Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Konsep copula pertama kali diperkenalkan pada tahun 1959 oleh seorang matematikawan bernama Abe Sklar. Copula dapat digunakan untuk mempelajari kebergantungan atau hubungan diantara variabel-variabel acak. Jika variabel acak tersebut adalah proses Levy, maka kebergantungan diantara proses Levy multidimensi dapat ditentukan dengan menggunakan copula Levy. Berdasarkan copula Levy dapat diperoleh proses-proses Levy yang memiliki korelasi yang sama dengan copula Levy.Pada tesis ini akan ditunjukkan bagaimana menentukan harga opsi basket berbasis metode copula Levy dan analisis prediksi harga opsi basket berbasis metode Copula Levy. Opsi basket pada tesis ini adalah opsi yang memiliki aset dasar berupa dua indeks saham yang terdiri dari S&P 500 dan Nasdaq. Komponen-komponen indeks saham sulit ditentukan, sehingga digunakan metode aproksimasi three moments matching untuk prediksi harga opsi basket. Hasil implementasi menunjukkan bahwa harga opsi basket copula Levy konvergen kesuatu harga jika jumlah sampel harga indeks saham cukup besar.

---

Copula was first introduced in 1995 by a mathematician Abe Sklar. Copula can be used in the study of dependence or association between random variables. If the random variables are the levy processes, the dependence among the multidimensional Levy processes is determined by Levy copula. Based on Levy copula can be obtained processes Levy that has same correlation with copula Levy.In this thesis will be show how to determine basket option pricing model based on Levy copula method and its analysis. The basket option in this thesis is the option that has two stock indexes as an underlying asset, they are S&P 500 and Nasdaq. The stock index?s components are difficult to determined, so three moments matching approximation method will be used. The implementation result show that the basket option pricing based on Levy copula converges to a certain price if the sample size is large enough."

"Risiko operasional merupakan salah satu risiko yang wajib diperhitungkan oleh bank. Modal yang dikeluarkan oleh bank untuk menutup kerugian akibat risiko pada manajemen risiko operasional disebut Economic Capital (EC). EC dihitung sebagai Value at Risk (VaR) pada tingkat kepercayaan tertentu. Pada penentuan EC risiko operasional terdapat 56 kemungkinan jenis risiko yang terjadi sehingga diperlukan agregasi untuk nilai total risiko operasional. Ada dua asumsi dalam perhitungan nilai agregasi risiko dengan menggunakan Loss Distribution Approach (LDA) yaitu saling bebas atau saling bergantung sempurna. Namun, untuk memperoleh perhitungan EC yang adil perlu memperhatikan struktur ketergantungan antar risiko. Salah satu metode untuk mengatasi masalah tersebut adalah copula. Ada dua famili copula yang terkenal, yaitu Elliptical Copula dan Archimedean Copula. Salah satu kelas dari Archimedean Copula adalah copula Gumbel. Penelitian ini akan menggunakan copula Gumbel dalam perhitungan agregasi EC. Copula Gumbel dapat memodelkan ketergantungan antara kejadian ekstrim dengan baik. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa nilai perhitungan agregasi EC mulai mencapai konvergen pada banyak sampel dan nilai perhitungan agregasi EC yang dihasilkan copula Gumbel lebih besar 1,91% daripada nilai perhitungan agregasi EC yang dihasilkan copula Frank.

---

Operational risk is one of a risk that must be calculated by the bank. The capital that the bank has issued to cover the risk of loss due to operational risk management is called Economic Capital (EC). EC is calculated as Value at Risk (VaR) at a certain confidence level. In the EC determination of operational risk there are 56 possible types of risks that occur so that the aggregation for a total value of operational risk is needed. There are two assumptions in the calculation of the value of risk aggregation using the Loss Distribution Approach (LDA) that is independent or completely dependent. However, to obtain the fair calculation of EC, it has to notice the dependence stucture between risk. One method to overcome this problem is copula. There are two famous families of copula, namely Elliptical Copula and Archimedean Copula. Gumbel copula is one of the Archimedean Copula. This study will used Gumbel copula in the calculation of EC aggregation. Gumbel copula can model the dependence between extreme events well. These results indicate that the aggregate value calculation EC began to reach convergent on many samples 105 and the value calculated by the aggregation EC Gumbel copula produced 1,91% greater than the value calculated by the aggregation of EC produced Frank copula."

"Untuk apa meneliti kopula dalam bahasa Indonesia? Bukankah bahasa Indonesia tidak memiliki kopula seperti yang dimiliki oleh bahasa Inggris dan Belanda atau bahasa bahasa Eropa lainnys? Pertanyaan-pertanyaan itu diajukan oleh seorang penutur asli bahasa Belanda ketika didengarnya penulis akan membahas topik kopula dalam bahasa Indo_nesia. Ketika penulis menanyakan apa yang dimaksudkannya de_ngan kopula, segera, dijawabnya, bahwa kopula tidak lain verba to be dalam bahasa Inggris atau verba zijn dalam ba_hasa Belanda. Jawabannya tidaklah mengherankan penulis karena banyak orang berpendapat seperti itu Akan tetapi, ketika penulis menanyakan ada tidaknya kata-kata selain zijn dalam bahasa Belanda yang dapat berfungsi sebagai kopula, ia mengakui adanya kata-kata tersebut. Pengakuannya, penulis yakin, bukanlah sekedar peredam ketidakpuasan penulis, karena selain penutur asli, ia juga seorang pengajar di Jurusan Sastra Belanda Fakultas Sastra Universitas Indonesia. Percakapan singkat antara penulis dengan penutur asli bahasa Belanda itu maki n membesarkan semangat penulis untuk membahas kopula dalam bahasa Indonesia. Sebab, sebelum per-cakapan itu, sudah ada keraguan dan ketidakpuasan dalam di_ri penulis terhadap pendapat yang menyamakan kopula dengan verba to be dalam bahasa Inggris atau dengan verba zijn dalam bahasa Belanda. Patut tidaknya kopula dalam bahasa Indonesia diperma_salahkan sebenarnya dapat kita ketahui dengan melihat se_jumlah tulisan tatabahasawan bahasa Melayu dan bahasa In_donesia.). Sejak hampir satu abad yang lalu sudah ada orang yang tertarik untuk menyatakan pendapatnya mengenai fungsi bebe-rapa kata dalam bahasa Melayu yang serupa dengan fungsi kopula dalam bahasa Belanda. Selanjutnya, sejalan dengan perkembangan bahasa Melayu dan bahasa Indonesia, semakin banyak pula tulisan yang mem_bahas kata-kata kopulatif dalam bahasa Melayu dan bahasa Indonesia. Sebagian menyangkal keberadaannya, sebagian la_gi menganggaphya mungkin saja dimiliki oleh bahasa Melayu dan bahasa Indonesia. Sebagian membedakannya dari kopula ba_hasa Belanda atau bahasa Inggris, dengan memberi istilah lain kepada kata-kata kopulatif itu, sebagian lagi langsung menyebutnya kopula. Ada pula yang tidak mempersoalkan istilah untuk kata-kata kopulatif itu, melainkan membicara_kan perilaku sintaktisnya saja. Banyaknya tulisan yang membahas kata-kata kopulatif dalam bahasa Melayu dan bahasa Indonesia itu memperlihatkan pentingnya topik tersebut. Namun, bukan berarti topik itu sudah jelas dan tuntas dibahas. Sebaliknya, akan kita lihat nanti, bahwa setiap tulisan yang membahas kata-kata kopula_tif dalam bahasa Melayu dan bahasa Indonesia meninggalkan sejumlah topik bawah (subtopik) yang tidak sempat dibahas. ,Karena itu, penulis menyempatkan diri membahas topik bawah yang tertinggal itu."

"Penentuan premi bersih untuk asuransi non-jiwa dapat dilakukan dengan memperkirakan kerugian agregat dari suatu kelompok polis. Kerugian agregat dihitung berdasarkan frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata yang biasanya dianggap independen. Namun, dalam beberapa kasus, ada ketergantungan antara frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata. Untuk mengatasi masalah ketergantungan, tesis ini menggunakan model regresi berbasis copula untuk membangun distribusi kerugian agregat. Hal ini dilakukan dengan menggabungkan model linear umum marginal dari frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata menggunakan kopula. Selanjutnya, parameter distribusi kerugian agregat diperkirakan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Tes Vuong digunakan untuk memilih kopula terbaik yang akan digunakan dalam membangun distribusi kehilangan agregat. Akhirnya, premi bersih dari suatu kelompok kebijakan diperoleh berdasarkan estimasi nilai rata-rata dari distribusi kerugian agregat. Simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah ketergantungan tertentu dalam menerapkan model regresi berbasis kopula untuk menentukan premi bersih dari suatu kelompok kebijakan. Berdasarkan simulasi numerik, dapat disimpulkan bahwa jika klaim frekuensi dan keparahan rata-rata memiliki ukuran ketergantungan negatif, maka estimasi rata-rata kerugian agregat dengan asumsi bahwa klaim frekuensi dan keparahan rata-rata adalah independen akan melebih-lebihkan. Sebaliknya, untuk ukuran ketergantungan yang positif, estimasi rata-rata kerugian agregat dengan asumsi bahwa frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata independen akan meremehkan.

---

Determination of net premiums for non-life insurance can be done by estimating aggregate losses from a group of policies. Aggregate losses are calculated based on frequency and claim average severity which is usually considered independent. However, in some cases, there is a dependency between frequency and claims of average severity. To overcome the problem of dependency, this thesis uses a copula-based regression model to build an aggregate loss distribution. This is done by combining the general marginal linear model of frequency and claiming the average severity using copula. Next, the aggregate loss distribution parameters are estimated using the maximum likelihood method. The Vuong test is used to select the best copula to be used in building the aggregate loss distribution. Finally, the net premium of a policy group is obtained based on the estimated average value of the aggregate loss distribution. Numerical simulations are performed using certain dependency steps in applying a copula-based regression model to determine the net premium of a policy group. Based on numerical simulations, it can be concluded that if the average frequency and severity claims have negative dependency measures, the estimated average aggregate losses assuming that the average frequency and severity claims are independent will be exaggerating. Conversely, for a positive measure of dependency, the estimated average aggregate loss assuming that the frequency and claim severity of the independent average would be underestimated."

"ABSTRAKPenentuan harga opsi sering dimodelkan menggunakan persamaan Black-Scholes dimana harga aset pada persamaan Black-Scholes dirumuskan dengan gerak Geometrik-Brownian. Namun gerak Geometrik-Brownian sering tidak konsisten terhadap harga pasar aktual karena tidak ada pengelompokan rezim dalam modelnya constant return rate . Model threshold autoregressive diadaptasi pada gerak Geometrik-Brownian sehingga parameter dari gerak Geometrik-Brownian berganti-ganti setiap terjadi regime-switching. Regime-switching ditandai dengan pergerakan force of interest dari harga aset yang mengikuti gerak Brownian. Asumsi pasar tidak lengkap menyebabkan ada tak hingga satuan ukur risk-neutral. Satuan ukur risk-neutral yang diinginkan, didapatkan menggunakan metode transformasi Esscher dan minimal entropy martingale measure MEMM . Pada akhirnya harga opsi dapat dihitung menggunakan satuan ukur risk-neutral yang telah didapatkan.

---

ABSTRACTOption pricing is often modeled using the Black Scholes equation where the asset price of the Black Scholes equation is formulated by Geometric Brownian motion. But Geometric Brownian motion is often inconsistent with market prices because there is no regime grouping in the model constant return rate . The threshold autoregressive model is adapted to Geometric Brownian motion so that the parameters of Geometric Brownian motion will alternate between regimes. Regime switching are detected by the movement of force of interest from the price of the underlying assets. The market assumption is incomplete causing there are infinite existences of risk neutral measure. The desired risk neutral measure, obtained using the Esscher transformation method and a minimum entropy martingale measure MEMM . In the end, the option price can be calculated using the risk neutral measure that already obtained."

"Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai konsep dependensi pada runtun waktu yaitu dependensi antar peubah acak yang dibedakan berdasarkan waktu. Terdapat beberapa konsep dependensi yang digunakan untuk menjelaskan dependensi antar peubah acak, diantaranya adalah konsep dependensi korelasi linier dan concordance. Konsep dependensi yang paling sering digunakan pada runtun waktu adalah korelasi linier meskipun pada kenyataannya korelasi linier memiliki beberapa keterbatasan. Pada tugas akhir ini akan digunakan konsep dependensi concordance melalui copula yang dapat menutupi keterbatasan dari konsep korelasi linier. Salah satu ukuran concordance adalah kendall?s tau. Terdapat beberapa famili copula dimana besar dependensi dapat diukur melalui kendall?s tau, salah satunya adalah famili copula Archimedean. Pada tugas akhir ini akan dikonstruksi model runtun waktu Autoregresif tingkat pertama melalui copula, khususnya dari famili copula Archimedean dan Gaussian. "

"Tugas akhir ini bertujuan menjelaskan prosedur penaksiran parameterparameter model variabel laten bivariat yang dibangun melalui copula dengan menggunakan metode Inference Functions for Margins (IFM). Copula merupakan suatu fungsi yang menghubungkan fungsi distribusi bivariat dengan fungsi-fungsi distribusi marginalnya. Pada tugas akhir ini diberikan suatu contoh penggunaan copula dalam model variabel laten bivariat. Fungsi distribusi bivariat dari model variabel laten dibentuk dengan menggunakan copula yang berasal dari famili copula Gaussian. Famili tersebut dapat dikonstruksi dengan menggunakan fungsi quantile. Pada model variabel laten yang berbasis copula, diperoleh parameter-parameter marginal yang menjelaskan karakteristik dari tiap variabel laten, serta parameter dependensi yang merupakan koefisien korelasi antarvariabel laten. Simulasi dilakukan untuk memberikan gambaran mengenai prosedur metode IFM dalam menaksir parameter-parameter model variabel laten berbasis copula pada bidang keuangan."

"Opsi Asia dengan European style adalah opsi yang payoff-nya bergantung pada rata-rata harga aset selama masa hidup opsi dan hanya dapat dieksekusi pada saat jatuh tempo saja. Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah menentukan harga opsi Asia menggunakan rata-rata geometrik dan rata-rata aritmatik melalui pendekatan terhadap rata-rata geometrik. Untuk menentukan harga opsi Asia menggunakan rata-rata geometrik dapat dilakukan dengan didekati ke kerangka Black-Scholes sehingga didapat formula Black-Scholes untuk opsi call Asia dan opsi put Asia. Sedangkan untuk menentukan harga opsi Asia menggunakan rata-rata aritmatik, dilakukan melalui pendekatan terhadap rata-rata geometrik yang dikemukakan oleh Michael Curran."

"

Setiap peristiwa, objek, atau individu dalam kehidupan saling terkait dan saling mempengaruhi. Untuk mengetahui bagaimana hubungan antara variabel acak dapat menggunakan copula. Copula dapat menghubungkan antara fungsi distribusi bivariat dengan fungsi distribusi marginal tanpa harus ada informasi keterkaitan tertentu antar variabel acak. Terdapat beberapa jenis copula, seperti copula elliptical, copula Archimedean, dan copula extreme value. Namun, dalam pemodelan multivariat, masing-masing jenis copula memiliki keterbatasan dalam memodelkan struktur ketergantungan yang kompleks dalam hal simetri dan sifat ketergantungan ekor. Kelas vine copula mengatasi keterbatasan ini dengan membangun model multivariat menggunakan copula bivariat dalam struktur berbentuk pohon. Copula bivariat yang digunakan dalam penelitian ini meliputi keluarga copula Clayton, Gumbel, Frank, Gaussian, dan student’s t. Penelitian ini membahas tentang konstruksi model vine copula, penaksiran parameter, dan aplikasinya. Konstruksi vine copula dilakukan melalui dekomposisi fungsi kepadatan peluang bersyarat dan melakukan substitusi fungsi kepadatan  copula bivariat ke dalam hasil dekomposisi tersebut. Data yang digunakan adalah data logaritma konsentrasi dari unsur kimia dalam sampel air di Colorado. Karena data yang digunakan merupakan data empiris yang tidak diketahui distribusi marginalnya, metode estimasi parameter yang digunakan adalah pseudo-maximum likelihood dengan estimasi sequential. Lalu, dilakukan pemilihan model yang paling sesuai dengan menggunakan kriteria informasi Akaike (AIC). Hasilnya menunjukkan bahwa Sesium dan Titanium memiliki hubungan dependensi terhadap Skandium. Selain itu, Skandium dan Titanium memiliki ketergantungan paling kuat dibandingkan dengan pasangan variabel lainnya.

---

Every event, object, or individual in life is interconnected and influences each other. To understand the relationships between random variables, one can use copulas. Copula can link the bivariate distribution function with marginal distribution functions without requiring specific information about the interdependence among random variables. There are several types of copulas, such as elliptical copulas, Archimedean copulas, and extreme value copulas. However, in multivariate modeling, each type of copula has limitations in modeling complex dependence structures in terms of symmetry and tail dependence properties. The class of vine copulas overcomes these limitations by constructing multivariate models using bivariate copulas in a tree-like structure. The bivariate copulas used in this study include the Clayton, Gumbel, Frank, Gaussian, and Student’s t copula families. This study discusses the construction of vine copula models, parameter estimation, and their applications. The construction of vine copulas is done through the decomposition of conditional probability density functions and substituting bivariate copula density functions into the decomposition results. The data used in the study is the logarithm of the concentration of chemical elements in water samples in Colorado. Since the data used are empirical data with unknown marginal distributions, the parameter estimation method used is pseudo-maximum likelihood with sequential estimation. Model selection is then performed using the Akaike information criterion (AIC) to determine the most suitable model. The results indicate that Caesium and Titanium have a dependency relationship with Scandium. Moreover, Scandium and Titanium exhibit the strongest dependence compared to other variable pairs.

"

"Value at risk merupakan suatu alat yang dipakai untuk mengukur risiko investasi. Value at risk menjelaskan besarnya kerugian terburuk yang terjadi pada investasi pada produk finansial dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam interval waktu tertentu. Beberapa metode telah dikembangkan untuk menaksir Value at Risk, seperti simulasi data historis, simulasi Monte Carlo, GARCH (1,1), EWMA, dan lain-lain. Namun, metode-metode tersebut masih dianggap tidak dapat menjelaskan struktur keterkaitan masing-masing variabel random yang membentuk portfolio tersebut. Dengan menggunakan fungsi copula, keterkaitan masing-masing saham dalam distribusi gabungannya dapat dimodelkan sehingga perilaku distribusi marginalnya dapat diamati dengan lebih detail. Pada makalah ini t-copula digunakan untuk memodelkan struktur kebergantungan (dependence) pada distribusi gabungan tingkat pengembalian portfolio. Fungsi t-copula adalah bentuk umum dari fungsi distribusi multivariat t-student, dimana t-copula dapat memodelkan dan mengestimasi distribusi multivariat t-student tanpa harus mengasumsikan variabel-variabel acaknya berdtrisbusi normal. Dalam analisa data, fungsi t-copula membutuhkan data yang saling bebas dan identik dalam distribusi (iid). Data empiris yang digunakan dalam penelitian ini adalah data indeks Jakarta Stock Exchange dan indeks Kuala Lumpur Stock Exchange dicatat pada kurun waktu 30 Mei 2008 sampai 30 Mei 2013 (1270 observasi). Value at Risk yang dihitung menggunakan periode horizon T=22 hari kedepan untuk tingkat kepercayaan masing-masing 90%, 95%, 99%. dibandingkan dengan Gaussian copula, t-copula memberikan hasil yang lebih baik. Hasil ini sesuai dengan teori, walaupun perbedaannya tidak terlalu signifikan."