Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKDiberikan sebuah graph terhubung tak berarah G = (V,E). Didefinisikan bahwa pohon bentukan T adalah suatu subgraph dari graph G yang mengandung semua simpul dari graph yang merupakan pohon. Diameter dari pohon bentukan T adalah jarak maksimum antara dua simpul sembarang dalam pohon. Dalam tugas akhir ini dibahas tentang bagaimana mendapatkan sebuah Pohon Bentukan Berdiameter Minimum (PBDM) dari sekumpulan n simpul. Untuk menyel esaikan masalah tersebut dibutuhkan waktu O(n3)"

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan dari V E ke himpunan bilangan bulat 1, 2, ..., |V|+|E| disebut pelabelan total simpul ajaib pada G jika merupakan pemetaan bijektif dengan sifat bahwa untuk setiap simpul v V, (v) + u N(v) (uv) = k dimana N(v) adalah himpunan semua simpul yang bertetangga dengan v. Nilai k disebut konstanta ajaib dari . Algoritma pelabelan sembarang graf secara umum bersifat NP-complete. Baker dan Sawada telah memberikan algoritma pelabelan total simpul ajaib pada graf lingkaran C n dan graf roda W n . Pada skripsi ini, algoritma lingkaran tersebut akan dibahas. Selain itu, akan dibangun algoritma pelabelan dan graf kecebong T m,n . total simpul ajaib pada graf matahari C n ⊙ Menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total simpul ajaib pada graf yang terkait. Algoritma-algoritma ini akan diimplementasikan menggunakan program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total simpul ajaib yang berbeda dari graf lingkaran C n dengan 3 ≤ n ≤ 10, graf matahari C n ⊙ dengan 3 ≤ n ≤ 7, dan graf kecebong T m,n dengan 3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5 untuk setiap nilai k yang mungkin.

---

Let graph G has vertex set V = V(G) and edge set E = E(G), and let |V(G)| and |E(G)| is the number of vertices and edges on G. A one-to-one map from V E onto {1, 2, ..., |V|+|E|} is a vertex magic total labeling if there is a constant k so that for every vertex v V, (v) + u N(v) (uv) = k where N(v) denoted the set of vertices adjacent to v. The constant k is called the magic constant of . In general, the labeling algorithms on any graphs is NP-complete. In their paper, Baker and Sawada give the vertex magic total labeling algorithms on cycle graph C n and wheel graph W n . This skripsi explains the vertex magic total labeling algorithm on cycle from Baker and Sawada and vertex magic total labeling algorithms on sun graph C n ⊙ and tadpole graph T m,n . Using these algorithms, all non-isomorphic vertex magic total labelings on those classes of graphs can obtained. These algorithms are implemented as computer programs. From simulations, we get the number of non-isomorphic vertex magic total labelings on cycles C n (3 ≤ n ≤ 10), suns C n ⊙ (3 ≤ n ≤ 7), and tadpoles T m,n (3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5) for every possible value of k."

"Pengukuran suhu dilakukan dengan mengkonversikan beda tegangan yang timbul karena adanya perubahan suhu di sekitar sensor. Karena beda tegangan thermocouple hanya sebanding dengan perbedaan suhu antara simpul ukur dan simpul acuan thermocouple, maka diperlukan sensor lain untuk mengukur suhu simpul acuan. Jadi hasil akhir pengukuran merupakan penjumlahan antara suhu basil konversi beda tegangan thermocouple dan suhu hasil konversi sensor pengukur suhu simpul acuan, dalam hal ini LM-35. Beda tegangan kedua sensor tersebut dibu$er, dikuatkan, dan dijumlah, sampai memenuhi kondisi tertentu sehingga perubahan beda tegangan karena perubahan suhu dapat d identifikasi oleh wialog input interface card_ Pada kartu interface ini, beda tegangan disampling menjadi data digital 8 bit. Data ini diambil oleh komputer melalui IC PPI pads kartu interface tersebut. Data hasil pengambilan dari analog input interface card dikonversikan dalam bentuk besaran suhu, dan dijumlahkan, sehingga hasil pengukuran merupakan suhu pada simpul ukur thermocouple. Kalibrasi sensor dilakukan dengan terlebih dahulu mengkalibrasi sensor simpul acuan (LM-35) pads suhu 0_C, baru kemudian mengkalibrasi thermocouple pada suhu tertentu. Pengambilan dan penyimpanan data suhu dilakukan secara kontinyu dengan interfal waktu satu detik, sehingga akan memudahkan proses pelaporan dan pemeriksaan data. Dengan memberikan batasan pengukuran pada masing-masing sensor, diberikan suatu algoritma dimana masing-masing sensor akan saling memeriksa harga suhu pengukuran sensor pasangannya. Alarm kondisi sensor akan menyala jika terdapat kejanggalan harga suhu salah satu sensor terhadap sensor pasangannya."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"ABSTRAK

Misalkan $G$ adalah graf sederhana. Jarak antara dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Himpunan simpul pada graf $G$ yang berjarak kurang dari atau sama dengan $d$ dari simpul $v$ dinotasikan dengan $N_d(v)$. Pelabelan simpul tak teratur jarak-$d$ inklusif pada graf $G$ merupakan pelabelan simpul dengan bobot-bobot simpul yang berbeda. Bobot suatu simpul $v$ pada pelabelan tersebut diperoleh dari jumlah semua label simpul pada $N_d(v)$ dan label simpul $v$ itu sendiri. Nilai terkecil dari label terbesar yang digunakan pada semua pelabelan yang mungkin untuk graf $G$ disebut bilangan ketakteraturan simpul jarak-$d$ inklusif dari $G$ dan dinotasikan dengan $\dis_d^0(G)$. Nilai $\dis_1^0(G)$ dari beberapa kelas graf telah diselidiki pada beberapa penelitian lain. Pada penelitian ini, penyelidikan dilakukan terhadap nilai $\dis_d^0(G)$ untuk beberapa kelas graf dengan $d\in \mathbb{Z}^+$. Berdasarkan penyelidikan tersebut, diperoleh nilai eksak dari $\dis_d^0(G)$ untuk graf tangga segitiga $\mathbb{L}_n$ dengan $d=1$ untuk beberapa nilai $n \pmod 5$ dan dengan $d=2$ untuk beberapa nilai $n \pmod 9$. Secara umum diperoleh nilai $\dis_d^0(\mathbb{L}_n)$ dengan $d\in \mathbb{Z}^+$ untuk $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Hasil lain yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf lintasan $P_n$, dengan $d$ dan $n$ adalah bilangan genap, yang disimpulkan berdasarkan hasil observasi hubungan antara graf lintasan dan graf tangga segitiga. Penyelidikan lebih jauh terhadap graf lintasan menghasilkan kesimpulan terkait nilai $\dis_d^0(P_n)$ dengan $d=2$ dan 4 untuk beberapa bilangan ganjil $n$ serta $d=3$ untuk beberapa nilai $n \pmod 7$. Selanjutnya, memanfaatkan hasil pada graf lintasan, disimpulkan nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf kipas $f_n$. Terakhir, penyelidikan dilakukan terhadap hasil korona antara graf komplit $K_m$ dan komplemen graf komplit $\overline{K_n}$. Hasil yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ dengan $d=1$.

---

ABSTRACT

---

Let $G$ be a simple graph. The distance between two vertices $u$ and $v$ in $G$ is the length of the shortest path between those vertices. The set of vertices in graph $G$ which have distance up to $d$ from vertex $v$ is denoted by $N_d(v)$. An inclusive $d$-distance vertex irregularity labeling of a graph $G$ is a vertex labeling where the weights of vertices are distinct. The weight of vertex $v$ in this labeling is the sum of all labels of vertices in $N_d(v)$ and the label of $v$ itself. The minimum value of the largest label used in such labeling is called inclusive $d$-distance vertex irregularity strength of $G$ and denoted by $\dis_d^0(G)$. The value of $\dis_1^0(G)$ of some graph classes are already investigated in some other researches. In this research, investigations are carried out on the value of $\dis_d^0(G)$ for some classes of graph with $d \in \mathbb{Z}^+$. Based on the investigations, the exact value of $\dis_d^0(G)$ for triangular ladder graph $\mathbb{L}_n$ for some value of $n \pmod 5$ with $d=1$ and for some value of $n \pmod 9$ with $d=2$ are obtained. In general, the value of $\dis_d^0(G)$ with $d\in \mathbb{Z}^+$ is obtained for $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Another result obtained is the value of $\dis_d^0(G)$ for path $P_n$, with $d$ and $n$ even numbers, that is concluded based on the observation result between path and triangular ladder graph. Further investigation on path concludes the value of $\dis_d^0(Pn)$ with $d=2$ and 4 for some odd numbers $n$ and $d=3$ for some value of $n\pmod 7$. Furthermore, using the result on path, the value of $\dis_d^0(G)$ for the fan graph $f_n$ is concluded. Finally, an investigation is carried out on the result of corona operation between complete graph $K_m$ and its complement graph $\overline{K_n}$. The result obtained is the value of $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ with $d=1$.

"

"Simpul sebagai titik strategis seringkali berada di sekitar kita sebagai ruang yang diproduksi oleh masyarakat melalui kegiatan yang terangkum di dalamnya. Fenomena keberadaan simpul ini bukan hanya berada di konteks pusat kota saja, tetapi juga terjadi di dalam permukiman penduduk. Dalam konteks permukiman ini simpul hadir sebagai ruang yang menyediakan kebutuhan masyarakat di sekitarnya. Namun keberadaan ini menjadi fenomena ketika dalam suatu permukiman terdapat beberapa simpul yang masing-masing memiliki perbedaan mengenai penilaian titik strategis. Dalam tulisan ini saya mencoba untuk menguak faktor apa saja sehingga suatu simpul yang pada dasarnya merupakan titik strategis menjadi memiliki perbedaan penilaian tersebut. Pendekatan yang dilakukan adalah dengan menggali informasi kepada pengguna ruang di sekitar persimpangan untuk mendapatkan penjelasan bagaimana ruang yang strategis ini terbentuk.We can find node as a strategic point around us as the space produced by the community through activities that are covered in it. We can find the phenomenon of the nodes not only in the center of the city but also in the settlement area. In the context of settlement, the nodes as a space to fulfill the needs of society. But its existence become a phenomenon when a settlement has some of nodes which has different judgments about the strategic point. In this thesis, I will try to analyze what factor to make the nodes as a strategic point. The approach in this analyzing is interviewing the society who use the space in the nodes to get the information about how the strategic space is formed."

"Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) adalah graf lingkaran n C dengan penambahan ( 1) m- tali-busur, yang disebut busur partisi, dengan syarat tidak ada busur partisi yang memiliki simpul persekutuan, tidak ada busur partisi yang saling bersilangan di sisi dalam graf, dan setiap blok graf memiliki maksimal 2 busur partisi. Untuk mengkonstruksi GTU(n,m) berlabel Total Busur Ajaib Super (TBAS), bobot busur partisi yang ditambahkan adalah min{ } 1 W - atau max{ } 1 W + , di mana W adalah himpunan bobot busur dari GTU(n,m-1). Berdasarkan bobot busur partisinya, GTU(n,m) dapat digolongkan menjadi 3 jenis yaitu GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot minimal, GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot maksimal, atau GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot kombinasi minimal dan maksimal. Di dalam tesis ini, konstruksi Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) dilakukan dengan menggunakan matriks ketetanggaan (a,1)-Simpul Antiajaib Busur (SAB). Pola pelabelan TBAS yang digunakan adalah pola pelabelan TBAS untuk n C dari Enomoto et al. (1998) untuk n ganjil, dan pola pelabelan TBAS untuk t n C dari MacDougall dan Wallis (2003) untuk n genap. Berdasarkan sifatsifat pada matriks ketetanggaan SAB untuk GTU(n,m), sifat-sifat dari kelas GTU(n,m) dapat diketahui.

---

General Ladder Graph class GTU(n,m) is a cycle graph n C added with ( 1) m- chords, called as partition edges, by conditions that there are no partition edges sharing a vertex, there are no partition edges crossing each other in the inner side of the graph, and every block has maximum 2 partition edges. To construct GTU(n,m) with Super Edge-Magic Total (SEMT) labeling, the weight of the newly added partition edge is min{ } 1 W - or max{ } 1 W + , where W is a set of edge weights of GTU(n,m-1). Based on the weight of partition edges, GTU(n,m) is divided into three categories. There are GTU(n,m) with minimum weight of partition edges, GTU(n,m) with maximum weight of partition edges, and GTU(n,m) with combination of minimum and maximum weight of partition edges. The construction of General Ladder Graph class GTU(n,m) explained in this thesis is done by using (a,1)-Edge-Antimagic Vertex (EAV) adjacency matrix. SEMT labeling function for n C from Enomoto et. al (1998) is used for n odd, and SEMT labeling function for t n C from MacDougall and Wallis (2003) is used for n even. Based on the properties of EAV adjacency matrix for GTU(n,m), the properties of GTU(n,m) graph can be discovered."

"Salah satu permasalahan dalam genetika adalah mencari barisan DNA lengkap dari jaringan tertentu. Metode yang dapat digunakan untuk masalah ini adalah metode Sequencing by Hybridization (SBH). Dalam SBH terdapat dua tahapan yaitu tahap biokimia dan tahapan komputasional. Pada tahapan biokimia akan diperoleh l-spektrum. Selanjutnya, l-spektrum disusun untuk memperoleh barisan DNA lengkap pada tahapan komputasional. Pencarian barisan DNA lengkap dapat dimodelkan dengan masalah pencarian sirkuit Euler pada graf DNA. Dalam skripsi ini akan dibahas Teorema Matriks Pohon untuk menentukan banyaknya pohon rentangan terhadap simpul vi pada graf berarah bisa dengan menggunakan kofaktor matriks. Selanjutnya, dibahas Teorema BEST yang digunakan untuk menghitung banyaknya sirkuit Euler pada sembarang graf berarah dengan menggunakan banyaknya pohon rentangan berarah terhadap suatu simpul vi serta derajat simpul-simpulnya pada graf berarah."

"Misalkan ( ) adalah pasangan himpunan ( ), dengan adalah himpunan tak kosong simpul dan adalah himpunan pasangan tak terurut dari simpul-simpul yang disebut busur. Graf yang dibahas pada skripsi ini adalah graf sederhana, berhingga dan terhubung dengan | | simpul dan | | busur. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregularity strength) atau dari graf adalah suatu bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga merupakan suatu pemetaan dari gabungan himpunan simpul dan busur ke subhimpunan bila-ngan asli * + dengan bobot setiap simpul pada graf berbeda dimana bobot simpul adalah penjumlahan dari label simpul dan label busur yang hadir pada simpul tersebut. Berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya telah dibuktikan bahwa ( ) ⌈ ⌉ dan ( ) . Terlihat bahwa ( ) bergantung pada , sedangkan ( ) tidak bergantung pada , yaitu dua, artinya ketika suatu graf dengan banyak simpul memiliki jumlah busur lebih sedikit maka ( ) dapat lebih besar. Dalam skripsi ini akan dikonstruk-sikan algoritma untuk memperoleh graf terhubung dengan ( ) sama dengan dua dan banyak busur minimal dengan cara mengurangi busur-busur dari graf lengkap. Kemudian akan diberikan banyak busur minimal pada graf dengan simpul yang terbentuk dari algoritma.

---

Let ( ) be an ordered pair set ( ) with is a nonempty set of vertices dan is a set of unordered pairs of distinct elements of . A graph which is considered in this skripsi is a simple, finite, and connected graph with | | vertices and | | edges. Total vertex irregularity strength ( ) of is the minimum value of positive integer k such that is a mapping from the union of vertex set and edge set of to a subset of natural number * + and the weight of every vertex is different. The weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of edges that incident to the vertex. It has been proved that ( ) ⌈ ⌉ and ( ) . This results imply that ( ) depends on , while ( ) does not. It means for graphs with vertices, there is a possibility that a graph with less edges has larger . In this skripsi, we construct an algorithm to find a connected graph with ( ) and has minimum number of edges, by deleting some edges from complete graph, . We also find the minimum number of edges on graph with vertices which obtained from the algorithm."