Misalkan $G=(V(G),E(G))$ merupakan suatu graf dengan himpunan simpul tak kosong berhingga $V(G)$ dan himpunan busur $E(G)$. Misalkan $G$ memiliki order $n$. Pelabelan busur $\varphi: E(G) \rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, dengan $k \in \mathbb{Z}^+$, disebut pelabelan-$k$ tak teratur modular jika terdapat fungsi bobot bijektif $\sigma:V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_n$ dengan $\mathbb{Z}_n$ merupakan himpunan bilangan bulat modulo $n$. Fungsi $\sigma(v)=\sum_{\forall u \in N(v)} \varphi(uv) \mod n$ disebut bobot modular dari simpul $v\in V(G)$. $N(v)$ merupakan himpunan simpul yang bertetangga dengan simpul $v.$ Kekuatan tak teratur modular dari graf $G$, dinotasikan dengan $ms(G)$, merupakan nilai minimum $k$ sedemikian sehingga graf $G$ memiliki pelabelan-$k$ tak teratur modular. Graf bunga matahari ${Sf}_m$ merupakan graf yang dibangun dari graf roda $W_m,$ $m \geq 3,$ dengan simpul pusat $c$, simpul pada lingkaran-$m$ $v_1,v_2,\ldots,v_m$ dan tambahan $m$ simpul $w_1,w_2,\ldots,w_m$ dengan $w_i$ dihubungkan ke simpul $v_i$ dan $v_{i+1},$ $i=1,2,\ldots,m,$ dengan $v_{m+1}=v_1$ dan $v_0=v_m$. Pada penelitian ini dikontruksi fungsi pelabelan tak teratur modular pada graf bunga matahari ${Sf}_m$, $m\geq 3$, sehingga dapat ditentukan nilai kekuatan tak teratur modularnya.
Let $G=(V(G),E(G))$ be a graph with $V(G)$ is a nonempty finite vertex set and $E(G)$ is an edge set, which has order $n$. Edge $k-$labeling $\varphi: E(G) \rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, where $k \in \mathbb{Z}^+$, is called a modular irregular labeling of a graph $G$ if there exists a bijective weight function $\sigma:V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_n$ where $\mathbb{Z}_n$ is a set of modulo $n$. Function $\sigma(v)=\sum_{\forall u \in N(v)} \varphi(uv) \mod n$ is called modular weight of vertex $v$. $N(v)$ denotes the set of all vertices that adjacent to $v$. The modular irregularity strength of a graph $G$, denoted by $ms(G)$, is the minimum number $k$ such that a graph $G$ has modular irregular $k$-labeling. The sunflower graph ${Sf}_m$ is a graph which constructed from a wheel graph $W_m$ with center vertex $c$ and $m$-cycle $v_1,v_2,\ldots,v_m$ and additional vertices $w_1,w_2,\ldots,w_m$ where $w_i$ is adjacent to $v_i$ and $v_{i+1}$, $i=1,2,\ldots,m$, with $v_{m+1}=v_1$ and $v_0=v_m$. This research shows the construction of modular irregular labeling on sunflower graph and its modular irregularity strength. |
S-Lenni Fitri Anwar.pdf :: Unduh