Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :

Penelitian ini membahas konstruksi distribusi Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Eksponensial (MOKw-E), yang merupakan kombinasi distribusi Marshall-Olkin (MO) dan Kumarawasmy-Eksponensial (Kw-E). Distribusi ini dikenal sebagai model fleksibel yang dapat diaplikasikan untuk data dengan berbagai bentuk distribusi. Estimasi parameter dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan dua metode numerik, yaitu metode Nelder-Mead dan metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves. Kedua metode ini banyak digunakan dalam penyelesaian permasalahan optimasi karena memiliki tingkat efisiensi yang tinggi dengan komputasi yang sederhana tetapi memberikan hasil yang akurat. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan melihat nilai Mean Squared Error (MSE) yang merupakan suatu metrik untuk melihat seberapa cocok model dengan data yang digunakan. Terakhir, model yang dikembangkan diaplikasikan pada data severitas klaim asuransi pengangguran untuk menunjukkan kemampuan model dalam memodelkan data severitas klaim. Model tersebut akan dibandingkan dengan model yang dibangun dari distribusi Kw-E dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayessian information criteria (BIC) untuk menunjukan bahwa model yang dikembangkan lebih baik dibandingkan model asalnya.

---

This research discusses the construction of the Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Exponential (MOKw-E) distribution, which is a combination of the Marshall-Olkin (MO) and Kumaraswamy-Exponential (Kw-E) distributions. This distribution is known as a flexible model applicable to data with various distribution shapes. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE) with the assistance of two numerical methods the Nelder-Mead method and the Conjugate Gradient Fletcher Reeves method. Both methods are widely used in solving optimization problems due to their high efficiency with simple computations yet accurate results. These methods will be compared by examining the Mean Squared Error (MSE) values, which is a metric to assess how well the model fits the data. Finally, the developed model is applied to unemployment insurance claim severity data to demonstrate the model's capability in representing severity claim data. The model will be compared with a model built from the Kw-E distribution by evaluating the Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC) values to show that the developed model is superior to the original model.

Abstrak :
ABSTRAK
Pemerintah Indonesia telah menerapkan asuransi pertanian tradisional untuk mengatasi risiko gagal panen yang mungkin dihadapi oleh petani. Asuransi pertanian ini meru- pakan implementasi dari Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2013 mengenai Perlindun- gan dan Pemberdayaan Petani. Asuransi pertanian yang saat ini berlaku di Indonesia merupakan asuransi pertanian tradisional. Selain asuransi pertanian tradisional, terdapat asuransi jenis lain yaitu asuransi yang berbasis indeks curah hujan. Salah satu metode un- tuk perhitungan premi asuransi pertanian berdasarkan curah hujan adalah metode Black- Scholes. Metode Black-Scholes dapat digunakan karena terdapat kemiripan karakteristik antara opsi put dan asuransi. Untuk menerapkan perhitungan premi asuransi pertanian berdasarkan rata-rata curah hujan, digunakan data curah hujan dan luas panen. Letak provinsi Banten yang strategis dan kekayaan alam yang melimpah menyebabkan Banten dapat menjadi lumbung padi nasional. Dalam pelaksanaan usaha tani, pertanian sangat erat kaitannya dengan curah hujan. Oleh karena itu, skripsi ini akan berfokus pada per- hitungan premi asuransi pertanian berdasarkan rata-rata curah hujan. Risiko pertanian yang digunakan adalah kekeringan akibat rendahnya curah hujan yang mungkin dialami oleh petani. Uang pertanggungan pada asuransi pertanian berdasarkan rata-rata curah hu- jan ini akan dibayarkan apabila terjadi curah hujan di bawah parameter pemicu. Besar premi akan dihitung menggunakan metode Black Scholes yang biasa digunakan untuk menghitung harga opsi. Besar premi asuransi pertanian akan semakin besar apabila besar parameter pemicu semakin besar. Hal ini sesuai dengan sifat harga opsi yang meningkat bila strike price meningkat.

---

ABSTRACT
The Indonesian government has implemented a traditional crop insurance to address the risk of the crop failure that might be faced by farmers. This crop insurance is the im- plementation of Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2013 tentang Perlindungan dan Pem- berdayaan Petani (the Protection and Empowerment of Farmers). The crop insurance which is currently applied in Indonesia is traditional crop insurance. In addition to the traditional crop insurance, there is another type of insurance, namely rainfall index based insurance. One of the methods for calculating crop insurance premiums based on rainfall is the Black-Scholes method. The Black-Scholes method can be used because there is similar characteristic between the put options and the insurance. To apply the calculation of agricultural insurance premiums based on average rainfall, rainfall and harvest area data are used. The strategic location of Banten province and abundant natural wealth can make Banten a national granary. In the implementation of farming, crop is very closely related to rainfall. Therefore, this paper will focus on calculation of the crop insurance premiums based on average rainfall. The crop risk used is drought due to the low rainfall that may be experienced by farmers. The sum insured on agricultural insurance based on this average rainfall will be paid in the event of rainfall under the trigger parameters. The premium will be calculated by using the Black Scholes method which is usually used to calculate the option price. The amount of agricultural insurance premiums will be greater if the size of the trigger parameters increases. This happens to the increasing option price if the strike price increases.

Abstrak :
Prediksi mortalitas menjadi suatu aspek penting bagi sebuah perusahaan asuransi maupun perusahaan dana pensiun dalam menentukan premi yang sesuai, melihat kondisi risiko umur panjang yang kian meningkat. Berdasarkan Teori Transisi Demografis, terdapat hubungan antara tingkat mortalitas negara yang berbeda, sehingga patut untuk dipertimbangkan dalam melakukan prediksi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis suatu bentuk pemodelan mortalitas antarnegara (multi-populasi) guna mengahasilkan prediksi yang lebih baik. Pemodelan dilakukan dengan pendekatan kredibilitas Bühlmann multidimensi. Multidimensi diambil dari gagasan untuk mempertimbangkan secara serentak beberapa kategori berbeda yang diobservasi untuk kemudian menghasilkan suatu informasi yang dibutuhkan. Penambahan kategori pada penelitian ini sendiri adalah penambahan sumber informasi, dimana data tingkat mortalitas diambil dari beberapa negara. Teori kredibilitas Bühlmann pada umumnya digunakan untuk memprediksi nilai dari suatu peubah acak pada satu periode yang akan datang. Dalam penelitian ini, prediksi untuk tahun-tahun berikutnya juga dilakukan, yaitu melalui dua strategi Expanding Window dan Moving Window. Untuk setiap prediksi periode berikutnya, masing-masing strategi ini menggunakan data yang berbeda. Expanding Window dan Moving Window menggunakan nilai hasil prediksi sebagai data tambahan untuk membangun model prediksi tahun berikutnya, namun Moving Window juga membuang data terlama. Parameter model diestimasi dengan pendekatan non-parametrik. Model ini kemudian diaplikasikan pada data mortalitas negara Jepang, Swedia dan Ceko. Pada akhir penelitian, performa dari masing-masing model dianalisis melalui ukuran galat Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Average Mean Absolute Percentage Error (AMAPE). Hasil prediksi menunjukkan bahwa performa model kredibilitas Bühlmann multidimensi cukup baik dalam memodelkan mortalitas antarnegara. ......Mortality prediction is a crucial aspect for insurance and pension fund companies in deciding a suitable premium, by taking into consideration the inevitable risk of increasing life expectancy in a population. Based on the Demographic Transition Theory, there is a relation between countries mortality rates, which therefore ought to be considered in the prediction. The aim of this research is to discuss a cross-country (multi-population) mortality modeling in order to attain better mortality prediction. This modeling is based on multi-dimentional Buhlmann credibility approach. Multi-dimentional approach was derived from the idea to simultaneously observe several different categories that will produce the information needed. Additional categories in this research refer to mortality rates data taken from several countries. The BA¼hlmann credibility theory is generally used to predict the value of a random variable in a given period in the future. In this research, prediction for years to come was done using two strategies, Expanding Window and Moving Window. For every prediction in the upcoming period, both Expanding Window and Moving Window use prediction result value as an additional data to build upon the prediction model for the next year, however Moving Window also dismisses the oldest data. The model parameter is estimated with non-parametric approach. This model is then applied to the mortality data from Japan, Sweden, and Czech. Finally, each models performance is analyzed using Mean Absolute Percentage Error (MAPE) and Average Mean Absolute Percentage Error (AMAPE). The result shows that the performance of the multi-dimensional BA¼hlmann credibility approach is satisfactory in modeling cross-country mortality rates.

Abstrak :
Skripsi ini menggunakan metode Transformasi Bahaya Proporsional Non-parametrik menghitung premi yang memperhitungkan pemuatan risiko dari asuransi pertanian tradisional. Pendekatan non-parametrik digunakan karena tidak semua data kerugian pertanian tersedia dapat diasumsikan mengikuti distribusi tertentu karena karakteristik data yang hilang tambak yang digunakan tidak sesuai dengan distribusi yang ada. Premi dihasilkan melalui metode Transformasi Bahaya Proporsional disebut sebagai penyesuaian risiko premium. Perhitungan premi yang disesuaikan dengan risiko dibedakan berdasarkan jenis data yang digunakan, yaitu data kerugian individu atau kelompok. Pada data kerugian individu, Penghitungan premi yang disesuaikan dengan risiko dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan fungsi kelangsungan hidup empiris dan fungsi kelangsungan hidup empiris yang disempurnakan. Nilai premi yang disesuaikan dengan risiko yang dihitung berdasarkan fungsi survival empiris akan lebih besar di bandingkan dengan nilai premi yang disesuaikan dengan risiko dihitung berdasarkan fungsi kelangsungan hidup empiris yang dimurnikan. Perhitungan premi yang disesuaikan dengan risiko akan diterapkan pada data kerugian pertanian padi di Indonesia dari 2015 hingga 2017. ......This thesis uses the Non-parametric Proportional Hazard Transformation method to calculate the premium that takes into account the risk loading of traditional agricultural insurance. A non-parametric approach is used because not all available agricultural loss data can be assumed to follow a certain distribution due to the characteristics of the missing data the pond used is not in accordance with the existing distribution. The premium generated through the Proportional Hazard Transformation method is referred to as the risk adjustment premium. The calculation of premiums adjusted for risk is differentiated based on the type of data used, namely data on individual or group losses. For individual loss data, the calculation of the risk-adjusted premium can be done in two ways, namely by using the empirical survival function and the enhanced empirical survival function. The risk-adjusted premium value calculated based on the empirical survival function would be greater than the risk-adjusted premium value calculated based on the empirically refined survival function. The calculation of the risk-adjusted premium will be applied to the rice agricultural loss data in Indonesia from 2015 to 2017.

Abstrak :
Teori kredibilitas adalah salah satu alat kuantitatif untuk memprediksi besar klaim di masa depan dengan menggabungkan pengalaman klaim di masa lalu dari pemegang polis tertentu dan informasi eksternal yang disebut manual rate, yang diperoleh dari pengalaman sekelompok besar pemegang polis. Salah satu teori kredibilitas yang banyak digunakan adalah teori kredibilitas B¨uhlmann yang mengakomodasi heterogenitas paparan risiko. Heterogenitas risiko ini dibedakan oleh parameter risiko yang unik untuk setiap individu. Namun, teori kredibilitas B¨uhlmann membutuhkan asumsi bahwa parameter risiko independen, yang hampir pasti tidak dapat dipenuhi oleh individu yang tinggal di daerah yang sama. Oleh karena itu, estimator kredibilitas B¨uhlmann dengan parameter risiko yang berkorelasi dibentuk dengan memanfaatkan proyeksi ortogonal pada ruang Hilbert, khususnya pada ruang yang berisi kombinasi linear dari besar klaim masa lalu. Selain itu, dalam tugas akhir ini juga dicari estimasi parameter-parameter yang ada dalam estimator kredibilitas. Selanjutnya, estimator kredibilitas B¨uhlmann standar dan estimator kredibilitas B¨uhlmann yang mengasumsikan parameter risiko yang berkorelasi dibandingkan untuk memprediksi besar klaim di masa depan berdasarkan data dari sebuah perusahaan asuransi jiwa. Berdasarkan perbandingan dari nilai root mean square error, estimator kredibilitas B¨uhlmann dengan parameter risiko berkorelasi lebih baik dalam memprediksi jumlah klaim di masa mendatang. Didapat hasil ketika korelasinya meningkat, root mean square error menjadi lebih kecil, menunjukkan bahwa penaksir kredibilitas dengan parameter risiko yang berkorelasi lebih cocok untuk data ini. Selain itu, estimator kredibilitas yang diterapkan ke data yang dipartisi berdasarkan homogenitas besar klaim masa lalu menunjukkan performa yang lebih baik daripada saat diterapkan pada data yang tidak dipartisi. ......Credibility theory is one of the quantitative tools to predict the amount of future claims by combining the experience of the claims in the past of a particular policyholder and external information which is called manual rate obtained from the experience of a large group of policyholders. One of the credibility theory that is widely used is B¨uhlmann credibility, which accommodates the heterogeneity of risk exposures, noted by risk parameter which is unique for each individual. However, B¨uhlmann credibility requires an assumption that the risk parameters are independent, which almost surely cannot be fulfilled by individuals living on the same area. Therefore, the B¨uhlmann credibility estimator with correlated risk parameters is formed by utilizing the orthogonal projection in Hilbert space, that is a space containing linear combinations of the amount of past claims. Also, the parameters included in the model are estimated. In addition, the standard B¨uhlmann credibility estimator and the B¨uhlmann credibility estimator assuming correlated risk parameters are compared to predict the amount of future claim based on data from a life insurance company. Comparing the root mean square error, the credibility estimator with correlated risk parameters is better in predicting the amount of future claim. Also, as the correlation increases, the root mean square error becomes smaller, indicating that the credibility estimator with the correlated risk parameters is more suitable for this data. Moreover, the credibility estimator applied to the data that is partitioned based on the amount of past claims shows better performance than when applied to unpartitioned data.

Abstrak :
Risiko merupakan kemungkinan bahwa peristiwa-peristiwa yang tidak diinginkan akan terjadi di masa depan. Demi meminimalisir risiko yang dihadapi perusahaan atau perorangan, dibutuhkan alat ukur yang dapat mengkuantifikasi risiko dengan baik. Beberapa contoh alat ukur risiko yang umum digunakan adalah Value-at-Risk (VaR) dan Expected Shortfall (ES). VaR mengukur batas bawah dari loss-loss yang besar pada ekor suatu distribusi loss, sementara ES mengukur rata-rata atau ukuran pemusatan dari lossloss yang melebihi VaR. Namun, kelemahan dari kedua alat ukur ini adalah tidak adanya informasi yang diberikan mengenai variabilitas data pada ekor distribusi tersebut. Oleh karena itu, pada skripsi ini diperkenalkan dan dibahas lebih lanjut mengenai Gini Shortfall (GS), suatu alat ukur risiko yang dapat dikatakan lebih komprehensif dibandingkan VaR maupun ES. GS dapat menjelaskan mengenai variabilitas data pada ekor distribusi yang diukur menggunakan Tail-Gini functional, yaitu pengukuran variabilitas berbasis Gini Mean Difference atau Gini functional yang diterapkan pada ekor distribusi. Kelebihan lain GS adalah sifatnya yang dapat memenuhi empat kriteria koherensi apabila memenuhi syarat tertentu, dimana alat ukur yang koheren dapat menjadi berguna bagi perusahaan maupun investor dalam menentukan strategi bisnis dan investasi yang tepat. Selain itu, pada skripsi ini juga akan ditentukan formula eksplisit GS untuk beberapa jenis distribusi kontinu yang sering ditemukan dalam pengukuran loss, yaitu distribusi eksponensial, Pareto, dan logistik. Formula eksplisit yang didapat kemudian digunakan untuk menghitung risiko dari suatu data saham riil.
A risk is the possibility of undesirable events happening in the future. Companies or individuals may minimize risks by selecting a good risk measure that is able to properly quantify the risks they face. Some well-known risk measures include the Value-at-Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES). VaR measures the lower bound for big losses in a loss distribution tail, while ES measures the average or central tendency of losses surpassing or breaching the VaR. Unfortunately, there are some drawbacks in using the stated risk measures, mainly that they do not provide any information regarding the variability of losses in the distribution tail. For that reason, this thesis will introduce and explore Gini Shortfall (GS), a risk measure said to be more comprehensive than VaR and ES. GS is able to provide information on the variability of data in distribution tails measured with Tail-Gini functional, which is a tail variability measure based on the variability measure Gini Mean Difference or Gini functional. Another superiority of GS compared to other risk measures is that under certain conditions, it can satisfy the four criteria of coherency. A coherent risk measure may be useful for companies or investors to determine the right business and investing strategies. Besides that, this thesis will also provide explicit formulas of GS for some continuous distributions commonly used in loss models, namely the exponential, Pareto, and logistic distributions. These formulas are then applied to calculate risks from actual stock data.

Abstrak :
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam perhitungan cadangan klaim pada perusahaan asuransi adalah teori kredibilitas, yang memungkinkan perhitungan cadangan klaim dilakukan dengan mengombinasikan data pembayaran klaim pada portfolio terkait dengan informasi lainnya, contohnya adalah data pembayaran klaim dari porfolio lain yang similar. Pada tugas akhir ini, digunakan model kredibilitas Bühlmann-Straub untuk perhitungan cadangan klaim. Lebih jauh lagi, pada umumnya perhitungan total cadangan klaim pada suatu perusahaan dilakukan dengan menghitung cadangan klaim pada masing-masing lini bisnis yang ada di perusahaan tersebut, kemudian cadangan klaim untuk perusahaan tersebut (aggregate reserve) diperoleh dengan menjumlahkan cadangan klaim pada masing-masing lini bisnis. Dengan mempertimbangkan kemungkinan adanya korelasi antara lini bisnis yang ada pada perusahaan asuransi, nilai aggregate reserve sesungguhnya dapat bernilai lebih kecil dari penjumlahan cadangan klaim pada masing-masing lini bisnis yang ada. Karenanya, penelitian mengenai perhitungan cadangan klaim kemudian berkembang dengan mempertimbangkan data pembayaran klaim dari berbagai lini bisnis pada suatu perusahaan, atau disebut juga dengan perhitungan cadangan klaim dalam konteks multivariat. Pada tugas akhir ini, dilakukan penelitian mengenai pembentukan model kredibilitas Bühlmann-Straub multivariat untuk perhitungan cadangan klaim beserta dengan estimasi parameter-parameter model tersebut. Model yang telah terbentuk kemudian digunakan untuk menghitung cadangan klaim pada tiga lini bisnis di perusahaan asuransi. Error prediksi pada masing-masing lini bisnis dengan menggunakan model kredibilitas BA¼hlmann--Straub multivariat adalah sebesar 0,7899%, 2,9286%, and 0,8239%, sedangkan error prediksi pada masing-masing lini bisnis dengan menggunakan model kredibilitas B¼hlmann-Straub standar adalah sebesar 0,7954%, 2,9438%, and 0,8726%. Tampak bahwa error prediksi dengan model kredibilitas B¼hlmann-Straub multivariat lebih kecil dibanding error prediksi dengan model kredibilitas BA¼hlmann-Straub standar.

---

One of the approaches that can be used in the calculation of claim reserve in insurance companies is A credibility theory, which allows the calculation of claim reserve by combining claim payment data from related run-off triangle with other information, for example, claim payment data from the other run-off triangles that is similar. In this thesis, the A BA¼hlmann-Straub credibility model is used in the calculation of claim reserve. Furthermore, in general, the calculation of claim reserve in a company is done by calculating the claim reserve in each line of business in the company, then the total claim reserve for the company (aggregate reserve) is obtained by adding up the claim reserve in each line of business. Taking into account the possibility that there is correlation between the existing lines of business in insurance companies, the value of A aggregate reserve can actually be less than the sum of the claim reserve in each of the existing line of business. Therefore, research on the calculation of claim reserve then evolves by considering claim payment data from various lines of business in a company, or also called claim reserve calculation in multivariate context. In this thesis, a research is conducted on the development of multivariateA BA¼hlmann-Straub credibility model for claim reserving along with estimation for parameters of the model. The model is used to calculate claim reserve for three lines of business in insurance company. The error of predictions for each line of business by using multivariateA BA¼hlmann-Straub credibility model are 0,7899%, 2,9286%, and 0,8239%, meanwhile the error of predictions for each line of business by using standardA BA¼hlmann-Straub credibility model are 0,7954%, 2,9438%, and 0,8726%. It appears that the error of multivariateA BA¼hlmann-Straub credibility model is lower than the error of standardA BA¼hlmann-Straub credibility model.

Abstrak :
Model regresi logistik umum digunakan untuk memodelkan variabel respon berupa variabel kategorik dengan sejumlah variabel prediktor. Kontribusi dari variabel prediktor terhadap variabel respon dinyatakan melalui koefisien regresi (beta), sehingga beta memiliki peran yang penting dalam penggunaan model. Oleh karena itu, perlu dilakukan estimasi nilai beta. Pada skripsi ini dibahas mengenai estimasi beta menggunakan metode Bayesian. Metode Bayesian adalah metode penaksiran parameter yang memanfaatkan gabungan informasi dari data sampel dan informasi terdahulu/prior mengenai karakteristik parameter yang akan ditaksir sehingga metode Bayesian dapat mengatasi masalah jika kualitas data sampel kurang mendukung pengamatan. Prosedur penaksiran parameter tersebut meliputi spesifikasi distribusi prior, digunakan prior non-konjugat, pembentukan fungsi likelihood, dan pembentukan distribusi posterior. Lalu, metode Bayesian Logistic Regression tersebut akan digunakan dalam menganalisa data pasien kanker nasofaring (KNF) pasca radiasi, untuk menilai signifikansi dari komponen skor Zulewski dalam memprediksi ada tidaknya hipotiroid yang merupakan efek samping jangka panjang dari radiasi yang diberikan untuk KNF. Berdasarkan Markov Chain Monte Carlo dengan Gibbs Sampling, diperoleh hasil estimasi yang konvergen. Hasil yang diperoleh adalah tidak ada komponen skor Zulewski yang lebih signifikan antara satu dengan yang lainnya. Diperlukan tambahan informasi dari pengukuran selain komponen skor Zulewski untuk dapat menentukan apakah seorang pasien KNF akan mengalami hipotiroid atau tidak.

---

Logistic regression models are commonly used to model response variables in the form of categorical variables with a number of predictor variables. The contribution of the predictor variable to the response variable is expressed through a regression coefficient (beta) so that beta has an important role in the use of the model. Therefore, it is necessary to estimate the value of beta. This thesis will discuss the estimated beta using the Bayesian method. Bayesian Method is a parameter estimation method that utilizes a combination of information from sample data and prior information about the characteristics of the parameters to be estimated so that the Bayesian method can overcome the problem if the quality of the sample data does not support observation. The parameter estimation procedure includes the prior distribution specification, which is to use non-conjugate prior, the formation of the likelihood function, and the formation of the posterior distribution. Then, the Bayesian Logistic Regression method will be used in analyzing post-radiation nasopharyngeal cancer (NPC) patient data, to determine the significance of the Zulewski’s score component in predicting the presence or absence of hypothyroidism which is a long-term side effect of radiation given to NPC. Based on Markov Chain Monte Carlo with Gibbs Sampling, a convergent estimate is obtained. The result is that there is no component of Zulewski’s score that is more significant between one another. Additional information is needed from measurements other than the Zulewski’s score component to be able to determine whether a NPC patient will have hypothyroidism or not.

Abstrak :
Data lifetime merupakan data yang berisi lama waktu hidup suatu individu ataupun suatu produk yang diukur dari awal waktu penelitian hingga terjadinya suatu event. Salah satu distribusi yang sering digunakan untuk analisis data lifetime adalah distribusi Weibull karena memiliki bentuk fungsi hazard konstan, naik, dan turun. Akan tetapi, terdapat data lifetime dengan bentuk fungsi hazard lain yaitu bentuk unimodal. Oleh karena itu, dilakukan pengembangan distribusi Weibull menggunakan metode compounding sehingga menghasilkan distribusi Weibull-Geometrik (WG) yang dapat memodelkan data lifetime dengan bentuk fungsi hazard unimodal. Pada kenyataannya, terdapat data lifetime yang berbentuk diskrit (count data). Oleh karena itu, pada skripsi ini dibahas pembentukan distribusi yang dapat memodelkan data lifetime diskrit, yang diperoleh dengan cara melakukan diskritisasi pada distribusi WG kontinu. Diskritisasi yang dilakukan yaitu dengan mempertahankan salah satu karakteristik yang dimiliki distribusi Weibull-Geometrik, yaitu fungsi survivalnya. Distribusi yang dihasilkan yaitu distribusi Discrete Weibull Geometrik (DWG), memiliki bentuk fungsi hazard turun, naik, dan unimodal serta cukup baik dalam memodelkan data lifetime diskrit (count data). Diakhir skripsi ini, juga dibahas penggunaan distribusi DWG yang diilustrasikan pada data waktu hidup pasien lupus nephritis dalam waktu hari sehingga merupakan data diskrit. Kemudian, ditunjukkan bahwa distribusi DWG sesuai untuk memodelkan data waktu hidup pasien lupus nephritis.

---

Lifetime data is data that contains the lifetime of an individual or a product that is measured from the beginning of the research time until an event occurs. One distribution that is often used for lifetime data analysis is Weibull distribution, because it has a constant, increasing, and decreasing hazard function. However, there is lifetime data with another form of the hazard function, that is the unimodal form (upside-down bathtub). Because of this, we developed Weibull distribution using the compounding method to produce a Weibull-Geometric distribution that can model lifetime data in unimodal hazard function form. But in fact, there are discrete lifetime data (count data). Hence, this paper discuss the formation of distributions that can model discrete lifetime data, which is obtained by discretizing a continuous Weibull-Geometric distribution (WG). Discretization is carried out by maintaining one of the characteristics of the Weibull-Geometric distribution, that is, its survival function. The result distribution, discrete Weibull Geometric distribution (DWG), has a form of increasing, decreasing, and unimodal hazard function, and quite good at modelling discrete lifetime data (count data). At the end of paper, the DWG distribution is used to illustrate dataset of lifetime patients lupus nephritis and shown that the DWG distribution is the appropriate model.

Abstrak :

Model kredibilitas hierarki merupakan model yang dapat mengakomodir lebih dari satu faktor risiko. Model ini lebih sesuai untuk kondisi suatu data asuransi yang kompleks. Hypothetical mean digunakan sebagai besaran yang menjadi tolok ukur perhitungan premi. Proses menaksir nilai hypothetical mean dapat dilakukan dengan menggunakan proyeksi ortogonal pada salah satu ruang Hilbert yang berisi kombinasi linier dari observasi masa lampau. Taksiran hypothetical mean adalah fungsi dari parameter struktural model, yang ditaksir langsung dari data. Jika taksiran parameter struktural yang mendefinisikan variansi pada tingkat atas struktur hierarki adalah nol, maka parameter struktural variansi tingkat selanjutnya masih dapat dihitung dengan menggunakan limit. Metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter struktural tersebut adalah metode Ohlsson dan metode Bühlmann-Gisler. Dalam penelitian ini, dilakukan perbandingan pada taksiran hypothetical mean menggunakan model kredibilitas hierarki dan model Bühlmann-Straub. Hasilnya adalah terdapat perbedaan hasil antara penggunaan kedua metode tersebut ketika diterapkan pada model kredibilitas hierarki dibandingkan dengan model Bühlmann-Straub dan taksiran dengan model kredibilitas hierarki mendefinisikan situasi secara lebih realistis.

---

The hierarchical credibility model is a model that can accommodate more than one risk factor. This model can better describe the condition of a complex insurance data. Hypothetical mean is used as a quantity to be used for a benchmark of premium calculation. The process of estimating value of hypothetical mean can be done by using the orthogonal projection on one of Hilbert spaces that contains a linear combination of past observations. The estimation of hypothetical mean is a function of structural parameters of the model, which are estimated directly from the data. If the estimation of structural parameters that defines the variance on the upper levels of the hierarchical structure is zero, then that next structural parameters can still be counted with the limit. The method that can be used to estimate these structural parameters are the Ohlsson method and Bühlmann-Gisler method. In this research, the estimation of hypothetical mean using the hierarchical credibility model and the Bühlmann-Straub model are compared. The result is there is a difference between the usage of both method when applied on the hierarchical credibility model compared to the Bühlmann-Straub model and the estimation with the hierarchical credibility model defines the situation more realistically.