Abstract
Demam tifoid (Tipes) merupakan penyakit yang mengancam jiwa yang disebabkan oleh bakteri Salmonella Thypi. Bakteri ini biasanya menempel pada makanan dan minuman terkontaminasi bakteri Salmonella Thypi yang akan dikonsumsi. Upaya pencegahan penyebaran penyakit demam tifoid adalah dengan vaksinasi, pengobatan yang memadai dan perbaikan sanitasi. Model matematika yang dikonstruksi membagi populasi manusia menjadi enam kelompok yang berbeda dan populasi bakteri. Oleh karena itu, model matematika yang dibentuk adalah model dengan sistem persamaan diferensial biasa tidak linier berdimensi tujuh. Dari model tersebut dilakukan kajian analitik terkait eksistensi titik kesetimbangan, kestabilan titik keseimbangan, dan basic reproduction number. Kemudian dilakukan simulasi numerik untuk mendukung hasil dari kajian analitik, di mana simulasi numerik yang dilakukan adalah analisis elastisitas dari basic reproduction number, sensitivitas sistem serta simulasi autonomous yang merupakan simulasi untuk dinamika jangka panjang dari model. Hasil yang diperoleh dari simulasi numerik tersebut menunjukkan bahwa memperbesar laju vaksinasi, proporsi obat dan laju perbaikan sanitasi mampu mereduksi penyebaran penyakit demam tifoid. Semakin besar laju vaksinasi, proporsi obat dan laju perbaikan sanitasi maka dapat memperkecil sehingga dapat mengurangi jumlah manusia yang terinfeksi.
......Typhoid fever (Typhus) is a life-threatening illnesses caused by Salmonella Thypi bacteria. This bacteria usually stick on foods and drinks contaminated with Salmonella Thypi bacteria to be consumed. Efforts to prevent the spread of typhoid fever are vaccinations, adequate medication and improved sanitation. The constructed mathematical model divides the human population into six distinct groups and bacterial populations. Therefore, the mathematical model formed is a model with a seven-dimensional non-linear system of ordinary differential equations. From this model, analytic analysis is carried out related to the existence of the equilibrium point, the stability of the equilibrium point, and the basic reproduction number. Then numerical simulations are carried out to support the results of the analytical study, in which the numerical simulations carried out are elasticity analyzes, dynamic system sensitivity, and autonomous simulations which are simulations for long-term dynamics of the model. The results obtained from the numerical simulation indicate that increasing the vaccination rate, proportion of medical effect and rate of improvement in sanitation can reduce the spread of typhoid fever. The greater vaccination rate, proportion of medical effect and rate of improvement in sanitation can lower so as to reduce the number of infected human.
