Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Adabeberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memilikinilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yangbelum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwasemua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harusditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitianyang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yangberstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohonpun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillaryang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep darigraf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillaryang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are manyway to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is agraph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weightof edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famousconjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To provethis conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerousresearch papers dealing with special cases of highly structured or otherwiserestricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one ofthem is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfyingcertain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the conceptof supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not beendiscussed earlier is also graceful."

"Misalkan G = (V,E) adalah graf dengan V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan busur. Pelabelan tak teratur dari graf G adalah pelabelan-k busur φ : E → {1, 2, · · · , k} dari graf G sedemikian sehingga bobot dari seluruh simpul berbeda. Bobot dari simpul u ∈ V didefinisikan sebagai wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv), dengan N(u) adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan u. Nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur dengan label paling besar k disebut sebagai kekuatan tak teratur dari graf G. Misalkan G adalah graf dengan order n, pelabelan tak teratur modular dari graf G adalah pelabelan-k busur φ : E → {1, 2, · · · , k} sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot yang bijektif wtφ : V → Zn , dengan Zn adalah grup bilangan bulat modulo n. Bobot modular didefinisikan dengan wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv). Nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur modular dengan label paling besar k disebut kekuatan tak teratur modular dari graf G. Graf friendship dibangun dari kumpulan graf lingkaran C3 dengan sebuah simpul pusat bersama. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan tak teratur modular untuk graf friendship dan ditentukan kekuatan tak teratur modular untuk graf friendship.

---

Let G = (V,E) be a graph with V is the vertex set and E is the edge set of G. Irregular labeling of a graph G is an edge k−labeling φ : E → {1,2,··· ,k} of a graph G such that every weights of the vertices are all different. The weight of vertex u ∈ V is defined by wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv), where N(u) denotes the set of all vertices that adjacent to u. The minimum number k such that a graph G has irregular labeling with largest label k is called irregularity strength of G. Let G be a graph with order n, modular irregular labeling of a graph G is an edge k−labeling φ : E → {1,2,··· ,k} such that there exists a bijective weight function wtφ : V → Zn, where Zn is a group of modulo n. The modular weight is defined by wtφ(u) = v∈N(u) φ(uv). The minimum number k such that a graph G has modular irregular labeling with largest label k is called modular irregularity strength of G. The friendship graph is constructed by a set of cycle graphs C3 with a common central vertex. In this research, we construct the modular irregular labeling for friendship graph and determine its modular irregularity strength."

"ABSTRAKMisalkan G(p,q) adalah suatu graf dengan p dan q masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari G. Pelabelan harmonis ganjil pada adalah suatu fungsi injektif f : V(G) → {0,1,2,…,2q-1} yang sedemikian sehingga menginduksi fungsi bijektif f*:E(G)→{1,3,5,…, 2q-1} yang didefinisikan oleh f *(uv) = f (u) + f (v). Graf yang memiliki pelabelan harmonis ganjil disebut graf harmonis ganjil. Pada tesis ini diberikan suatu konstruksi pelabelan harmonis ganjil pada kelas graf yang memuat lingkaran yaitu graf tangga, graf dumbbell, graf pohon palem, graf pot bunga, graf generalisasi prisma, dan graf matahari.

---

ABSTRACTLet G(p,q) is a graph with p and q be respectively the number of vertices and the number of edges of G. The odd harmonious labeling of is an injection f : V(G) → {0,1,2,…,2q-1} such that the induced function f*:E(G)→{1,3,5,…, 2q-1} defined by f *(uv) = f (u) + f (v) is a bijection. A graph with odd harmonious labeling is called odd harmonious graph. In this thesis is given the construction of the odd harmonious labeling on classes of graphs containing cycle, that are ladder graphs, dumbbell graphs, palm graphs, generalized prism graphs, and sun graphs."

"ABSTRAKPada tahun 2009 Lu menggunakan notasi graf ? yang merupakan graf amalgamasi sisi lingkaran yang dibangun oleh buah lingkaran dimana satu busur merupakan busur tetap. Graf ? ini bisa pula disebut sebagai graf buku dengan merupakan banyaknya lembaran dan merupakan banyaknya simpul pada setiap lembaran. Pada tesis ini dibahas mengenai pelabelan graceful, pelabelan , dan pelabelan graceful ganjil-genap pada graf serta pelabelan graceful pada graf untuk .

---

ABSTRACTIn 2009 Lu used to denote the graph that made from copies of cycle that has vertices that share an edge. We can call graph as book graph that has pages and is the total of vertices in each page. In this thesis we discuss about graceful labeling, labeling, and odd even graceful labeling of graph and graceful labeling of graph for ."

"Graf G terdiri atas himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Graf G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} dan E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} disebut sebagai graf lintasan yang dinotasikan sebagai P_n. Pelabelan graceful (disebut juga sebagai β-valuation) adalah pemetaan injektif dari himpunan simpul dari G ke himpunan bilangan bulat {0,1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga jika untuk setiap busur 𝑢𝑣 diberikan label |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)|, label tersebut berbeda untuk setiap busurnya. Pelabelan antiajaib dari graf G adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot simpul (jumlahan dari label busur yang hadir pada simpul yang diberikan) berbeda untuk tiap simpulnya. Pada perkembangannya, terdapat variasi pada pelabelan antiajaib, salah satunya adalah pelabelan simpul antiajaib lokal. Pelabelan antiajaib lokal adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} dengan bobot simpul yang berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Nilai minimum dari banyaknya bobot berbeda pada pelabelan simpul antiajaib lokal pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik dan dinotasikan sebagai χ_la (G). Untuk kelas graf lintasan, nilai χ_la (P_n )=3. Varian lain dari pelabelan antiajaib ialah pelabelan antiajaib yang diinduksi oleh pelabelan graceful. Pelabelan ini disebut sebagai pelabelan antiajaib graceful. Pelabelan-pelabelan yang telah disebutkan memberikan ide untuk konsep pelabelan antiajaib lokal graceful, yaitu pelabelan antiajaib graceful yang memiliki bobot simpul berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Penelitian ini akan membahas pelabelan antiajaib lokal graceful untuk graf lintasan P_n. Kemudian, akan ditunjukkan pula bilangan kromatik χ_gla (P_n).

---

The graph G consists of a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). A graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} and E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} is called a path graph and denoted as P_n . The graceful labeling (also known as β-valuation) is an injective mapping of the set of vertices from G to the set of integers {0,1,…,|E(G)|} such that if for each edge uv is assigned a label |f(u) - f (v)|, the label is different for each edge. The antimagic labeling of a graph G is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} such that the vertex weights (sum of the edge labels incident at a given vertex) are different for each vertex. In its development, there are variations on antimagic labeling, one of which is local antimagic vertex labeling. Local antimagic labeling is is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} with a different node weight for each neighboring vertex. The minimum value of the number of different weights in the local antimagic vertex labeling on a graph G is called the chromatic number and is denoted as χ_la (G). For path graph, the value of χ_la (P_n)=3. Another variant of antimagic labeling is an antimagic labeling which is induced by graceful labeling. This labeling is called graceful antimagic labeling. These labelings lead to the idea for the concept of graceful local antimagic labeling, namely graceful antimagic labeling that has different weight for each neighboring vertex. This research will discuss about graceful local antimagic labeling on path graphs P_n. It will also be shown the chromatic number χ_gla (P_n).

"

"Sebuah graf adalah pasangan himpunan dengan adalah himpunan tidak kosong dan adalah himpunan mungkin kosong pasangan tidak berurutan dari elemen-elemen . disebut dengan simpul dan disebut dengan busur. Pelabelan graceful didefinisikan sebagai pemberian label pada simpul suatu graf G yang memenuhi fungsi injektif dari himpunan simpul ke himpunan bilangan bulat tak negatif sedemikian sehingga setiap busur xy di G mendapat label , maka label setiap busur akan berbeda. Graf bunga aster merupakan graf yang dibentuk dari graf lingkaran dengan menghubungkan graf lintasan pada dua simpul yang bertetangga. Graf korona bunga aster merupakan graf yang dibentuk dari graf bunga aster dengan menambahkan r simpul daun pada setiap simpulnya. Pada tesis ini dibahas graf yang mempunyai pelabelan graceful atau tidak mempunyai pelabelan graceful pada graf bunga aster untuk dan graf korona bunga aster untuk dan.

---

A graph is a sets where is the non empty set and is the set of possibly empty of non sequential elements . is called as vertices and is called as edges. Graceful labeling is defined as labeling the vertices of graph that satisfies the injective function from the set of vertices to the set of non negative integers such that each of the xy edges in G gets label , then the label of each vertices will be distinct. An aster flower graph is a graph which generated from the cycle graph by connecting the path graph to the two adjacent vertices. A corona product of aster flower graph is a graph which generated from an aster flower graph by adding r leaf vertices on each vertex. This thesis discusses graphs that have graceful labeling or doesn rsquo t have graceful labeling on aster flower graph for and corona product of aster flower graph for and."

"ABSTRAKMisalkan G-(p,q) adalah sebuah graf dengan p=│V(G)│ dan q=│E(G)│. Graf G disebut harmonis jika terdapat suatu pemetaan injektif f:V(G)→ Zq sedemikian hingga menginduksi pemetaan bijektif f*:E(G)→ Zq dengan f*( uv)=f(u)+f(v) (mod q). Fungsi disebut fungsi pelabelan harmonis dari graf . Graf disebut harmonis ganjil jika terdapat suatu pemetaan injektif f:V(G)→ {0, 1, 2, …, 2q-1} sedemikian hingga menginduksi pemetaan bijektif f*:E(G)→ {1, 3, 5, …, 2q-1} dengan f*(uv)=f(u)+f(v). Fungsi f disebut fungsi pelabelan harmonis ganjil dari graf G. Pada tesis ini diberikan konstruksi dan pelabelan harmonis ganjil pada graf korona, graf matahari, graf hairy cycle HC(n; ri), graf shadow lingkaran D2(Cn) dan graf generalisasi shadow lingkaran Dm(Cn) untuk n = 0 (mod 4) .

---

ABSTRACTLet G-(p,q) is a graph with p=│V(G)│and q=│E(G)│ . A graph G is said to be harmonious if there exist an injection f:V(G)→ Zq , such that the induced function f*:E(G)→ Zq defined by f*( uv)=f(u)+f(v) (mod q) is an bijection. A function f is said to be the harmonious labeling of G. A graph G is said to be odd harmonious if there exist an injection f:V(G)→ {0, 1, 2, …, 2q-1} such that the induced function f*:E(G)→ {1, 3, 5, …, 2q-1} defined by f*(uv)=f(u)+f(v) is an bijection. A function is said odd harmonious labeling of . In this thesis is given the proof that corona, sun graph, hairy cycle HC(n; ri), cycle shadow D2(Cn) and generalized of cycle shadow Dm(Cn) for are odd harmonious graphs."

"Misalkan 𝐺 adalah graf dengan himpunan simpul 𝑉=𝑉(𝐺) dan himpunan busur 𝐸=𝐸(𝐺). Suatu pemetaan 𝜆 dari 𝑉 ke 𝑍|𝐸| dimana 𝐸(𝐺) ≥ 𝑉(𝐺) disebut pelabelan harmonis jika 𝜆 merupakan pemetaan injektif sedemikian sehingga ketika setiap busur 𝑥𝑦 diberi label dengan 𝑤 𝑥𝑦 =𝜆 𝑥 +𝜆(𝑦) mod 𝐸(𝐺) menghasilkan label yang berbeda. Pada tesis ini, diberikan konstruksi pelabelan harmonis pada kombinasi gabungan graf caterpillar dan graf firecracker teratur. Pertama dibuktikan pelabelan harmonis untuk sembarang graf caterpillar dan gabungan beberapa graf caterpillar. Selanjutnya dibuktikan pelabelan harmonis untuk graf firecracker teratur dan gabungan beberapa graf firecracker teratur. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa untuk masing-masing graf caterpillar atau firecracker teratur boleh terdapat dua simpul (sepasang simpul) dengan label yang sama. Selanjutnya ditunjukkan konstruksi pelabelan harmonis pada kombinasi gabungan graf caterpillar dan graf firecracker teratur. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan boleh terdapat 𝑛 pasang label simpul yang sama untuk kombinasi gabungan dari n graf caterpillar teratur dan graf firecracker teratur.

---

Let G be a graph with component of vertice V = V (G) and edge E = E (G). A mapping of 𝜆 from the V to the 𝑍|𝐸|, where 𝐸(𝐺) ≥ 𝑉(𝐺) , is called a harmonious labeling if 𝜆 is an injection such that, when each edge 𝑥𝑦 is assigned the label 𝑤 𝑥𝑦 =𝜆 𝑥 +𝜆(𝑦) mod 𝐸(𝐺) , the resulting edges are distinct. In this research, we study how to construct a harmonious labeling to union combination of caterpillar graph and regular firecracker graph. First, construction ways of a harmonious labelling will be presented for caterpillar graphs and combination of some caterpillar graphs. A construction of harmonious labeling will also be presented for firecracker graphs and union of some firecracker graphs. By using the labelling that is assigned, it will be shown that for each caterpillar graph or firecraker can have two edges (a paired of edge) with a same labeling. And a construction ways of harmonious labeling of union combination of caterpillar graph and regular firecrcaker graph will be presented. By using the assigned label, it will be proved that for combination of caterpillar graphs and firecracker graph there are n edges that has the same labeling."

"Pelabelan pada graf G adalah penetapan nilai bilangan bulat untuk simpul dan busur dari G dengan aturan tertentu. Pelabelan graceful adalah fungsi injektif g dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan { | |} yang menginduksi fungsi bijektif g? dari himpunan busur E ke himpunan bilangan { | |}, dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku g?(uv) = |g(u) ? g(v)|. Pelabelan ̂ merupakan modifikasi lain dari pelabelan graceful. Pelabelan ̂ adalah fungsi injektif h dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan { | | } yang menginduksi fungsi bijektif h? dari himpunan busur E ke himpunan bilangan { | |} atau { | | | | }, dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku h?(uv) =| ? |. Graf pot bunga ( ) dibentuk dari gabungan graf bintang dan graf lingkaran dengan tambahan busur yang menghubungkan pusat graf bintang dengan salah satu simpul pada graf lingkaran . Graf pohon palem ( ) merupakan gabungan graf sapu dan graf lingkaran dengan tambahan busur yang menghubungkan simpul ujung graf dengan salah satu simpul pada graf lingkaran . Pada makalah ini diberikan konstruksi pelabelan graceful dan pelabelan ̂ untuk graf pot bunga ( ) dan graf pohon palem ( ), dengan k bilangan bulat, k ≥ 3 dan m, n bilangan asli. Pelabelan graceful pada graf pot bunga dan graf pohon palem hanya untuk k ≡ 0, 3 (mod 4).

---

A labeling on a graph G is an asingment of integer value to vertex and edge of G with certain rule. A graceful labeling is an injective function g from the set of vertices V to a set of numbers {0,1,2,?, |E|} which induces a bijective function g' from the set E to the set of numbers {1,2,?,|E|}, where for each edge uv E with u, v V applies g?(uv) = |g(u) ? g(v)|. A ̂ labeling is a modification of graceful labeling. The ̂ labeling is an injective function h from the set V to the set of numbers {0,1,2,?,|E|+1} which induces a bijective function h' from the set of edges E to the set of numbers {1,2,?,|E|} or {1,2,?,|E|-1, |E|+1}, where each edge u v E with u, v V applies h? (u v) = | ? |. A flower pot graph ( ) is formed by combining the center of star graph with a vertex of cycle graph with an edge. A palm tree graph ( ) is formed by combining the end vertex of broom graph with a vertex of cycle . In this thesis is given constructions of graceful labeling and ̂ labeling for flower pot graph ( ) and palm tree graph ( ), with integer k ≥ 3 and m, n are positive integer. Graceful labeling on flower pot graph and palm tree graph are given only for k ≡ 0, 3 (mod 4)."