Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRAK
Diberikan graph planar ortogonal dengan derajat simpulnya 4, mempunyai belokan pada rusuknya dari tidak ada rusuk yang saling berpotongan. Dalam tulisan inti dibahas bagaimana mendapatkan graph planar ortogonal dengan jumlah belokan minimum dari disajikan dalam petak ortogonal. Graph planar ortogonal dengan jumlah belokan minimum yang disajikan dalam petak ortogonal dari graph planar ortogonal asal isomorfis.

Abstrak :
Tugas akhir ini membahas tentang pembuktian Conjecture 1, yaitu sebuah masalah : Arboricity linier dari setiap graph regular-r adalah I(r + 1)/2 I dengan r adalah derajat setiap simpul pada graph regular. Pembuktian dilakukan untuk beberapa graph regular dengan cara membentuk forest linier yang dapat dibuat dan ruas pada graph regular. Jumlah minimum forest linien yang dapat dibentuk merupakan nilai arboricity liniernya.

Abstrak :
Traveling salesman problem (TSP) adalah permasalahan mencari rute perjalanan terpendek yang melalui sejumlah berhingga kota dengan syarat setiap kota hanya dikunjungi tepat satu kali dan perjalanan harus dimulai dan diakhiri pada kota yang sama. TSP dapat direpresentasikan dengan graf berbobot G = (V, E), dimana V adalah himpunan simpul yang menyatakan kota, E adalah himpunan busur yang menyatakan jalur penghubung antar kota, dan bobot tiap busur menyatakan jarak antar kota. TSP yang dibahas adalah TSP yang direpresentasikan dengan graf lengkap dan memenuhi ketaksamaan segitiga: untuk sembarang 2 simpul, bobot busur langsung lebih kecil dari total bobot melalui kota lain. Tiap busur pada graf TSP dapat diberikan nilai/label berupa bilangan bulat non negatif sedemikian sehingga untuk setiap simpul jumlah label busur-busur yang menempel pada simpul tersebut adalah sama, yaitu suatu konstanta k. Pemberian nilai seperti ini disebut sebagai pelabelan ajaib-k. Suatu graf berbobot dapat dilabel dengan banyak cara pelabelan ajaib-k. Skripsi ini membahas konstruksi batas bawah solusi optimal TSP yang memenuhi ketaksamaan segitiga menggunakan pelabelan ajaib. Pelabelan ajaib yang digunakan adalah pelabelan ajaib berkapasitas, yaitu kasus dimana diberikan batas atas label busur: r Î 6 - 2007).

Abstrak :
Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan. ......Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and.

Abstrak :
Konsep hypergraph pertama kali dikembangkan oleh Claude Berge pada 1960 untuk menggeneralisasi definisi busur di graf, sehingga alih-alih hanya dapat menghubungkan dua buah simpul secara bersamaan, busur (atau hyperedge) pada hypergraph dapat menghubungkan berapa simpul pun. Pada graf sendiri, keberadaan suatu busur yang tidak selalu bersifat deterministik memberi ruang bagi teori probabilitas maupun teori uncertainty untuk membuat pemetaan φ : E → [0,1] dengan E adalah himpunan busur di suatu graf. Di antara teori probabilitas dan teori uncertainty sendiri terdapat perbedaan, seperti probabilitas memetakan beberapa kejadian yang saling bebas dalam operasi perkalian, sementara uncertainty dalam operasi minimum. Suatu graf yang busur-busurnya mengikuti teori probabilitas (disebut juga graf random) lebih dahulu diperkenalkan oleh Erdo ́s dan Renyi pada 1959. Kemudian Gao & Gao pada 2013 mengaplikasikan teori uncertainty pada graf (disebut juga graf uncertain). Liu, dengan mempertimbangkan bahwa randomness dan uncertainty kerap kali muncul bersamaan, mencetuskan konsep kombinasi teori probabilitas dengan teori uncertainty pada 2013. Teori kombinasi yang disebut teori chance ini berhasil diterapkan juga pada graf dan dikenal sebagai konsep graf uncertain random. Di antara banyak penerapan graf uncertain random, terdapat gagasan pencarian derajat kepercayaan atau indeks dari suatu graf dan salah satunya adalah indeks keterhubungan. Indeks keterhubungan sebagai derajat kepercayaan bahwa suatu graf terhubung dapat dicari menggunakan penghitungan terhadap ukuran chance dari masing-masing busur. Karena konsep graf uncertain random dapat dibatasi pada komponen uncertainty-nya saja, maka definisi indeks keterhubungan juga dapat dimodifikasi agar menjadi well-defined untuk graf uncertain. Sejauh ini kebanyakan penelitian teori uncertainty masih tertuju pada graf klasik dan belum ada penelitian terhadap indeks keterhubungan dari hypergraph meskipun hal ini sangat dibutuhkan sebagai aplikasi dari teori uncertainty. Oleh sebab itu, pada penelitian ini, digeneralisasi konsep indeks keterhubungan pada graf uncertain ke dalam uncertain hypergraph dan dicari sifat-sifatnya, baik yang dianalogikan dari graf uncertain maupun yang baru. ......The hypergraph concept was first developed by Claude Berge in 1960 to generalize the definition of an edge in a graph, so that instead of being only capable to simultaneously connect two vertices, the edge (or hyperedge) in hypergraph is capable to connect any number of vertices. In the graph itself, the existence of an edge that is not always deterministic gives room for probability theory as well as uncertainty theory to make a mapping φ : E → [0, 1] where E is the set of edges in a graph. There are differences between probability theory and the uncertainty theory, such as the way of handling the measure of several independent events which in probability is by multiplication operation, while in uncertainty is by minimum operation. A graph whose edges follow probability theory (also called random graph) was first introduced by Erdo ́s and Renyi in 1959. Then Gao & Gao in 2013 applied the uncertainty theory to a graph (also called uncertain graph). Liu, taking into account that randomness and uncertainty often appear together, coined the concept of combining probability theory with uncertainty theory in 2013. This combined theory called chance theory was also successfully implemented on graph and is known as the uncertain random graph concept. Among the many applications of uncertain random graph, there is the idea of finding the belief degree or the index of a graph and one of them is the connectivity index. Connectivity index as the belief degree that a graph is connected can be found by calculating the chance measure of each edge. Because the concept of an uncertain random graph can be restricted to its uncertainty components only, the definition of connectivity index can also be modified to become well-defined for an uncertain graph. So far, most research on uncertainty theory simply focused on classical graphs and there has been no research on the connectivity index of hypergraph, although this is really needed as an application of uncertainty theory. Therefore, in this study, it is generalized the concept of the connectivity index of an uncertain graph to an uncertain hypergraph, along with its properties, both the analogous one to the uncertain graph and the new one.

Abstrak :
Pelabelan total busur ajaib pertama kali dikenalkan oleh Kotzig dan Rosa. Minat terhadap pelabelan ini diteruskan berkat paper Ringel dan Llad³ tahun 1996. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan satu-satu pada dari suatu graf dengan menyatakan banyaknya simpul dari dan menyatakan banyaknya busur dari, dan terdapat bilangan bulat positif sedemikan sehingga untuk setiap busur pada. Pelabelan total busur ajaib  pada graf dikatakan total super busur ajaib apabila. Konsep pelabelan total super busur ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Enomoto dkk. pada tahun 1998. Graf prisma merupakan sebuah produk cartesian dari graf lingkaran dan graf lintasan. Sedangkan graf tangga merupakan sebuah produk cartesian antara graf lingkaran dan graf lintasan. Pada artikel ini dibahas konstruksi pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf prisma dan kelas graf tangga. Kemudian ditunjukkan keterkaitan pelabelan total super busur ajaib antara graf prisma  dan graf tangga. ......Originally the edge magic total labeling was introduced and studied by Kotzig and Rosa who called it magic valuations. Interest in these labelings has been rekindled due to Ringel and Llad³’s paper in 1996. Edge magic total labelling is a one-one onto mapping of graph with numbers of vertices of and number of edges of, so that there exist integer such that for every edge in. Edge magic total labeling of graph is called super edge magic total labeling if. The concept of super EMT graphs was introduced by Enomoto et al. in 1998. Prism graph is a cartesian product of cycle and path. While ladder graph is a cartesian product of dan. In this article, the construction of super edge magic total labeling is discussed of prism graphs and ladder graphs. Then it is shown the super edge magic total labeling relation between prism graph  and ladder graph.

Abstrak :
Suatu graf G = (V,E) terdiri dari himpunan simpul V dan himpunan busur E. Pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, sedemikian sehingga semua bobot simpul graf berbeda disebut pelabelan tak teratur. Bobot simpul u, dinotasikan dengan wf (u), merupakan jumlah seluruh label busur yang hadir pada simpul u dengan wf (u) = ⌃uv2E(G)f(uv). Kekuatan tak teratur yang dinotasikan dengan s(G) merupakan nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur dengan maksimum k label. Sedangkan, pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, .., k} dengan k 2 Z+ dikatakan pelabelan tak teratur modular graf G apabila terdapat fungsi bobot bijektif wf (u) : V (G) ! Zn dengan wf (u) = ⌃f(uv). Zn adalah grup bilangan bulat modulo n. Nilai minimum k agar graf G mempunyai pelabelan tak teratur modular dengan maksimum k label disebut kekuatan tak teratur modular, dinotasikan dengan ms(G). Graf middle dari graf lingkaran dinotasikan dengan M(Cn) dan dibangun dari sebuah graf lingkaran dengan tambahan simpul bertetangga. Penelitian ini menentukan konstruksi pelabelan tak teratur modular pada graf middle dari graf lingkaran dan menentukan kekuatan tak teratur modularnya. ......Let a graph G = (V,E) consists of vertex set V and edge set E. An edge klabeling f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, such that every weights of the vertices are all different is called irregular labeling of a graph G. The weight of vertex u, denoted by wf (u), is the sum of all vertices adjacent to u, with wf (u) = P uv2E(G) f(uv). Irregularity strength denoted by s(G) is the minimum number k such that a graph G has irregular labeling with largest label k. Otherwise, an edge klabelling f : E(G) ! {1, 2, ..., k} with k 2 Z+ is called modular irregular labeling of a graph G if there exists a bijective weight function wf (u) : V (G) ! Zn with wf (u) = Pf(uv). Zn is a group of modulo n. The minimum number k such that a graph G has modular irregular labeling with largest label k is called modular irregularity strength of G, denoted by ms(G). Middle graph of cycle graphs is denoted by M(Cn) and is constructed by a cycle graph with additional adjacent vertices. This research constructs the modular irregular labeling for middle graph of cycle graphs and calculates the modular irregularity strength.

Abstrak :
Suatu graf G terdiri dari himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pemberian warna pada busur suatu graf G disebut pewarnaan busur. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana semua busur pada lintasan tidak memiliki pengulangan warna. Geodesik pelangi merupakan lintasan pelangi terpendek antara dua simpul di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d, di mana d merupakan jarak antara dua simpul dan berupa bilangan bulat positif, merupakan pewarnaan di mana setiap pasangan simpul di G, dengan jarak maksimal d, terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan terkecil yang digunakan dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d, dinotasikan dengan lsrc_d(G). Graf hasil operasi korona antara graf G dan graf H, dinotasikan dengan G\odot H, merupakan graf yang dihasilkan dengan mengambil satu salinan graf G dan m salinan graf H, di mana m adalah orde dari G, kemudian setiap simpul ke-i di G dihubungkan ke setiap simpul pada salinan ke-i dari H. Pada skripsi ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf hasil operasi korona antara graf lingkaran untuk nilai d=2 dan d=3. A graph G consists of vertices set V(G) and edges set E(G). ......An assignment of colors to the edges of G is called an edge coloring. A rainbow path is a path where all edges in the path has no color repetition. A rainbow geodesic is a shortest rainbow path between two vertices in G. The d-local strong rainbow coloring, where d is shortened for distance between two vertices and is a positive integer, is a coloring in which every two distinct vertices in G, with distance up to d, can be connected by a rainbow geodesic. The least number of colors used in such coloring is called d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrc_d(G). The corona product of G and H, denoted by G\odot H, is a graph obtained by taking a copy of Gand m copies of H, where m is the order of G, then every i-th vertex of G is connected to every vertex in the i-th copy of H. In this thesis, we will determine the d-local strong rainbow connection number of corona product between cycle graphs for d=2 and d=3.