Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRACT
Skripsi ini membahas model predator-prey dengan Allee effect pada populasi prey dan pemanenan pada kedua populasi. Allee effect adalah situasi ketika pertumbuhan populasi pada populasi berkepadatan rendah berkurang ketika ukuran populasi nya berada dibawah koefisien Allee. Intervensi pemanenan ilegal pada populasi predator dan prey diperhitungkan ke dalam model bersama dengan persaingan internal pada populasi predator. Analisis matematika digunakan untuk menemukan titik ekuilibrium. Stabilitas lokal untuk titik-titik ekuilibrium kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode linearisasi dengan matriks Jacobian. Analisa bidang fase juga diberikan untuk memberikan interpretasi yang lebih baik untuk hasil sebelumnya. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi pemanenan dapat menyebabkan kepunahan pada kedua populasi ketika tidak terkontrol.

---

ABSTRACT
This thesis discussed predator prey model with Allee effect on prey population and harvesting in both populations. Allee effect is a situation for a small population when the population growth is reduced when it is under overcrowding. Intervention of illegal harvesting in both predator and prey population included into the model along with internal competition of predator population. Mathematical analysis to find the equilibrium points conducted analytically. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points are analyze using the linearization method with the Jacobian matrix. Phase portrait analysis also given to give a better interpretation for the previous result. Some numerical simulation are given to show how harvesting intervention can lead into an extinction of both population when it is uncontrolled. This thesis discussed predator prey model with Allee effect on prey population and harvesting in both populations. Allee effect is a situation for a small population when the population growth is reduced when it is under overcrowding. Intervention of illegal harvesting in both predator and prey population included into the model along with internal competition of predator population. Mathematical analysis to find the equilibrium points conducted analytically. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points are analyze using the linearization method with the Jacobian matrix. Phase portrait analysis also given to give a better interpretation for the previous result. Some numerical simulation are given to show how harvesting intervention can lead into an extinction of both population when it is uncontrolled.

Abstrak :
Model matematika interaksi mangsa-pemangsa antara anjing laut, herring dan steelhead trout dikaji dalam tesis ini. Populasi steelhead trout dibagi kedalam dua subpopulasi berdasarkan ekosistem tempat hidupnya, yaitu populasi di air tawar dan populasi di laut. Model yang dikembangkan adalah merupakan sistem persamaan diferensial berdimensi empat. Migrasi steelhead trout diasumsikan terjadi sepanjang tahun dan sebagai parameter konstan. Begitu pula untuk parameter penangkapan pada herring dan steelhead trout oleh manusia. Analisa matematis dilakukan untuk mendapatkan titik keseimbangan/equilibrium dan kriteria kestabilan lokal. Beberapa simulasi numerik dilakukan untuk memberikan interpretasi tentang hasil analisa yang telah dilakukan.

---

A mathematical model of predator prey interaction between seal, herring and steelhead trout was examined in this thesis. The population of steelhead trout is divided into two sub population according to their living ecosystem, i.e fresh water and marine ecosystem. Therefore, the model was developed as a four dimensional system of differential equations. The migration of steelhead trout is assumed take place all over the year as a constant parameter as well as the harvesting rate in herring and steelhead trout population. The mathematical analysis of the equilibrium points and local stability criteria was investigated. Some numerical simulation conducted to interprete the analytical results.

Abstrak :
Perburuan badak putih yang terjadi beberapa tahun terakhir di Afrika Selatan, diakibatkan oleh kebutuhan manusia terhadap cula badak. Perburuan ini menjadi masalah serius yang dapat mengancam kelestarian badak putih. Para konservasionis dan pemerintah telah melakukan upaya untuk mengurangi perburuan liar. Salah satunya dengan melakukan penangkapan terhadap pemburu. Pada skripsi ini, dibahas mengenai model matematika perburuan badak putih dengan intervensi penangkapan pemburu. Model dibentuk berdasarkan model predator-prey dengan badak putih sebagai prey dan manusia (pemburu) sebagai predator. Populasi badak putih dibagi menjadi tiga subpopulasi berdasarkan keadaan culanya, yaitu badak putih muda (ukuran cula kecil), badak putih dewasa bercula yang siap diburu, dan badak putih dewasa yang telah diambil culanya, tetapi dibiarkan hidup. Kajian analitis terkait proses nondimensionalisasi, eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan dilakukan terhadap model. Berdasarkan kajian analitis yang dilakukan, semakin banyak pemburu yang ditangkap, maka semakin baik untuk pelestarian badak putih. Namun, intervensi ini membutuhkan biaya yang mahal. Oleh karena itu, model ini dikembangkan dengan pendekatan kontrol optimal menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin dan diselesaikan secara numerik. Simulasi numerik yang mendukung kajian analitis dan simulasi kontrol optimal dilakukan untuk memberikan interpretasi yang lebih baik terhadap dinamika model. ......The human desire for rhino horn is the reason why southern white rhinos poached since the last few years in South Africa. Poaching is one of the severe problems affecting the population of white rhinos. To overcome poaching, conservationist and government have tried to prevent illegal hunting by arresting hunters. Here, we will discuss a mathematical modelling for white rhino poaching with intervention to control the number of hunters. The model constructed based on a predator-prey model with a white rhino as prey and human (hunter) as predator. We divide white rhino into three subpopulations based on their horn condition i.e. juvenile rhino with small size of horn, adult rhino with horn ready to be hunt, and adult rhino that has been hunted for its horn but left alive. We also discuss some analytical results related to model analysis i.e. non-dimensionalization process, equilibrium points, and its stability. From analytical result, it is trivial that by arresting as many hunters as possible can conserve white rhino better, but the costs are very high. Therefore, an optimal strategy is needed. The optimal control then constructed using Pontryagin’s Minimum Principle and solved numerically. Both numerical simulation that supports analytic studies and optimal control simulation are given to provide additional insight into the dynamics of the model.

Abstrak :
Interaksi antara predator dan prey tidak luput dari faktor-faktor yang dapat mempengaruhi pertumbuhan dari suatu populasi, baik itu predator maupun prey itu sendiri. Pada skripsi ini, model interaksi predator-prey yang melibatkan faktor Allee effect, fear factor, dan anti predasi pada populasi prey serta perburuan pada populasi predator dianalisis secara analitik dan numerik. Model dikonstruksi menggunakan pendekatan persamaan beda hingga diskrit. Kajian analitik pada model juga di- lakukan, yaitu dengan menentukan syarat eksistensi dan kestabilan dari titik-titik keseimbangan model yang digunakan. Dari simulasi numerik, ditemukan kemung- kinan terjadinya fenomena chaos yang bergantung pada pemilihan nilai parameter tertentu. Lebih jauh, hasil simulasi numerik menunjukkan bagaimana kepunahan dapat terjadi jika ketakutan populasi prey akibat pemangsaan oleh populasi preda- tor tidak dapat terkontrol. ......The interaction between predators and prey is inseparable from the factors that can affect the growth of both predators and prey population. In this thesis, the predatorprey interaction model involving the Allee effect, fear factor, and anti-predation factors in the prey population and hunting in the predator population is analyzed analytically and numerically. The model is constructed using a discrete finite difference equation approach. Analytical studies on the model were also carried out, namely by determining the conditions for the existence and stability of the equilibrium points of the model. From the numerical simulation, it is found that the possibility of chaos phenomena occurs which depends on the selection of certain parameter values. Furthermore, numerical simulation results show how extinction can arise if prey populations cannot control their fear due to predation by predator populations.

Abstrak :
Pada tesis ini dibahas mengenai sistem predator-prey dengan tingkat kelahiran prey jauh lebih kecil dibandingkan tingkat kematian predator dan mengasumsikan bahwa populasi prey terbatas, sehingga ditambahkan faktor kapasitas lingkungan ke populasi prey. Karena perbedaan rentang waktu regenerasi antara predator dan prey relatif tinggi, sistem memiliki struktur fast-slow. Struktur fast-slow pada model dianalisis dengan menggunakan geometric singular perturbation theory (GSPT) yang membagi sistem menjadi fast subsystem dan slow subsystem. Dalam tesis ini, dipelajari keberadaan solusi ekuilibrium dan stabilitasnya, dan juga perilaku solusi di sekitar critical manifold. Selanjutnya, dengan menggunakan fungsi entry-exit diperoleh hubungan antara solusi fast subsystem dan slow subsystem secara analitis. ......In this thesis we discuss the predator-prey system with the birth rate of the prey is much smaller compared to the predator mortality rate where it is assumed that the population of prey is limited. Therefore, an environmental carrying capacity factor is added to the prey population. Due to the difference in regeneration’s timescales between predator and prey, some solutions of the system may have a fast-slow structure. The fast-slow structure of the model is analyzed using the geometric singular perturbations theory (GSPT) which divides the system into fast and slow subsystem. In this thesis, we study the existence of the equilibrium solutions and their stability, and also the behaviour of the solutions near critical manifold. Furthermore, using an entry-exit function we obtain the connection between the solutions of the slow subsystem and the fast subsystem analytically.

Abstrak :
ABSTRACT
Skripsi ini membahas model predator-prey dengan faktor migrasi pada populasi prey dan pemanenan pada populasi predator. Dilakukan proses nondimensionaliasi pada sistem dengan tujuan menjadikan persamaan-persamaan lebih sederhana serta seluruh parameter dan peubah yang terlibat adalah dalam bentuk tanpa dimensi. Analisis secara matematis digunakan untuk menemukan titik keseimbangan pada sistem tanpa faktor migrasi dan pada sistem dengan dua patch. Kestabilan lokal untuk titik-titik keseimbangan kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode pelinieran dengan matriks Jacobian dan nilai eigennya. Beberapa analisis potret fase disertakan untuk memberikan pema- haman yang lebih baik terhadap kestabilan dari solusi keseimbangan. Simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana dampak pemanenan populasi predator dan migrasi populasi prey terhadap dinamika populasi dari sistem.

---

ABSTRACT
This thesis discusses the predator-prey model with migration factors in the prey population and harvesting in the predator population. Nondimensionaliasi process carried out on the system with the aim of making the equations simpler and all parameters and variables involved are in a dimensionless form. Mathematical analysis is used to find the balance point in systems without migration factors and in systems with two patches. Local stability for points of balance of interest and coexistence was analyzed using the linearity method with the Jacobian matrix and its eigenvalue. Several phase portrait analyzes are included to provide a better understanding of the stability of the balance solution. Numerical simulations are given to show how the impact of harvesting predatory populations and population predation on population dynamics of the system.

Abstrak :
Laju pemangsaan dan hubungan antara ukuran predator dan mangsa telah diteliti di laboratorium. Chicoreus capucinus dibagi ke dalam tiga kelompok, yakni A (4--5 cm), B (5--6 cm), dan C (6--7 cm). Cerithidea cingulata dibagi ke dalam tiga kelompok, yakni X (1--2 cm), Y (2--3 cm), dan Z (3--4 cm). Rerata laju pemangsaan Chicoreus capucinus adalah 1,49 individu/hari dan 0,391 gram/hari. Chicoreus capucinus memakan daging Cerithidea cingulata sebanyak ± 10,10% per hari dari massa total tubuhnya. Hasil Uji H (Kruskal-Wallis) menunjukkan tidak ada perbedaan yang nyata antara laju pemangsaan Chicoreus capucinus kelompok A, B, dan C dengan nilai H = 5,235 (n = 15,ά = 0,05, H < 5,991). Hasil Analisis Regresi menunjukkan hubungan yang relatif kecil antara ukuran Chicoreus capucinus dengan laju pemangsaan (R2 = 0,4213). Hasil Uji Korelasi Spearman menunjukkan keeratan yang sangat kecil antara ukuran Chicoreus capucinus dengan laju pemangsaan (sig. S = 0,119). Hasil Analisis Regresi menunjukkan tidak adanya hubungan antara ukuran Chicoreus capucinus dengan ukuran Cerithidea cingulata yang dimangsa (R2 ± 0,0068). Urutan ukuran Cerithidea cingulata yang paling banyak dimangsa adalah Y (48,21%), X (29,26%), dan Z (22,32%).

Abstrak :
Skripsi ini membahas model Predator-Prey yang dibangun untuk menggambarkan interaksi antara Agrotis segetum sebagai predator dan Zea mays sebagai prey dengan infeksi penyakit pada Agrotis segetum. Agrotis segetum terinfeksi dengan Agrotis segetum granulovirus yang disemprotkan pada Zea mays. Virus itu membuat Agrotis segetum terjangkit infeksi. Pada akhirnya, Agrotis segetum yang terinfeksi akan mati dalam waktu enam hingga dua belas hari. Sebuah model matematika empat dimensi dari persamaan diferensial nonlinear biasa yang dibentuk dengan membagi populasi menjadi populasi predator yang rentan dan terinfeksi (Agrotis segetum), populasi prey yang rentan dan terinfeksi (Zea mays). Proses infeksi dimodelkan dengan fungsi respons Holling Type II. Stabilitas lokal untuk titik-titik keseimbangan kepunahan dan koeksistensi dianalisis menggunakan metode linierisasi dengan matriks Jacobi. Dari model, ada tiga titik keseimbangan dengan semua titik keseimbangan stabil dengan syarat. Simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana faktor penyakit pada populasi mangsa dapat mempengaruhi interaksi predator dan prey. ......In this thesis, a predator-prey model is constructed to describe the intercation between Agrotis segetum as predator and Zea mays as prey, with Agrotis segetum is infected with a disease. Agrotis segetum granulovirus which is sprayed on the Zea mays makes Agrotis segetum get infected. In the end, the infected Agrotis segetum will die within six to twelve days. A four-dimensional mathematical model of ordinary nonlinear differential equations is formed by dividing the population into susceptible and infected predator (Agrotis segetum) population, susceptible and infected prey (Zea mays) population. The infection process is modelled with the Holling Type II response function. Local stability for the extinction and coexistence equilibrium points is analyzed using the linearization method with the Jacobi matrix. From the model, there are three equilibrium points, all of them are stable with conditions. Numerical simulations are given to show how disease factors in the prey population can influence predator and prey interactions.

Abstrak :
Berbagai jenis kemungkinan interaksi antar dua spesies berbeda yang menarik untuk dibahas yaitu interaksi predator-prey. Pada berbagai literatur disebutkan bahwa faktor ketakutan prey terhadap predator dapat memengaruhi laju pertumbuhan populasi prey. Selain itu, keberadaan titik kritis yang disebut konstanta Allee juga memegang peranan penting dalam pertumbuhan suatu populasi. koefisien Allee didefinisikan sebagai situasi ketika pertumbuhan populasi berkepadatan rendah berkurang ketika ukuran populasinya berada dibawah koefisien Allee. Pada skripsi ini model predator-prey dengan melibatkan faktor Allee dan ketakutan prey serta anti predasi akan dikonstruksi. Selain itu, perburuan manusia terhadap populasi predator untuk menjamin kerberlangsung popoulasi prey dilibatkan pula dalam model. Analisa eksistensi titik keseimbangan serta kestabilannya dilakukan secara analitik. Dihasilkan bahwa model dapat memunculkan bifurkasi hopf yang bergantung pada perburuan dan kematian alami predator. Hasil kajian analitik kemudian dilanjutkan dengan analisa bidang fase untuk memberikan interpretasi yang lebih mudah dipahami. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi perburuan dapat menyebabkan kepunahan pada kedua populasi ketika tidak terkontrol.

---

There are various types of interaction between two species, interaction predator-prey is one of the most interesting models to discuss. In various literature mentioned that fear factor on prey population can affect the growth rate. Other than that, the existing critical point which is called Allee also has an important role in population growth. Allee effect is defined if the population at low density reduces when the number of population under Allee coefficient. In this thesis, the predator-prey model with Allee effect, fear factor, and anti-predation have been constructed. In addition, harvesting on predator by a human to ensure the ecosystem will also be considered. Existence analyzes of equilibrium points and their stabilities have been done analytically. From analytic results, the model can bring up Hopf-bifurcation that depends on harvesting and natural mortality of predator. After that the model followed by phase portrait analyze to provide better interpretation. Some numerical simulations are given to show how harvesting intervention can cause extinction in both populations when uncontrolled.

Abstrak :
Terdapat banyak mangsa (predator) dan mangsa (prey). Diantara sekian banyak fenomena tersebut, feno- mena fear factor menarik untuk dibahas. Fenomena ini menggambarkan ketakutan populasi prey terhadap adanya populasi predator. Fenomena lain yang juga menarik un- tuk dibahas adalah fenomena anti predasi pada populasi prey, yaitu perubahan morfologi ataupun reaksi perlawanan langsung terhadap populasi predator. Pada skripsi ini, model predator-prey yang akan dibahas adalah model yang menggunakan waktu diskrit dengan mempertimbangkan adanya fear factor serta anti predasi. Selain itu, terdapat struktur umur pada populasi prey sehingga terdapat tiga populasi yaitu populasi predator, prey muda, dan prey dewasa. Analisis eksistensi titik keseimbangan serta kestabilannya di- lakukan secara analitik. Hasil kajian analitik kemudian dilanjutkan dengan analisis secara numerik untuk memberikan interpretasi yang lebih mudah dipahami. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk menunjukkan bagaimana intervensi struktur umur pada prey, fear factor, dan anti predasi. Lebih jauh, hasil simulasi numerik menunjukkan bagaimana peningkatan populasi menjadi lebih cepat jika tingkat transformasi prey muda menuju dewasa bernilai lebih besar dan terdapat hal menarik bagaimana jika ketakutan populasi prey muda dan prey dewasa tidak dapat terkontrol akibat pemangsaan oleh populasi preda- tor serta bagaimana ukuran dari masing-masing populasi jika banyak prey dewasa yang melakukan perilaku anti predasi kepada predator. ......There are many kinds of phenomena that describe interactions between predator and prey populations. Among the many phenomena, the fear factor phenomenon is interesting to be discussed. This phenomenon illustrates the fear factor of prey in relation to the presence of predator populations. Another phenomenon that is also interesting to discuss is antipredation in the prey population, namely morphological change of behavior or when the prey attacks the predator. In this thesis, the predator-prey model discussed is a model that uses discrete time by considering the fear factor and anti predation. In addition, there is an age structure in the prey population so that there are three populations, namely predator, juvenile prey, and adult prey population. Analytical analysis of equilibrium points and their stabilities has been carried out. Analytic results are followed up with numerical analysis to provide better interpretation. Some numerical simulations are given to show how the age structure intervenes on prey, fear factor, and anti-predation. Furthermore, the results of numerical simulations show how the population increase becomes faster if the transformation rate of juvenile prey into adults is greater and it is interesting if the fear of juvenile prey and adult prey populations cannot be controlled due to predation by predator populations, as well as how the size of each population if many adult preys perform anti-predation behavior against predators.