Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Lintasan pelangi adalah lintasan pada suatu graf yang setiap busurnya diwarnai dengan warna berbeda. Bilangan keterhubungan pelangi pada graf $G$ atau dapat disimbolkan $rc(G)$ adalah warna minimal yang dibutuhkan untuk mewarnai busur-busur pada suatu lintasan pada graf $G$ sehingga setiap pasang simpul dihubungkan oleh suatu lintasan pelangi. Lintasan pelangi geodesic $u-v$ di $G$ adalah lintasan pelangi yang panjangnya sama dengan $d(u,v)$ dengan $d(u,v)$ adalah jarak antara $u$ dan $v$. Graf $G$ dikatakan memiliki keterhubungan pelangi kuat $src(G)$ jika \textit{geodesic} $u-v$ untuk sembarang dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah lintasan pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat $src(G)$ merupakan banyaknya pewarnaan minimum yang dibutuhkan untuk membuat $G$ terhubung pelangi kuat. Misalkan $G_{1}$ adalah graf dengan ${|V(G_{1})|= p_{1}}$. Suatu korona ${G_{1}\odot G_{2}}$ dari dua graf $G_{1}$ dan $G_{2}$ adalah graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf $G_{1}$ dan $p_{1}$ salinan dari $G_{2}$, kemudian pada simpul ke-$i$ dari $G_{1}$ dikaitkan, ke setiap simpul salinan ke-$i$ dari $G_{2}$. Pada tesis ini dibahas hasil kajian tentang $rc$ dan $src$ pada beberapa kelas graf yaitu graf kristal ${(CR_{m,r})}$, graf neuro5n ${(NR_{m})}$, dan graf ${K_{m}\odot W_{n}}$.

---

Rainbow path is a path which each edge colored with different colors. The rainbow connection number of $G$, denoted by $rc(G)$, is the smallest number of colors needed to color the edges of $G$ such that each pair of vertices in $G$ has a rainbow path. Rainbow ${u-v}$ geodesic of $G$ is rainbow path of length $d(u,v)$, where $d(u,v)$ is the distance between $u$ and $v$. A graph $G$ is a strongly rainbow connected if ${u-v}$ rainbow geodesic for any two vertices $u$ and $v$ in $G$. A strong rainbow connected number $src(G)$ of $G$ is the minimum number of colors needed to make $G$ strongly rainbow connected. Let $G_{1}$ is a graph with ${|V(G_{1})|= p_{1}}$. A corona product ${G_{1}\odot G_{2}}$ of $G_{1}$ and ${G_{2}$ is a graph obtained by taking one copy of ${G_{1}}$, and $p_{}$ in copies of $G_{2}$, and then joining the ith vertices of $G_{1}$, to every vertex in the ith copy of $G_{2}}$ . In this thesis we present some results regarding the $rc$ and $src$ for some classes of graphs, that are crystal graph ${(CR_{m,r})}$, neurons graph ${(NR_{m})}$, and ${K_{m}\odot W_{n}}$ graph.

Abstrak :
Bilangan keterhubungan pelangi dari suatu graf G, disimbolkan rc(G), adalah banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk mewarnai busur-busur di G sedemikian rupa sehingga setiap pasang simpul dapat dihubungkan oleh suatu lintasan yang warnanya berbeda semua. Bilangan keterhubungan pelangi kuat dari suatu graf G, disimbolkan src(G), adalah banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk mewarnai busur-busur di G sedemikian rupa sehingga setiap pasang simpul dapat dihubungkan oleh suatu geodesik (lintasan terpendek) yang warnanya berbeda semua. Diberikan suatu graf H dan suatu bilangan asli m, sebuah graf baru yang disebut m-splitting dari H dibentuk dengan memunculkan m simpul baru ("kloning") dari masing-masing simpul di H, kemudian memunculkan satu busur baru yang menghubungkan setiap simpul kloning dengan setiap tetangga di H dari simpul aslinya. Tesis ini meliputi hasil kajian tentang rc dan src pada hasil konstruksi m-splitting dari graf secara umum maupun dari beberapa kelas graf. ......The rainbow connection number of a graph G, denoted by rc(G), is the smallest number of colors needed to color the edges of G such that every pair of vertices is connected by a path consisting of different colors. The strong rainbow connection number of a graph G, denoted by src(G), is the smallest number of colors needed to color the edges of G such that every pair of vertices is connected by a geodesic (shortest path) consisting of different colors. Given a graph H and a natural number m, a new graph called the m-splitting of H is formed by creating m new vertices (?clones?) from each vertex of H, and then forming a new edge connecting each cloned vertex to each neighbor of the original vertex; the new graph is denoted by Splm(H). This thesis contains some results regarding the rc and src of the m-splitting of arbitrary graph in general, and particularly of some specific classes of graph.

Abstrak :
Suatu graf G terdiri dari himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pemberian warna pada busur suatu graf G disebut pewarnaan busur. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana semua busur pada lintasan tidak memiliki pengulangan warna. Geodesik pelangi merupakan lintasan pelangi terpendek antara dua simpul di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d, di mana d merupakan jarak antara dua simpul dan berupa bilangan bulat positif, merupakan pewarnaan di mana setiap pasangan simpul di G, dengan jarak maksimal d, terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan terkecil yang digunakan dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d, dinotasikan dengan lsrc_d(G). Graf hasil operasi korona antara graf G dan graf H, dinotasikan dengan G\odot H, merupakan graf yang dihasilkan dengan mengambil satu salinan graf G dan m salinan graf H, di mana m adalah orde dari G, kemudian setiap simpul ke-i di G dihubungkan ke setiap simpul pada salinan ke-i dari H. Pada skripsi ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf hasil operasi korona antara graf lingkaran untuk nilai d=2 dan d=3. A graph G consists of vertices set V(G) and edges set E(G). ......An assignment of colors to the edges of G is called an edge coloring. A rainbow path is a path where all edges in the path has no color repetition. A rainbow geodesic is a shortest rainbow path between two vertices in G. The d-local strong rainbow coloring, where d is shortened for distance between two vertices and is a positive integer, is a coloring in which every two distinct vertices in G, with distance up to d, can be connected by a rainbow geodesic. The least number of colors used in such coloring is called d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrc_d(G). The corona product of G and H, denoted by G\odot H, is a graph obtained by taking a copy of Gand m copies of H, where m is the order of G, then every i-th vertex of G is connected to every vertex in the i-th copy of H. In this thesis, we will determine the d-local strong rainbow connection number of corona product between cycle graphs for d=2 and d=3.