Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Integral fraksional Katugampola merupakan integral fraksional yang menggeneralisasi integral fraksional Riemann-Louville dan integral fraksional Hadamard menjadi suatu bentuk baru. Dalam integral fraksional Katugampola tersebut terdapat variabel p yang bernilai riil dan tidak sama dengan -1. Integral fraksional Riemann-Louiville akan diperoleh untuk p=0, dan selain itu, integral fraksional Hadamard dapat diperoleh untuk p->-1. Sifat dari integral fraksional Katugampola, yaitu terbatas pada ruang X c,p dan sifat semigrup juga akan diberikan.

---

Katugampola fractional integral is a fractional integral which generalizes Riemann Louville fractional integral and Hadamard fractional integral to be a new form. In Katugampola fractional integral itself there is a variable p with real value and not equal to 1. Riemann Louville fractional integral can be acquired for p 0, and on the other hand, Hadamard fractional integral can also be acquired for p 1. Condition that Katugampola fractional integral is bounded on X c,p space, and semigroup property are also given. "

"Persamaan Diferensial-Integral (PDI) dapat memberikan penjelasan untuk berbagai aplikasi dan fenomena dalam fisika. Mencari solusi dari PDI sangat bermanfaat untuk menganalisis dan memahami dinamika permasalahan PDI tersebut. Persamaan Diferensial- Integral Fraksional (PDIF), sebagai perumuman dari PDI, diperoleh melalui penerapan konsep kalkulus fraksional. Saat ini, terdapat banyak model yang semula berorde bilangan bulat positif yang diperumum menjadi orde fraksional. Deret Maclaurin pada kalkulus berorde bilangan bulat positif dapat digunakan sebagai metode untuk menyelesaikan permasalahan PDI. Deret Maclaurin Fraksional (DMF) merupakan perumuman dari deret Maclaurin kalkulus berorde bilangan bulat positif. DMF diterapkan secara konkret dalam menyelesaikan masalah PDIF. Tujuan dari penelitian ini tidak hanya terbatas pada penjelasan konsep DMF, melainkan juga pada penerapannya dalam menangani PDIF. Dengan demikian, pembahasan mencakup gagasangagasan utama, sifat-sifat, dan contoh bagaimana DMF dapat diimplementasikan untuk memberikan solusi pada masalah-masalah PDIF tertentu. Materi untuk menuju pemahaman konsep dan penerapan DMF adalah memahami konsep fungsi gama, fungsi beta, fungsi Mittag-Leffler, integral fraksional dan turunan fraksional. Definisi DMF memuat materi fungsi gama dan turunan-integral fraksional dari fungsi polinomial. Materi-materi yang lain digunakan sebagai pendukung untuk menyelesaikan masalah PDIF. Dengan merinci konsep DMF dan menerapkannya pada penyelesaian PDIF, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam terhadap sifat-sifat DMF dan potensinya dalam menangani PDIF. Selain itu, diharapkan hasil penelitian dapat memberikan pandangan yang lebih konkret dan aplikatif melalui contoh-contoh kasus riil pada model-model matematis tertentu.

---

Differential-Integral Equations (DIEs) can provide explanations for various applications and phenomena in physics. Finding solutions to DIEs is highly beneficial for analyzing and understanding the dynamics of these problems. Fractional Differential-Integral Equations (FDIEs), as a generalization of DIEs, are obtained through the application of fractional calculus concepts. Currently, many models originally based on positive integer orders are generalized to fractional orders. The Maclaurin series in calculus with positive integer orders can be used as a method to solve DIE problems. The Fractional Maclaurin Series (FMS) is a generalization of the Maclaurin series in calculus with positive integer orders. FMS is concretely applied in solving FDIEs problems. The goal of this research is not only limited to explain the concept of FMS but also to its application in handling FDIEs. Therefore, the discussion will cover main ideas, properties, and examples of how FMS can be implemented to provide solutions to specific FDIE problems. The material to understand the concept and application of FMS involves understanding the concepts of gamma function, beta function, Mittag-Leffler function, fractional integral, and fractional derivative. The definition of FMS includes materials on gamma functions and fractional derivative-integral of polynomial functions. Other materials are used as support to solve FDIE problems. By detailing the concept of FMS and applying it to solve FDIEs, this research is expected to provide a deeper understanding of the properties of FMS and its potential in handling FDIEs. Furthermore, it is expected that the research results can provide a more concrete and applicable perspective through real-case examples in specific mathematical models."

"Persamaan Diferensial-Integral (PDI) dapat memberikan penjelasan untuk berbagai aplikasi dan fenomena dalam fisika. Mencari solusi dari PDI sangat bermanfaat untuk menganalisis dan memahami dinamika permasalahan PDI tersebut. Persamaan Diferensial- Integral Fraksional (PDIF), sebagai perumuman dari PDI, diperoleh melalui penerapan konsep kalkulus fraksional. Saat ini, terdapat banyak model yang semula berorde bilangan bulat positif yang diperumum menjadi orde fraksional. Deret Maclaurin pada kalkulus berorde bilangan bulat positif dapat digunakan sebagai metode untuk menyelesaikan permasalahan PDI. Deret Maclaurin Fraksional (DMF) merupakan perumuman dari deret Maclaurin kalkulus berorde bilangan bulat positif. DMF diterapkan secara konkret dalam menyelesaikan masalah PDIF. Tujuan dari penelitian ini tidak hanya terbatas pada penjelasan konsep DMF, melainkan juga pada penerapannya dalam menangani PDIF. Dengan demikian, pembahasan mencakup gagasangagasan utama, sifat-sifat, dan contoh bagaimana DMF dapat diimplementasikan untuk memberikan solusi pada masalah-masalah PDIF tertentu. Materi untuk menuju pemahaman konsep dan penerapan DMF adalah memahami konsep fungsi gama, fungsi beta, fungsi Mittag-Leffler, integral fraksional dan turunan fraksional. Definisi DMF memuat materi fungsi gama dan turunan-integral fraksional dari fungsi polinomial. Materi-materi yang lain digunakan sebagai pendukung untuk menyelesaikan masalah PDIF. Dengan merinci konsep DMF dan menerapkannya pada penyelesaian PDIF, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam terhadap sifat-sifat DMF dan potensinya dalam menangani PDIF. Selain itu, diharapkan hasil penelitian dapat memberikan pandangan yang lebih konkret dan aplikatif melalui contoh-contoh kasus riil pada model-model matematis tertentu.

---

Differential-Integral Equations (DIEs) can provide explanations for various applications and phenomena in physics. Finding solutions to DIEs is highly beneficial for analyzing and understanding the dynamics of these problems. Fractional Differential-Integral Equations (FDIEs), as a generalization of DIEs, are obtained through the application of fractional calculus concepts. Currently, many models originally based on positive integer orders are generalized to fractional orders. The Maclaurin series in calculus with positive integer orders can be used as a method to solve DIE problems. The Fractional Maclaurin Series (FMS) is a generalization of the Maclaurin series in calculus with positive integer orders. FMS is concretely applied in solving FDIEs problems. The goal of this research is not only limited to explain the concept of FMS but also to its application in handling FDIEs. Therefore, the discussion will cover main ideas, properties, and examples of how FMS can be implemented to provide solutions to specific FDIE problems. The material to understand the concept and application of FMS involves understanding the concepts of gamma function, beta function, Mittag-Leffler function, fractional integral, and fractional derivative. The definition of FMS includes materials on gamma functions and fractional derivative-integral of polynomial functions. Other materials are used as support to solve FDIE problems. By detailing the concept of FMS and applying it to solve FDIEs, this research is expected to provide a deeper understanding of the properties of FMS and its potential in handling FDIEs. Furthermore, it is expected that the research results can provide a more concrete and applicable perspective through real-case examples in specific mathematical models."

"ABSTRAKIntegral Fuzzy adalah fungsional bersifat monoton didefinisikan di dalam ruang terukur berdasarkan ukuran Fuzzy pada himpunan terukur. Tugas akhir ini bertujuan meperkenalkan Integral Fuzzy dan sifat-sifat Iintegral Fuzzy. Integral Fuzzy dibentuk dan dikembangkan didasarkan pada operasi-operasi himpunan Fuzzy yaitu operasi: Jika h : X [0,1]. Integral fuzzy h pada A X di dalam ruang terukur terdefinisi apabila h adalah fungsi terukur. Maka selain membahas Integral Fuzzy, juga dibahas ruang terukur, himpunan Fuzzy, ukuran Fuzzy, himpunan terukur, fungsi terukur dan sifat-sifat fungsi terukur. Pada akhirnya dibahas perbandingan Integral Fuzzy dengan Integral Lebesque."

"Pada skripsi ini dibahas pembuktian Teorema Perubahan Variabel untuk menyelesaikan integral lipat tiga. Fungsi integrannya adalah yang kontinu dan mempunyai support yang kompak. Dengan menggunakan substitusi fungsi ( ), dimana adalah fungsi yang terturunkan sekali dan ( ) , untuk ‖ ‖ , diperoleh ∫ ( ( ))| ( )| ∫ ( ) . Pada setiap tahap pengintegralan digunakan Teorema Dasar Kalkulus dan suatu fungsi yang didefinisikan sebagai anti turunan dari fungsi terhadap satu peubah yaitu ( ) ( ) ∫ ( ) . Proses ini dilakukan berulang kali sebanyak jumlah variabel dari fungsi integrannya.

---

In this skripsi, the proof of The Theorem of Change of Variables in triple integrals is explored. The integrand is a continuous function with a compact support. With a substitution ( ), where is once differentiable, ( ) , for ‖ ‖ , we prove ∫ ( ( ))| ( )| ∫ ( ) . At every stage of integration, we use Fundamental Theorem of Calculus and a function which is defined as an antiderivative of with respect to one variable, that is ( ) ( ) ∫ ( ) . This process is carried out repeatedly as many as the number of the variables of the integrand."

"This book introduces a series of problems and methods insufficiently discussed in the field of Fractional Calculus – a major, emerging tool relevant to all areas of scientific inquiry. The authors present examples based on symbolic computation, written in Maple and Mathematica, and address both mathematical and computational areas in the context of mathematical modeling and the generalization of classical integer-order methods. Distinct from most books, the present volume fills the gap between mathematics and computer fields, and the transition from integer- to fractional-order methods."