Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKMasalah biodegradasi pencemar air tanah dapat dimodelkan oleh suatu persamaan diferensial parsial (PDP) evolusioner. Penggunaan metode garis untuk menyelesaikan PDB evolusioner tersebut, melibatkan penyelesaian suatu sistem persamaan diferensial biasa (PDB), yang umumnya bersifat kaku dan berukuran besar. Salah satu paket pemecah sistem PDB demikian adalah paket VODPK. Untuk menyelesaikan sistem PDB yang bersifat kaku, VODPK menggunakan metode integrasi BDF dalam implementasi Nordsieck. Penggunaan metode BDF melibatkan penyelesaian suatu sistem persamaan nonlinier dan sistem/persamaan linier (SPL). Sistem nonlinier tersebut diselesaikan dengan menggunakan metode iteratif Inexact-Newton, sedangkan SPL diselesaikan menggunakan salah satu metode iterative Krylov, yaitu metode SPIGMR. Dalam menyelesaikan sistem PDB yang bersifat kaku dan berukuran besar, sebagian besar dari proses komputasi dihabiskan VODPK untuk menyelesaikan sistem nonlinier dan SPL ini. Peningkatan kinerja VODPK diupayakan dengan memperbaiki kinerja dari bagian penyelesaian sistem nonlinier dan tinier. Empat aspek dalam penyelesaian sistem nonlinier dan linier ini akan disoroti dan diupayakan perbaikan atau pengaturannya. Keempat aspek tersebut adalah penyekalaan dalam sistem nonlinier dan SPL, penentuan suku-pemaksa, penggunaan matriks pra-kondisi, dan penggunaan GMRES tak-lengkap. Percobaan numerik terhadap contoh masalah, yaitu masalah biodegradasi pencemar air tanah, menunjukkan bahwa kinerja (runtime) VODPK berhasil diperbaiki secara signifikan. "

"ABSTRAK Tesis ini membahas disain, implementasi dan analisa kinerja algoritma paralel integrasi numerik adaptif yang mempunyai paradigma tree computation. Implementasi algoritma paralel ini dilakukan pada jaringan komputer PC dengan bahasa pemrograman C yang berbasis PVM (parallel virtual machine). Ujicoba pengukuran dan analisa kinerja dari algoritma tersebut dilakukan pada jumlah slave yang bervariasi dari mesin-mesin komputer yang heterogen. Parameter-parameter yang diukur adalah nilai speedup, efisiensi penggunaan prosesor, computation to communication ratio, job allocation untuk mendapatkan load balancing yang merata, dan distribusi waktu eksekusi. Ada tiga model algoritma paralel yang ditawarkan dalam integrasi numerik adaptif ini. Model pertama menawarkan suatu cara dimana setiap node yang terbentuk pada tree computation akan dikerjakan oleh prosesor yang berbeda. Master akan mengirimkan node-node sebagai sub-sub problem. ke slave-slave secara ternus menerus sehingga semua slave tidak ada yang idle. Hasil yang diterima master belum tentu hasil akhir, sehingga mungkin sekali sub problem tersebut akan dipecah menjadi sub-sub problem bare yang akan dikirim kembali ke slave-slave. Pada solusi model kedua, master mengirim node-node sebagai sub-sub problem ke semua slave. Slave akan melakukan komputasi secara rekursif sampai diperoleh hasil akhir, sehingga terbentuk suatu sub tree computation pada setiap slave. Hasil akhir yang diterima master akan dikumpulkan untuk mendapatkan total hasil akhir. Slave yang telah selesai akan diberi sub problem berikutnya. Sedang pada model ketiga, master membagi problem secara liner sesuai dengan jumlah mesin yang terlibat, tanpa memperhatikan volume beban komputasi dari setiap sub problem. Selanjutnya master dan slave-slave akan melakukan komputasi secara rekursif sampai diperoleh hasil akhir. Jadi baik pada master maupun slave akan terbentuk sub-sub tree computation. Master akan menerima hasil dari setiap slave untuk dikumpulkan menjadi total hasil akhir. "

"ABSTRAK Tesis ini membahas sistem kisi adaptif yang digunakan untuk penyelesaian sistem Persamaan Diferensial Parsial (PDP) hasil pemodelan dari pencemaran air tanah. Sistem PDP yang terbentuk diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metoda garis, sedangkan sistem Persamaan Diferensial Biasa (PDB) yang terlibat diselesaikan dengan menggunakan paket VODPK. Selama integrasi digunakan mekanisme pengkisian adaptif. Metoda pengkisian adaptif yang digunakan adalah dari kelas metoda pengkisian statis, yaitu metoda penghalusan kisi tak-seragam dan metoda penghalusan kisi seragam lokal. Pada masing-masing metoda digunakan strategi penghalusan yang dikemukakan oleh Trompert dan Verwer (1991). Hasil komputasi menunjukkan bahwa dibandingkan dengan kisi tak-adaptif pemakaian kisi adaptif mempunyai tingkat efisiensi yang berarti baik dari segi waktu komputasi maupun memori yang digunakan. Sedangkan diantara kedua metoda pengkisian yang digunakan metoda penghalusan kisi seragam lokal lebih efisien dibandingkan dengan metoda penghalusan kisi tak-seragam. "

"ABSTRAKMasalah perpindahan dan perombakan pencemar dalam air tanah dapat dimodelkan dalam bentuk sistem persamaan diferensial parsial parabolik nonlinier. Perombakan yang dimaksud adalah menghilangkan atau mengurangi pencemar sehingga tidak membahayakan bagi lingkungannya. Variabel-variabel dalam sistem persamaan diferensial parsial tersebut terdiri dari pencemar, oksigen, dan mikroorganisme. Dalam sistem ini menunjukan adanya interaksi antara pencemar, oksigen dan mikroorganisme. Interaksinya adalah dengan adanya oksigen, mikroorganisme akan berkembang biak dan mendegradasi pencemar sehingga konsentrasi pencemar akan berkurang dari keadaan sebelumnya. Untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial parsial tersebut dilakukan diskritisasi. Diskritisasi ini menggunakan metoda beda hingga (finite difference). Diskritisasi dilakukan pada variabel spasial persamaan diferensial parsial, yang menghasilkan sistem persamaan diferensial biasa. Sistem persamaan diferensial biasa yang dihasilkan adalah sistem persamaan diferensial biasa nonlinier yang berukuran besar. Penyelesaian sistem persamaan diferensial biasa di atas dilakukan dengan pendekatan numerik. Integrator yang digunakan adalah metoda multistep, prediktorkorektor. leberapa nilai solusi awal yang diperlukan disediakan oleh metoda Runge-Kutta Implisit Diagonal dari Viz. Penyelesaian ini menggunakan besar langkah yang adaptif. Besar langkah adaptif diperlukan untuk mengatasi besar kesalahan iokal (local truncation error) yang berubah-ubah pada setiap langkahnya. Implementasi dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman FORTRAN 77. Eksperimen dilakukan pada komputer pribadi dengan clock rate 120 Mhz, dengan nilai awal pencemar berkonsentrasi tinggi di bagian tengahnya yang ditunjukkan oleh ekspresi 4 *-?ill - x * x- y *_yl , oksigen dan mikroorganisme berkonsentrasi merata (homogen) pada seluruh penampang (aquifer). Konsentrasi oksigen dan mikroorganisme masing-masing adalah 4,5 dan 0,1. Waktu pengamatan selama 130 hari dan area terbagi atas grid 10x lO dengan toleransi 10-1. Hasil komputasi penyelesaian dengan metoda prediktor-korektor menunjukkan hasil yang efektif, dan waktu komputasi untuk menyelesaikan tiga titik pertama (metoda Runge-Kutta Implisit Diagonal) mendekati dua kali dari waktu yang digunakan oleh metoda prediktor-kcrektor untuk menyelesaikan titik berikutnya sampai titik terakhir (If)."

"ABSTRAKPersamaan diferensial parsial sering digunakan sebagai model matematik diberbagai bidang, misalnya bidang fisika, biologi, kimia dan lain-lain. Persamaan diferensial parsial yang akan dibahas dalam tesis ini dalam bentuk parabolik yang biasanya disebut persamaan diferensial parabolik. Penyelesaian persamaan diferensial parabolik dapat dilakukan dengan cara pendiskretisasian perubah ruang (misalnya dengan metode Beda Hingga dan metode Galerkin Semi Diskret) terlebih dahulu sehingga dihasilkan sistem persamaan diferensial ordiner, kemudian persamaan diferensial ordiner yang diperoleh tersebut dapat diselesaikan dengan metode integrasi Runge Kutta Implisit Diagonal (RKID). Tesis ini membahas efek diskretisasi spatial dengan metode Galerkin Semi Diskret dan metode Beda Hingga terhadap kinerja metode Runge Kutta Implisit Diagonal. Percobaan dilakukan dengan 4 macam fungsi uji, yaitu fungsi naik yang smooth, fungsi turun yang smooth, dan fungsi non smooth yang masing-masing diberikan dengan syarat batas Dirichlet, serta 1 fungsi turun yang smooth dengan syarat batas Neumann. Hasil percobaan menunjukkan bahwa secara umum tidak dapat dikatakan bahwa solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan menggunakan metode Galerkin Semi Diskret lebih akurat dari solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan menggunakan metode Beda hingga. Sedangkan solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan metode Beda Hingga lebih efisien daripada solusi RKID yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan metode Galerkin Semi Diskret. Secara umum banyaknya diskretisasi spatial berpengaruh terhadap akurasi dari solusi RIM yang menyelesaikan sistem ODE yang diperoleh dengan kedua metode pendiskretisasian spatial Pertambahan waktu pengamatan berpengaruh terhadap error untuk karakteristik fungsi uji. "

"Sistem Persamaan Diferensial Parsial Biodegradasi Pencemar Air Tanah (Sistem PDP-BPAT) menggambarkan perubahan konsentrasi pencemar (S), oksigen terlarut (0) dan mikroba (M) terhadap ruang dan waktu dalam reaksi biodegradasi yang berlangsung dalam media air tanah. Reaksi biodegradasi dimodelkan dengan fungsi Monad, sedangkan media air tanah menimbulkan fenomena dispersi dan adveksi pada reaktan S dan 0 sedangkan M diasumsikan immobile. Sistem PDP-BPAT terdefinisi pada ruang hingga dengan syarat batas Neumann homogen dan suatu nilai awal [S 0 M]. Sistem PDP-BPAT diselesaikan dengan menggunakan metoda garis (method of line), yaitu : (1) sistem PDP diubah menjadi menjadi sistem PDB melalui diskritisasi ruang dengan menggunakan formula central difference, dan (2) menyelesaikan PDB yang dihasilkannya dengan menggunakan paket VODPIC (Variable-coefficient Ordinary Differential equation solver with the Preconditioned Krylov for the solution of linear systems). Dalam tesis ini ditunjukkan bahwa sistem PDB-BPAT adalah kaku (stiff) dengan nisbah kekakuan (stiffness rasio) berkisar antara 2.05e15 s/d 5.87e24 pada T = 0 ski 100 haft Matriks koefisien sistem bersifat diagonal dominan sehingga pita diagonalnya (diagonal band) ditetapkan sebagai pendekatan bagi matriks pra-kondisi. Nilai-nilai pada pita diagonal ini terutama berasal dari suku reaksi biodegradasi (fungsi Monod). Dengan menggunakan parameter VODPK [MF,JPRE] [21,1] (metoda BDF dan prakondisi kid, dengan matriks pita diagonal sebagai matriks pra-kondisi) diperoleh hasil-hasil utama sebagai berikut : (1) untuk nilai awal [S 0 M] [3 4.5 0.1] mg/liter (homogen) diketahui bahwa pencemar mencapai nilai minimum (S_min = I e-6*S_awal) pada hari ke-83930 (or 230 tahun) dan run-time 00:02:07.54, jika injeksi oksigen dilakukan pada hari ke-30, (2) untuk nilai awal [S 0 M] [3(1 + e _b(xx + Y2) 4.5 0.1] mg/liter (nonhomogen) waktu yang dibutuhkan untuk mencapai S_min di suatu titik (xy) sembarang adalah 50 hari jika injeksi dilakukan pada hari ke-30 dan ke-40, (3) dengan nilai awal nonhomogen juga diperoleh bahwa suku dispersi lebih dominan dibandingkan dengan suku adveksi, (4) pita diagonal matriks koefisien sistem cukup baik ketika digunakan sebagai matriks prakondisi tetapi kurang baik ketika digunakan sebagai koefisien sistem. Proses komputasi dilakukan dengan menggunakan komputer PC 486-DX, dengan memory 8 MB dan CPU clock 66 Mhz."

"ABSTRAKAproksimasi fungsi dalam proses komputasi sering digunakan hampir di semua bidang analisis numerik. Dua alasan utama penggunaan aproksimasi fungsi adalah untuk memberikan fungsi pendekatan yang efektif dan mendekati suatu fungsi yang rumit dengan fungsi yang lebih sederhana. Tesis ini membahas kinerja algoritma least square dan exhange untuk aproksimasi least square dan minim ax fungsi univariat. Evaluasi kinerja kedua algoritma tersebut diarahkan pada parameter-parameter: order polinomial aproksimasi, panjang interval domain, kelengkungan dan panjang busur, sehingga diharapkan dapat diupayakan kinerja algoritma yang optimal. Kedua algoritma tersebut diimplementasikan pada perangkat lunak MATLAB. Untuk mengukur indikator-indikator kinerja tersebut di atas digunakan beberapa analisis statistik, sedangkan pendugaan kinerja dilakukan dengan membuat model regresi. Hasil numerik menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada lama waktu proses kedua algoritma yaitu waktu proses algoritma least square lebih lama dari pada waktu proses algoritma exchange,.sebaliknya tidak terdapat perbedaan akurasi aproksimasi fungsi. Secara umum, parameter-parameter tersebut berpengaruh terhadap kinerja kedua algoritma. Model regresi eksponensial adalah model yang cukup baik untuk menduga kinerja kedua algoritma. Daftar Pustaka: 17 (1972 - 1994). "

"ABSTRAKTulisan ini akan membahas analisis kinerja penyelesaian persamaan rambatan panas dua dimensi, dengan menggunakan metode odd-even Hopscotch secara paralel pada komputer paralel berbasis transputer. Analisis kinerja yang dimaksudkan disini berkisar pada masalah pengaruh jumlah prosesor, jumlah data, geometri data dan konfigurasi prosesor terhadap speedup dan efisiensi serta trade-off paralelisme lainnya. Hasil yang diharapkan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan parameter-parameter yang mempengaruhi speedup dan efisiensi, khususnya pada metode Hopscotch dan untuk masalah-masalah lain yang serupa pada umumnya. Sehingga dengan menggunakan parameter tersebut dapat menentukan topologi prosesor yang bisa memberikan speedup yang optimal."

"Diskritisasi persoalan yang berbentuk persamaan diferensial dapat menghasilkan sistem persamaan linier (terlinierisasi) Au = d, dimana matrik koefisien A berupa matrik tridiagonal. Tulisan ini membicarakan alternatif solusi sistem persamaan tersebut, metode reduksi ganjil-genap siklis (cyclic odd-even reduction) dan pemisahan rekursif (recursive decoupling), pada sistem multiprosesor. Ide dasar metode reduksi siklis adalah menurunkan baris-baris independen dengan cara reduksi pada baris berindek ganjil atau genap. Metode pemisahan rekursif berdasarkan strategi perubahan rank-satu (rank-one updating), dan partisi sistem matrik menjadi submatrik 2x2. Aplikasi metode tersebut diimplementasikan pada sistem multiprosesor berbasis transputer. Kinerja algoritma paralel dievaluasi berdasarkan parameter waktu eksekusi (running time), granularitas, percepatan (speed-up), efisiensi, dan biaya. Secara kualitatif algoritma reduksi siklis memiliki granularitas yang kecil (cenderung fine grain) dibandingkan granularitas algoritma pemisahan rekursif yang relatif besar (coarse grain). Dari eksperimen hingga 8 prosesor diperoleh peningkatan kecepatan sebesar 1,77 {2 prosesor) sampai 4,22 (8 prosesor) untuk algoritma reduksi siklis, dan algoritma pemisahan rekursif sebesar 2,00 (2 prosesor) hingga 5,90 (8 prosesor). Sedangkan efisiensinya, algoritma reduksi siklis mencapai 88,38 persen (2 prosesor) dan 52,78 persen (8 prosesor). Untuk algoritma pemisahan rekursif efisiensinya mencapai 100 persen (2 prosesor) dan 73,82 persen (8 prosesor). Hasil optimal dicapai algoritma pemisahan rekursif pada implementasi memakai 2 prosesor, dengan percepatan sama dengan 2, efisiensi 100 persen, dan biaya yang diperlukan sama dengan biaya eksekusi memakai satu prosesor."

"Perkalian matriks sparse dan vektor adalah operasi yang banyak digunakan, misalnya pada metode iterative untuk penyelesaian sistem persamaan linier yang sparse. Ukuran matriks sparse yang digunakan biasanya cukup besar dan memiliki densitas yang rendah. Hal ini mengakibatkan algoritma yang biasa digunakan untuk matriks padat menjadi tidak efisien. Dengan menggunakan karakteristik dari matriks sparse kita dapat menggunakan algoritma yang lebih efisien. Salah satu cara yang biasa digunakan adalah dengan menggunakan struktur data yang khusus untuk matriks sparse. Salah satu struktur data untuk menyimpan matriks sparse adalah compressed storage row (CSR). Tulisan ini memberikan gambaran hasil yang diperoleh pada percobaan perkalian matriks sparse dan vektor (SMVM) menggunakan format CSR dibandingan dengan perkalian matriks dense dan vektor. Selain itu dilakukan optimisasi pada SMVM tersebut dengan menggunakan reordering matriks, fungsi perkalian vektor? vektor yang telah dioptimisasi, penghilangan akses memori tidak langsung, serta static linking. Untuk tiap percobaan dilakukan pengukuran terhadap jumlah operasi bilangan floating point serta waktu yang diperlukan untuk melakukan SMVM. Tiap percobaan diimplementasikan menggunakan bahasa C++ pada sistem operasi Linux. Hasil yang diperoleh pada percobaan tersebut adalah terjadi penurunan waktu yang diperlukan untuk SMVM dengan menggunakan format CSR dibandingkan perkalian matriks dense?vektor. Selain itu reordering matriks dapat lebih mengurangi waktu dengan meningkatkan lokalitas nilai?nilai tidak nol pada matriks. Untuk optimisasi lain yang dilakukan tidak didapatkan hasil yang signifikan. Sedangkan nilai mega jumlah operasi bilangan floating point perdetik (mflop/s) berfluktuasi sesuai dengan struktur matriks yang dioperasikan."