|
Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan taksiran fungsi densitas secara nonparametrik adalah Metode Pendekatan Model Campuran (Mixed Model Approach). Perhitungannya dilakukan terlebih dahulu dengan pembagian data dalam n buah kelas (n ?1) yang lebarnya sama, sebut d . Misalkan titik-titik tengah kelas adalah xi. Akan ditaksir fi yaitu nilai fungsi densitas di xi. Menaksir i i x =Nf d , dengan N adalah banyaknya data, ekivalen dengan menaksir i l dari data Poisson. Model campuran yang digunakan adalah ln i i l = _x0008_ +b , dengan bi random dan _x0008_ fixed. Menggunakan syarat pemulusan normal, yaitu d i D b iid berdistribusi N(0, s 2 b ), dengan i i i 1 b b b - D = - dan 1 1 1 d d d i i i b - b - b - D = D - D , untuk d = 2, 3, 4, . . . n-1. Sehingga diperoleh taksiran fungsi densitas ? if yaitu ? ?i i f N l d = .Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan taksiran fungsi densitas secara parametrik adalah Algoritma EM (Expectation Maximization Algorithm). Algoritma EM mencari nilai taksiran parameter dan probabilitas pencampuran melalui proses iterasi yang dimulai dengan suatu nilai awal. Setiap iterasi merupakan proses EM yang terdiri atas E-Step (Langkah Ekspektasi) dan M-Step (Langkah Maksimisasi). Untuk mengaplikasikan metode di atas digunakan data waiting time (dalam menit) antar erupsi dari geyser Old Faitful di Taman Nasional Yellowstone pada tahun 1990 sebanyak 299 pengamatan [Paw01]. Dari hasil pengolahan diperoleh data tersebut berdibusi campuran (mixture distribution) Gamma -Gamma dengan probabilitas pencampuran 1 ? p = 0,3230 dan parameter ? a = 106,6821, ?l = 1,9510 untuk distribusi Gamma (kiri) serta probabilitas pencampuran 2 ? p = 0,6770 dan parameter ? a = 127,2793, ?l = 1,5766 untuk distribusi Gamma (kanan). Kata kunci: Algoritma EM (Expectation Maximization Algorithm), Distribusi Campuran (Mixture Distribution), Metode Pendekatan Model Campuran (Mixed Model Approach Method), Probabilitas Pencampuran (Mixing Probability). |
S-PDF-Susatyo.pdf :: Unduh