Modul M atas gelanggang satuan R adalah grup komutatif M yang dilengkapi dengan operasi perkalian skalar ! : R ⇥ M ! M dan memenuhi beberapa aksioma. Modul merupakan perumuman dari struktur ruang vektor. Modul-Z bernorm (G, ||.||Z) adalah modul G atas gelanggang satuan Z yang dilengkapi dengan fungsi norm ||.||Z : G ! R dan memenuhi aksioma-aksioma norm. Pada penelitian ini, dibahas sifat-sifat modul-Z bernorm, yaitu bahwa fungsi norm pada modul-Z bernorm mendefinisikan suatu metrik d(g1, g2) = ||g1⇤g−1 2 ||Z. Berikutnya, dibuktikan sifat kelengkapan pada modul-Z bernorm yang dibentuk dari modul-Z berhingga dan modul-Z bebas torsi. Terakhir, ditunjukkan beberapa sifat isometri pada modul-Z bernorm.
Module M over unitary ring R is a commutative group M together with scalar multiplication ! : R ⇥ M ! M that satisfy the axioms. Modules are the extension of the known vector spaces. Normed Z-module (G, ||.||Z) is a module G over unitary ring Z together with a norm ||.||Z : G ! R that satisfies the norm axioms. In this research, we discuss the properties of normed Z−modules, such as the norm function in normed Z-modules define a metric d(g1, g2) = ||g1 ⇤ g−1 2 ||Z. Then, we prove completeness on finite normed Z-modules and torsion-free normed Z-modules. Lastly, we prove some properties of isometries on Z-modules. |
S-Tasnim Bilal.pdf :: Unduh