Suatu graf G = (V,E) terdiri dari himpunan simpul V dan himpunan busur E.Pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, sedemikian sehingga semua bobotsimpul graf berbeda disebut pelabelan tak teratur. Bobot simpul u, dinotasikan denganwf (u), merupakan jumlah seluruh label busur yang hadir pada simpul u denganwf (u) = ⌃uv2E(G)f(uv). Kekuatan tak teratur yang dinotasikan dengan s(G)merupakan nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teraturdengan maksimum k label. Sedangkan, pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, .., k}dengan k 2 Z+ dikatakan pelabelan tak teratur modular graf G apabila terdapat fungsibobot bijektif wf (u) : V (G) ! Zn dengan wf (u) = ⌃f(uv). Zn adalah grup bilanganbulat modulo n. Nilai minimum k agar graf G mempunyai pelabelan tak teratur modulardengan maksimum k label disebut kekuatan tak teratur modular, dinotasikan denganms(G). Graf middle dari graf lingkaran dinotasikan dengan M(Cn) dan dibangun darisebuah graf lingkaran dengan tambahan simpul bertetangga. Penelitian ini menentukankonstruksi pelabelan tak teratur modular pada graf middle dari graf lingkaran danmenentukan kekuatan tak teratur modularnya.
Let a graph G = (V,E) consists of vertex set V and edge set E. An edge klabeling f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, such that every weights of the vertices are all different is called irregular labeling of a graph G. The weight of vertex u, denoted by wf (u), is the sum of all vertices adjacent to u, with wf (u) = P uv2E(G) f(uv). Irregularity strength denoted by s(G) is the minimum number k such that a graph G has irregular labeling with largest label k. Otherwise, an edge klabelling f : E(G) ! {1, 2, ..., k} with k 2 Z+ is called modular irregular labeling of a graph G if there exists a bijective weight function wf (u) : V (G) ! Zn with wf (u) = Pf(uv). Zn is a group of modulo n. The minimum number k such that a graph G has modular irregular labeling with largest label k is called modular irregularity strength of G, denoted by ms(G). Middle graph of cycle graphs is denoted by M(Cn) and is constructed by a cycle graph with additional adjacent vertices. This research constructs the modular irregular labeling for middle graph of cycle graphs and calculates the modular irregularity strength. |
S-Michelle Leticia Lawrence.pdf :: Unduh