Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Secara matematis, melipat dapat dilakukan dengan merotasi bidang kertas yang ingin dilipat terhadap sumbu garis lipatan. Pemetaan dari kertas ke hasil lipatan origami dilakukan dengan merotasi bidang kertas yang sesuai. Apabila sebuah origami yang telah selesai dibuka kembali, terdapat garis-garis bekas lipatan pada kertas. Garis-garis lipatan ini disebut sebagai pola lipatan. Jika sebuah pola lipatan dapat dilipat, perkalian matriks-matriks rotasi sesuai merupakan matriks identitas. Hal ini berlaku pada origami simpul tunggal, dan berlaku secara lokal pada origami simpul jamak, namun dapat diperluas sehingga berlaku secara global pada origami simpul jamak. ...... Mathematically, to fold a paper is to rotate the paper along a crease line as the axis. The mapping from the paper to the finished origami fold is done by rotating parts of the paper to the appropriate locations. Unfolding finished origami reveals a pattern of crease lines, known as crease pattern. If the crease pattern is foldable, then the product of the associated rotational matrices is the identity matrix. This condition holds in a single vertex crease pattern and holds locally in a multiple vertex crease pattern and can be adapted to a global condition in a multiple vertex crease pattern.

Abstrak :
Teori spektral adalah salah satu cabang utama dari analisis fungsional. Dalam teori spektral, dipelajari mengenai operator-operator inversi dari operator linear. Yang diperhatikan adalah sifat-sifat umumnya dan hubungan dengan operator linear aslinya. Dalam teori spektral, dikenal dua himpunan yang saling bebas yaitu spektrum dan himpunan resolvent. Operator linear yang diperhatikan pada skripsi ini adalah operator linear terbatas dan operator linear self adjoint terbatas yang telah dikenal di analisis fungsional. Sifat spektrum dan himpunan resolvent dari kedua operator linear tersebut menjadi hal utama yang dikaji di skripsi ini. ...... Spectral theory is one of the main branches of functional analysis. Spectral theory is study about the inverse operators of linear operator. It is concerned with their general properties and their relations to the original linear operator. In spectral theory, there are two adjoint sets called spectrum and resolvent set. There are two linear operators in this undergraduate thesis, they are bounded linear operator and bounded self adjoint linear operator from functional analysis. Spectrum and resolvent set properties of those linear operators is the main part of this undergraduate thesis.

Abstrak :
Aljabar Lie adalah ruang vektor atas suatu lapangan yang dilengkapi dengan bracket Lie yang bilinier, bersifat antisimetri dan memenuhi identitas Jacobi. Salah satu contoh dari aljabar Lie adalah himpunan pemetaan linier dari ruang vektor V ke V, yang dinotasikan dengan gl(V), dengan bracket Lie berupa komutator. Jika V adalah suatu aljabar, maka himpunan derivasi dari V (dinotasikan dengan Der(V)) membentuk suatu subaljabar Lie dari gl(V). Holomorph dari aljabar Lie L, yaitu hasil tambah langsung dari L dan Der(L), juga membentuk aljabar Lie. Aljabar Lie dikatakan lengkap jika pusatnya adalah himpunan nol dan semua derivasinya adalah derivasi dalam. Pada tesis ini, diulas syarat yang harus dipenuhi agar aljabar derivasi dan holomorph dari suatu aljabar Lie menjadi lengkap. ......Lie algebra is a vector space over a field together with a bilinear Lie bracket, that satisfy antisymmetry and Jacobi identity. One of the examples of Lie algebra is a set of linear transformation from a vector space V to V, that is denoted by gl(V), with a commutator as the Lie bracket. If V is an algebra then the set of derivation of V (denoted by Der(V)) forms a Lie subalgebra of gl(V). The holomorph of a Lie algebra, that is direct sum of vector spaces L and Der(L), also forms a Lie algebra. A Lie algebra is called complete if its center is zero and all its derivations are inner. In this thesis, it is discussed the properties that must be satisfied in order to the derivation and the holomorph of Lie algebra become complete.

Abstrak :
Penyakit filariasis disebabkan oleh infeksi cacing mikrofilaria yang ditularkan oleh nyamuk ke manusia. Salah satu cara untuk mengeliminasi penyebaran infeksi tersebut adalah pengobatan massal. Pengobatan massal merupakan pemberian obat tahunan ke seluruh populasi berisiko. Pada penelitian ini, dikonstruksi model matematika untuk melihat pengaruh intervensi pengobatan massal terhadap penyebaran filariasis dalam populasi. Populasi manusia dipartisi dalam 6 kelas berdasarkan kerentanan, partisipasi dalam pengobatan massal, serta tingkat infeksi. Populasi nyamuk dipartisi menjadi dua kelas berdasarkan kerentanan dan keinfeksian. Berdasarkan analisis titik ekuilibrium dan simulasi numerik, dapat disimpulkan bahwa penyakit akan menghilang jika dan penyakit akan mewabah jika . Berdasarkan hasil analisis elastisitas, langkah yang dapat dilakukan untuk eliminasi filariasis adalah meningkatkan laju MDA (, mengurangi laju perkembangan dari nyamuk rentan menjadi nyamuk terinfeksi () dan mengurangi laju kontak individu rentan yang terinfeksi ......Filariasis is a disease caused by microfilaria infection transmitted by mosquitoes. To eliminate the spread of the infection, mass drug administration (MDA) is used. MDA involves administering an annual drug to the entire at-risk population. In this study, a mathematical model is constructed to assess the effect of MDA. The human population is partitioned into 6 classes according to susceptibility, participation in MDA, and infectivity status. The vector population is divided into two classes according to susceptibility and infectivity Based on the equilibrium point analysis and numerical simulation, it can be concluded that the disease will disappear if and the disease will become epidemic if. Based on the results of elasticity analysis, steps that can be taken to eliminate filariasis are increasing MDA levels (), reducing the rate of development from susceptible mosquitoes to infected mosquitoes (θ) and reducing the contact rate of susceptible infected individuals (λ).

Abstrak :
Penelitian ini bertujuan untuk memahami penyebaran malaria dengan kasus resistansi terhadap multi obat antimalaria menggunakan model matematika yang merupakan modifikasi model matematika terkait resistansi terhadap obat antimalaria yang sudah ada. Model yang dirumuskan dalam penelitian ini memperhatikan fakta bahwa saat ini banyak kasus malaria dengan parasit yang resistan terhadap kombinasi beberapa obat antimalaria. Model yang dibentuk dalam penelitian ini terdiri dari dua belas variabel dengan delapan variabel manusia dan empat variabel vektor nyamuk, yang kemudian direduksi menjadi sepuluh variabel dengan tujuh variabel manusia dan tiga variabel nyamuk. Hasil analisis model ditemukan terdapat tujuh titik keseimbangan dan tiga bilangan reproduksi dasar. Adapun berdasarkan hasil simulasi numerik didapatkan bahwa laju tingkat kontak infeksi antara nyamuk dengan manusia dan laju tingkat kegagalan pengobatan mempengaruhi jumlah individu terinfeksi malaria. Berdasarkan hasil analisis dan simulasi numerik pada model ditemukan bahwa untuk mencegah penyebaran penyakit malaria dengan resistansi obat antimalaria dapat dilakukan dengan cara penggunaan kelambu dan obat nyamuk, serta memperbaiki sistem pengobatan terhadap penyakit malaria. Di sisi lain, ditemukan juga bahwa sangat penting untuk menurunkan angka infeksi malaria yang resistan terhadap multi obat antimalaria terlebih dahulu, sehingga dapat menurunkan angka infeksi malaria dengan parasit resistan terhadap satu jenis obat dan kemudian menurunkan parasit yang sensitif terhadap obat antimalaria. ......This research aims to understand the spread of malaria with cases of antimalarial multidrug resistance using a mathematical model which is a modification of a exist mathematical model about antimalarial drug resistance. The model was formulated taking into account the fact that currently there are many cases of malaria with parasites that are resistant to a combination of several antimalarial drugs. The model in this research consists of twelve variables with eight human variables and four mosquito vector variables, which were then reduced to ten variables with seven human variables and three mosquito variables. The analytical result shows that the model has seven equilibrium points and three basic reproduction number. Based on the results of numerical simulations, it was found that the rate of infection between mosquitoes and humans and the rate of treatment failure affect the number of individuals infected with malaria. Based on the results of analysis and numerical simulations of the model, it was found that preventing the spread of malaria with antimalarial drug resistance can be done by using mosquito nets or mosquito coils and improving the treatment system for malaria. On the other hand, it was also found that it is very important to reduce the number of malaria infections that are resistant to multidrug antimalarial first, so that we can reduce the number of malaria infections with parasites that are resistant to one type of drug and control parasites that are sensitive to antimalarial drugs.

Abstrak :
ABSTRAK
Penyakit campak merupakan penyakit menular dan sangat berbahaya. Oleh karena itu, perlu dilakukan suatu upaya untuk mencegah terjadinya penyebaran penyakit ini. Salah satu cara yang efektif untuk mengatasi penyebaran penyakit ini adalah vaksinasi campak. Strategi vaksinasi dibedakan menjadi dua, yaitu strategi constant vaccination dan strategi pulse vaccination. Tesis ini membahas pengaruh strategi pulse vaccination terhadap pencegahan penyebaran penyakit campak dengan menggunakan model epidemik SIR (Susceptible, Infectious, Recovered). Berdasarkan pembentukan model tersebut, diperoleh suatu nilai ambang batas epidemik yang digunakan sebagai batasan untuk analisis selanjutnya. Analisa sistem dinamik pada model dengan menentukan solusi periodik bebas infeksi, yang menggunakan pemetaan stroboskopik dan titik tetap. Selain itu, ditentukan kestabilan dari solusi periodik bebas infeksi dengan menggunakan metode linierisasi dan teori Floquet. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kestabilan solusi periodik bebas infeksi bergantung pada pengambilan nilai dari periode pulse vaccination (T) yang kestabilannya bersifat lokal. Berdasarkan kriteria kestabilan tersebut diperoleh bahwa strategi pulse vaccination akan berhasil mencegah terjadinya penyebaran penyakit campak jika nilai dari T < Tmax . Untuk mendukung pembahasan teori di dalam penelitian ini, dilakukan simulasi dengan menggunakan software Matlab.

---

Abstract
Measles is a highly infectious and dangerous disease. Therefore, there should be an attempt to prevent the spread of this disease. One effective way to tackle the spread of this disease is measles vaccination. Vaccination strategies can be divide into two, that are constant vaccination and pulse vaccination. In this thesis, it is discussed the influence of pulse vaccination strategy against measles prevention of the spread of disease by using the SIR (Susceptible, Infectious, Recovered) epidemic model. Based on the model building, it is obtained an epidemic threshold values that are used as constraints for further analysis. Analysis of dynamical systems on the model by determining the infection-free periodic solution by using a stroboscopic map and fixed point. Furthermore, we determine the stability of infection-free periodic solution by using the linearization method and Floquet theory. The results of this study showed that the stability of infection-free periodic solution depends on the uptake values of pulse vaccination period (T) which is local stability. Based on the stability criteria is obtained that the pulse vaccination strategy will successfully prevent the spread of measles disease if the value of T < Tmax. To support the discussion of the theory in this study, we perform simulations using the software Matlab.

Abstrak :
Penularan penyakit dari satu individu ke individu lainnya dapat terjadi secara horizontal maupun vertikal. Tesis ini membahas model epidemik SIR untuk penyakit yang menular secara horizontal dan vertikal. Dinamika dari model ini digambarkan dari kelakuan titik kesetimbangannya, yaitu titik kesetimbangan epidemik dan titik kesetimbangan bebas-infeksi. Basic reproduction number digunakan untuk menentukan kriteria kestabilan titik kesetimbangan. Dalam upaya pencegahan penyakit yang menular secara horizontal dan vertikal dilakukan strategi pemberian vaksin. Strategi vaksinasi dibedakan menjadi dua, yaitu strategi vaksinasi konstan dan strategi vaksinasi denyut. Efek vaksinasi terhadap penyakit ini dapat dilihat dari dinamika model epidemik SIR dengan pengaruh vaksinasi konstan dan vaksinasi denyut. Secara teori, analisa dinamik model SIR dengan vaksinasi konstan sama dengan analisa dinamik model SIR tanpa vaksinasi. Analisa dinamik untuk model SIR dengan vaksinasi denyut menghasilkan solusi periodik bebas-infeksi yang stabil. Selain itu, solusi periodik model SIR dengan vaksinasi denyut lebih cepat stabil dari pada model SIR dengan vaksinasi konstan dan tanpa vaksinasi jika periode pemberian vaksin untuk strategi vaksinasi denyut T kurang dari Tc. Untuk mendukung pembahasan teori di dalam penelitian ini, dilakukan simulasi dengan menggunakan software Matlab.

---

Some disease may be passed from one individual to another via horizontal or vertical transmission. In this thesis, it is discussed the SIR epidemic model of disease that are both horizontally and vertically transmitted. The dynamics of this disease model is described from the behavior equilibrium point, that is epidemic equilibrium point and infection-free equilibrium point. Basic reproduction number of criteria is used to determine the stability of equilibrium point. In efforts to prevent outbreaks of diseases that are both horizontally and vertically transmitted is performed vaccination strategies. There are two vaccination strategies, namely constant vaccination and pulse vaccination. The effect of vaccination against this disease can be seen from the dynamics of SIR epidemic models with constant and pulse vaccination. Theoretical result shows that under constant vaccination, the dynamic behavior is similar to no vaccination. Under pulse vaccination, infection-free periodic solution is stable. In addition, this infection-free periodic solution is stable faster than SIR epidemic models with constant vaccination and no vaccination if vaccine delivery period for the pulse vaccination strategy T less than Tc. To support the discussion of the theory in this study, we perform some simulations using the software Matlab.