Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Data lifetime adalah waktu sampai terjadinya suatu kejadian yang menjadi objek observasi. Pemodelan dan analisis statistik dari data lifetime sangat penting dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, misalnya dalam bidang teknik, biologi, medis, epidemiologi, demografi, asuransi, dan finansial. Distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan data lifetime adalah distribusi Weibull dan distribusi Lindley. Namun, kedua distribusi ini tidak dapat memodelkan fungsi hazard berbentuk bathub. Padahal, terdapat data dengan bentuk fungsi hazard yang berbentuk bathub, misalnya data pada bidang elektronik dan mesin. Oleh karena itu, skripsi ini menggunakan distribusi Weibull Lindley, di mana distribusi ini selain dapat memodelkan bentuk fungsi hazard berbentuk bathub, distribusi ini juga dapat memodelkan bentuk fungsi hazard monoton naik dan monoton turun. Selanjutnya, estimasi parameter distribusi dapat menggunakan metode maximum likelihood, namun seringkali fungsi likelihood dari suatu distribusi sulit diselesaikan secara analitik, sehingga dibutuhkan bantuan metode numerik untuk menyelesaikannya. Skripsi ini menggunakan metode numerik konjugat gradien, dimana metode ini memiliki keunggulan dalam hal simplisitas dan penggunaan memori yang rendah dibandingkan metode Newton-Raphson dan memiliki konvergensi yang lebih baik dibandingkan metode \emph{steepest descent}. Metode konjugat gradien mengalami pengembangan, yaitu metode konjugat gradien hibrid, yang bertujuan agar metode tersebut memiliki konvergensi dan akurasi yang baik. Pada skripsi ini, digunakan metode konjugat gradien hibrid Hestenes-Stiefel-Polak-Ribiere-Polyak (HS-PRP), yang merupakan bentuk hibrid dari metode konjugat gradien Hestenes-Stiefel (HS), Wei-Yao-Liu (WYL), dan Modified-Polak-Ribiere-Polyak (DPRP). Pada penelitian sebelumnya, terbukti bahwa efisiensi dari metode konjugat gradien hibrid HS-PRP dilihat dari banyaknya iterasi dan waktu komputasi lebih baik dibandingkan metode DPRP dan DHS. Berikutnya, skripsi ini membandingkan akurasi metode hibrid HS-PRP dengan metode DPRP dan Modified-Hestenes-Stiefel (DHS) dalam mengestimasi parameter distribusi Weibull Lindley pada data simulasi. Didapatkan bahwa metode konjugat gradien hibrid HS-PRP memiliki akurasi terbaik dibanding metode konjugat gradien pembanding lainnya. Oleh karena itu, metode konjugat gradien HS-PRP digunakan untuk membantu estimasi parameter distribusi Weibull Lindley pada data aplikasi waktu tunggu kerusakan pada lampu. Dapat disimpulkan bahwa distribusi Weibull Lindley merupakan distribusi terbaik dalam memodelkan data waktu tunggu kerusakan pada lampu dibandingkan distribusi pembentuknya, yaitu distribusi Weibull dan distribusi Lindley.

---

Lifetime data is the time until an event occurs which is the object of observation. Modeling and statistical analysis of lifetime data is very important and can be applied in various fields, for example in engineering, biology, medicine, epidemiology, demography, insurance and finance. Distributions that are often used to model lifetime data are the Weibull distribution and the Lindley distribution. However, these two distributions cannot model a tubular hazard function. In fact, in reality there is data with a hazard function in the form of a tub, for example data in the field of electronics and machinery. Therefore, modifications were made to the distribution, one of which was by carrying out a compounding process between the Weibull and Lindley distributions to produce the Weibull Lindley distribution. Apart from being able to model the form of a tubular hazard function, the Weibull Lindley distribution can also model the form of a monotonically increasing and monotonically decreasing hazard function. Furthermore, distribution parameter estimation can use the maximum likelihood method, but often the likelihood function of a distribution is difficult to solve analytically, so the help of numerical methods is needed to solve it. This thesis uses conjugate gradient method, where this method has advantages in terms of simplicity and low memory usage compared to Newton-Raphson method and has better convergency compared to steepest descent method. One form of development of the conjugate gradient method is the hybrid conjugate gradient method, which aims to ensure that the method has good convergence and accuracy. In this thesis, the Hestenes-Stiefel-Polak-Ribiere-Polyak (HS-PRP) hybrid gradient conjugate method is used, which is a hybrid form of the Hestenes-Stiefel (HS), Wei-Yao-Liu (WYL), and Modified-Polak-Ribiere-Polyak (DPRP) gradient conjugate methods. In previous research, it was proven that the efficiency in terms of iteration number and computation time of the HS-PRP conjugate gradient hybrid method was better than the DPRP and Modified-Hestenes-Stiefel (DHS) methods. Next, this thesis compares the accuracy of the HS-PRP hybrid method with the DPRP and DHS methods in estimating Weibull Lindley distribution parameters on simulated data. It was found that the HS-PRP hybrid gradient conjugate method had the best accuracy compared to other comparative gradient conjugate methods. Therefore, the HS-PRP conjugate gradient method is used to assist in estimating the Weibull Lindley distribution parameters on application data for lamp failure waiting times. It can be concluded that the Weibull Lindley distribution is the best distribution in modeling data on waiting time for damage to lamps compared to its forming distribution, Weibull distribution and Lindley distribution."

"Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang tidak asing ditemui dalam kehidu- pan sehari-hari. Dalam disiplin ilmu matematika, metode-metode untuk menyelesaikan masalah optimasi masih berkembang sampai saat ini. Salah satu metode numerik berbasis pencarian gradien yang memiliki kontribusi besar dalam bidang optimasi tak berkendala berskala besar adalah metode konjugat gradien. Metode ini terkenal atas keunggulannya karena memiliki formula iterasi yang sederhana dan kebutuhan penyimpanan yang relatif kecil. Seiring waktu, variasi-variasi baru dari metode konjugat gradien terus bermunculan. Hingga saat ini, usaha untuk membentuk metode konjugat gradien dengan properti konvergensi dan performa numerik yang lebih baik masih aktif menjadi topik penelitian. Pada skripsi ini, dibentuk suatu metode konjugat gradien hibrid baru yang merupakan modi kasi dari metode konjugat gradien Improved-Fletcher-Reeves (IFR) dan Improved-Dai-Yuan (IDY). Dengan beberapa kondisi dan asumsi, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY terbukti memenuhi kondisi descent dan konvergen secara global. Kemudian, berdasarkan 134 fungsi uji yang digunakan, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY juga terbukti memiliki performa numerik yang lebih e sien dari segi jumlah iterasi dan waktu komputasi dibandingkan metode konjugat gradien IFR dan metode konjugat gradien IDY. Lebih jauh lagi, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY juga terbukti efektif dalam menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Optimization is a problem that we frequently encounter on a daily basis. In the discipline of mathematics, methods for solving optimization problems are still developing until today. One of the numerical methods based on gradient search that has made a major con- tribution to the eld of large-scale unconstrained optimization is the conjugate gradient method. This method is known for its advantages because it has a simple iteration formula and relatively small storage requirements. Over time, new variations of the conjugate gradient method continue to emerge. To this day, efforts to establish conjugate gradient methods with better convergence properties and numerical performance are still an active research topic. In this research, a new hybrid gradient conjugate method was created as a modi cation of the Improved-Fletcher-Reeves (IFR) and Improved-Dai-Yuan (IDY) conjugate gradient methods. With several conditions and assumptions, the IFR-IDY hybrid conjugate gradient method is proven to satisfy the descent condition and converge globally. In addition, based on the 134 test functions used, the IFR-IDY hybrid gradient conjugate method was also proven to have a more ef cient numerical performance in terms of the number of iterations and computing time compared to the IFR conjugate gradient method and the IDY conjugate gradient method. Furthermore, the IFR-IDY hybrid conjugate gradient method is also proven to be effective in solving stock portfolio selection problems."

"Potensi energi geotermal Indonesia merupakan yang terbesar di dunia, namun kini baru diutilisasi sekitar 4% dari potensi tersebut. Penelitian ini bertujuan mengoptimalkan penempatan sumur produksi geotermal di lapangan X agar risiko aktivitas pengembangan skema produksi dapat diminimalisasi. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan dan simulasi reservoir dengan menggunakan data 3G (Geologi, Geofisika dan Geokimia) dari lapangan X dan data dari sumur yang telah ada. Dengan menggunakan TOUGH2, PETRASIM dan GeoSlicer-X, pemodelan forward yang mencakup adjustment dari litologi dan posisi sources dilakukan hingga model reservoir mencapai kondisi natural state. Data hasil simulasi reservoir kemudian diregresi menggunakan MATLAB serta dilakukan optimasi numerik guna mendapatkan titik-titik penempatan sumur produksi yang diajukan untuk penambahan kapasitas terpasang di lapangan X. Didapatkan hasil penelitian titik optimum penempatan sumur produksi pada koordinat x 3276 m dan y 4262 m dengan nilai entalpi spesifik maksimum 1529,9 kJ/kg; serta 6 titik penempatan sumur produksi dengan nilai entalpi spesifik 1500, 1450 dan 1400 kJ/kg. Dengan demikian, penambahan kapasitas terpasang dari skema produksi tambahan ini diestimasi dapat mencapai 43,5 MWe.

---

Indonesia has the biggest estimated geothermal energy reserve in the world, but only 4% of that reserve currently utilized to generate electricity. The purpose of this research is to optimize the production well placements at X field to minimize the failure risk of production scheme development. In the research, reservoir modelling and simulation is conducted based on 3G (Geological, Geophysical and Geochemical) data and existing wells data. Forward modelling process, which covers the lithology and sources position adjustment, is executed with TOUGH2, PETRASIM and GeoSlicer-X to validate the reservoir model towards natural state condition.

Using MATLAB, the resulting data is regressed and used to numerically optimize the production well placement decision based on the fluid specific enthalpy. The new production scheme is proposed to further increase the installed capacity in X field. The final result is the optimal point of well placement; which is 3276 m in x coordinate and 4262 m in y coordinate with the maximum specific enthalpy value of 1529,9 kJ/kg and 6 (six) other points with specific enthalpy of 1500, 1450 or 1400 kJ/kg. Thus, the improvement of the installed capacity with the proposed production scheme is estimated to reach 43,5 MWe."