan culanya, yaitu badak putih muda (ukuran cula kecil), badak putihdewasa bercula yang siap diburu, dan badak putih dewasa yang telah diambil culanya, tetapi dibiarkan hidup. Kajian analitis terkait proses nondimensionalisasi, eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan dilakukan terhadap model. Berdasarkan kajian analitis yang dilakukan, semakin banyak pemburu yang ditangkap, maka semakin baik untuk pelestarian badak putih. Namun, intervensi ini membutuhkan biaya yang mahal. Oleh karena itu, model ini dikembangkan dengan pendekatan kontrol optimal menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin dan diselesaikan secara numerik. Simulasi numerik yang mendukung kajian analitis dan simulasi kontrol optimal dilakukan untuk memberikan interpretasi yang lebih baik terhadap dinamika model.

---

The human desire for rhino horn is the reason why southern white rhinos poached since the last few years in South Africa. Poaching is one of the severe problems affecting the population of white rhinos. To overcome poaching, conservationist and government have tried to prevent illegal hunting by arresting hunters. Here, we will discuss a mathematical modelling for white rhino poaching with intervention to control the number of hunters. The model constructed based on a predator-prey model with a white rhino as prey and human (hunter) as predator. We divide white rhino into three subpopulations based on their horn condition i.e. juvenile rhino with small size of horn, adult rhino with horn ready to be hunt, and adult rhino that has been hunted for its horn but left alive. We also discuss some analytical results related to model analysis i.e. non-dimensionalization process, equilibrium points, and its stability. From analytical result, it is trivial that by arresting as many hunters as possible can conserve white rhino better, but the costs are very high. Therefore, an optimal strategy is needed. The optimal control then constructed using

Pontryagin’s Minimum Principle and solved numerically. Both numerical simulation that supports analytic studies and optimal control simulation are given to provide additional insight into the dynamics of the model."

"Dalam melakukan pricing produk asuransi jiwa, faktor-faktor penting di antaranya adalah jenis kontrak asuransi dan tingkat mortalitas. Tingkat mortalitas dapat diprediksi dengan pemodelan tertentu, seperti menggunakan persamaan diferensial stokastik. Meskipun dapat diprediksi, tingkat mortalitas tidak dapat ditaksir secara pasti. Proses stokastik sebagai sebuah sistem dinamis memiliki kemungkinan dihadapkan dengan suatu faktor kendala yang dibahas dalam teori kontrol optimal, yaitu cabang ilmu matematika untuk menemukan cara terbaik dalam mengontrol sistem dinamis. Di sisi lain, pricing produk unit linked juga harus memperhatikan unsur instrumen investasinya. Dalam mencegah risiko kerugian terhadap harga aset yang fluktuatif, arbitrase digunakan sebagai salah satu strategi investasi. Penelitian ini akan menggunakan asumsi bahwa pasar keuangan bersifat bebas arbitrase, dan teori kontrol optimal digunakan dalam mencari batas atas dan batas bawah dari tingkat mortalitas untuk memperoleh batas-batas premi asuransi yang optimal. Diselidiki pula pengaruh dinamika tingkat mortalitas terhadap kasus kontrak asuransi jiwa unit linked berjangka dengan fitur jaminan menggunakan simulasi numerik. Hasil simulasi mengindikasikan bahwa dinamika tingkat mortalitas yang tidak pasti tidak berpengaruh secara signifikan terhadap penentuan premi.

---

In life insurance product pricing, important factors include the insurance contract types and their mortality rate. Mortality rate can be predicted by a plethora of models, such as the stochastic differential model. Although predictable, the mortality rate cannot be estimated with certainty. The stochastic process is a dynamic system that can be faced with a constraint factor discussed in optimal control theory, which is a branch of mathematics that focuses on finding the best ways to control dynamic systems. On the other hand, unit-linked product pricing must also pay attention to the elements of the investment instrument. In preventing the risk of loss to fluctuating asset prices, arbitrage is used as an investment strategy. This study will use the assumption that financial markets are arbitrage-free and optimal control theory is used in finding the upper and lower limits of the optimized mortality rate to obtain insurance premium limits. The influence of the dynamics of the mortality rate on the case of unit-linked term life insurance contracts with guaranteed features is also investigated using numerical simulations. The simulation results indicate that the uncertain dynamics of the mortality rate do not significantly affect the premium determination."

"Pembentukan portofolio investasi merupakan salah satu bagian penting bagi investor untuk meningkatkan expected rate of return dan meminimalkan efek terjadinya risiko. Untuk mendapatkan hasil portofolio investasi yang optimal maka perlu untuk mencari proporsi yang optimal. Formula proporsi optimal dicari mengunakan teori kontrol optimal stokastik dengan tujuan untuk memaksimalkan expected rate of return dengan risiko tertentu. Risiko dalam portofolio ini berupa loss atau kerugian yang diukur menggunakan alat ukur risiko yaitu Value-at-Risk. Untuk menyelesaikan masalah teori kontrol optimal stokastik akan digunakan persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman dan kondisi Kuhn-Tucker untuk kendala Value-at-Risk. Formula proporsi yang diperoleh adalah optimal jika nilai proporsi tersebut berada dalam himpunan penyelesaian kendala Value-at-Risk yaitu berupa batas bawah dan batas atas nilai proporsi. Menggunakan data harga saham dan Sertifikat Bank Indonesia, diperoleh estimasi parameter yang akan digunakan dalam perhitungan nilai proporsi optimal. Dari hasil perhitungan formula, diperoleh bahwa batas bawah dan batas atas nilai proporsi dari kendala Value-at-Risk menjadi penentu suatu nilai proporsi adalah optimal.

---

The establishment of an investment portfolio is an important part for investors to maximizing expected rate of return and minimizing effect of risk occurance. It is necessary to find the optimal portfolio to get the optimal investment portfolio result. It will be used optimal stochastic control theory to maximizing expected rate of return with certain risk to get the optimal proportion formula. Loss portfolio measured by Value at Risk. Hamilton Jacobi Bellman equation and Kuhn Tucker condition for Value at Risk constraint are used to solve optimal stochastic control theory problem. Optimal proportion formula obtained when the proportion is in the solution set of Value at Risk constraint. Using data from the stock price and Bank Indonesia Certificates, parameter estimation are obtained and will be used in calculation optimal proportion. The result of calculation is known an optimal proportion if the proportion is in the solution set of Value at Risk constraint."

"Malaria merupakan penyakit infeksi disebabkan oleh parasit Plasmodium yang hidup danberkembang biak dalam sel darah merah manusia. Penyakit malaria ditularkan oleh nyamukmalaria Anopheles betina. Hingga saat ini Indonesia masih tergolong negara endemikmalaria. Pencegahan malaria pada daerah endemik yang dilakukan oleh pemerintahsaat ini salah satunya adalah dengan pembagian kelambu atau kelambu berinsektisida.Selain itu, pencegahan lain yang paling popular dan sering dilakukan oleh masyarakatadalah dengan fumigasi. Namun, terdapat beberapa kendala yang timbul akibat penggunaanfumigasi diantaranya adalah biaya yang besar dan penggunaan fumigasi terusmenerusdapat berdampak buruk pada lingkungan. Perbedaan musim berpengaruh terhadapekspektasi hidup nyamuk Anopheles betina. Dalam skripsi ini akan dikonstruksi model penyebaran penyakit malaria dengan fumigasi dan penggunaan kelambu yang dapatmenangkap fenomena yang terjadi di lapangan. Model tersebut merupakan model deterministikyang dikembangkan menjadi masalah kontrol optimal. Strategi pengendalianpenyebaran penyakit malaria dengan menggunakan fumigasi dilakukan guna membasminyamuk pembawa penyakit malaria dengan biaya fumigasi yang minimal. Prinsip Pontryagin digunakan untuk memperoleh karakteristik masalah kontrol optimal. Intervensi fumigasiyang diberikan tidak berlangsung sepanjang waktu, dalam hal ini intervensi direpresentasikansebagai hasil transformasi fungsi kontinu menjadi fungsi semi-diskrit. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa intervensi fumigasi dapat mengurangi jumlah populasimanusia terinfeksi penyakit malaria. Dalam memilih strategi kontrol optimal lebihbaik mendahulukan strategi endemic prevention dibandingkan dengan strategi endemicreduction. Namun, guna mendapatkan hasil intervensi yang lebih efektif perlu memperhatikannilai R0. Lingkungan yang berpotensi endemik R0 > 1 membutuhkan pemberianintervensi fumigasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan lingkungan yang tidakberpotensi endemik R0 < 1. Selain itu, kombinasi penggunaan kelambu dan intervensifumigasi dapat mereduksi jumlah nyamuk dan manusia terinfeksi malaria dengan biayayang lebih minimal. Pada saat laju kematian alami nyamuk bergantung pada musim,diberikan intervensi fumigasi yang lebih tinggi ketika musim hujan dan akan menurunketika musim kemarau.

---

Malaria is an infectious disease caused by Plasmodium parasites that live and multiplyin human red blood cells. Malaria is transmitted by malaria mosquitoes Anophelesfemales. Until now Indonesia is still classified as an endemic malaria country. Preventionof disease in endemic areas conducted by the government at this time one of them is bya division of mosquito nets or insecticide treated nets. Besides, the most popular andoften done prevention by the community is by fumigation. However, some obstaclesarise due to the use of fumigation such as significant costs, and the use of continuousfumigation can have an adverse impact on the environment. Seasonal differences affectthe life expectancy of Anopheles female mosquitoes.

In this paper will be constructeda model of malaria disease distribution with fumigation and use of mosquito net thatcan catch phenomenon that happened in the field. The model is a deterministic modeldeveloped into an optimal control problem. The strategy of controlling the spread ofmalaria by using fumigation is done to eradicate the mosquito carrying malaria diseasewith minimal fumigation cost. The Pontryagin principle is applied to obtain optimalcontrol problem characteristics. The given fumigation intervention does not take placeover time, in which case the interference is represented as a result of the transformationof a continuous function into a semi discrete role.

The effect of numerical simulation shows that fumigation intervention can reduce the number of a human population infected with malaria disease. In choosing an optimal control strategy, it is better to prioritize theendemic prevention strategy than the endemic reduction strategy. However, to get more effective interventions, it is necessary to pay attention to the value of R0. A potentiallyendemic R0 1 environment requires a higher fumigation intervention than a situationwith no potential endemic R0 1. Also, a combination of the use of mosquito nets andinterventions fumigation can reduce the number of mosquitoes and humans infected withmalaria at a more minimal cost. As the natural rate of death of mosquitoes depends onthe season, the number of infected mosquitoes and humans will increase during the rainyseason and will decrease during the dry season."