Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan terdapat graf G, H dan F. Notasi F -> (G,H) mempunyai arti bahwa setiap pewarnaan merah-biru pada semua sisi graf F mengakibatkan adanya subgraf G berwarna merah atau subgraf H berwarna biru. Pewarnaan-(G,H) pada graf F adalah pewarnaan merah-biru pada semua sisi graf F sehingga tidak ada subgraf G merah maupun subgraf H biru. Graf F adalah graf Ramsey (G,H)-minimal jika F -> (G,H) dan untuk setiap e anggota sisi-sisi pada graf F berlaku (F-e) memiliki pewarnaan-(G,H). Himpunan semua graf Ramsey (G,H)-minimal dinotasikan dengan R(G,H). Himpunan R(G,H) dikatakan berhingga jika banyaknya anggota di R(G,H) berhingga. Bila tidak demikian, dikatakan R(G,H) tak-berhingga.Graf padanan mK2 adalah graf yang terdiri dari m sisi saling lepas. Graf lintasan Pn adalah graf yang terdiri dari satu lintasan dengan n titik. Penelitian pada tesis ini yaitu himpunan Ramsey R(G,H) berhingga. Penelitian berfokus ketika G merupakan graf padanan mK2 dan H merupakan graf lintasan P4 atau P5. Diperoleh semua graf tak-terhubung di R(3K2,P4) dan dua puluh graf terhubung yang bukan graf lingkaran di R(3K2,P4)Selanjutnya, dibahas salah satu operasi yang akan digunakan pada graf Ramsey minimal, yaitu operasi subdivisi. Dibuktikan bahwa jika F ∈ R(2K2,P5) maka setiap graf yang diperoleh dengan subdivisi (5 titik) pada sisi yang bukan pendan di F merupakan graf Ramsey (3K2,P5)-minimal. Kemudian, dilakukan perumuman untuk mengkonstruksi graf Ramsey minimal di R((m+1)K2,Pn) dari graf Ramsey minimal di R(mK2,Pn) untuk m>=4 dan n=4 atau n=5.

---

Let F, G, dan H be simple graphs. The notation F -> (G,H) means that any red-blue coloring of all edges of F will contain either a red copy of G or a blue copy of H. (G,H)-coloring on F means a red-blue coloring of all edges of F such that the red copy of G and the blue copy of H cannot be found. A graph F is Ramsey (G,H)-minimal if F -> (G,H) and for each edge element of all edges of F, (F-e) has (G,H)-coloring. The set of all Ramsey (G,H)-minimal graphs will be denoted by R(G,H). The pair (G,H) is called Ramsey-finite if R(G,H) is finite and Ramsey-infinite otherwise.

The matching graph mK2 is a graph consist of m independent edges. The path graph Pn is a graph consist of one path on n vertices. This thesis is about Ramsey finite. The focus is for G is matching graph and H is a path graph P4 or P5. We obtained all disconnected graphs and twenty connected graphs belonging to Ramsey (3K2,P4)-minimal graph.

Moreover, we discuss an operation on Ramsey minimal graphs, namely subdivision operation. We prove that if F ∈ R(2K2,P5) then a graph obtained by subdividing one non-pendant edge (5 times) is a Ramsey (3K2,P5)-minimal graph. Furthermore, we do generalization for constructing Ramsey minimal graphs in R((m+1)K2,Pn) from R(mK2,Pn) for m>=4 and n=4 or 5"

"Jika diberikan dua graf G1 dan G2, maka bilangan Ramsey R=R(G1,G2) adalah bilangan bulat positif terkecil R sedemikian sehingga untuk setiap graf G dengan R simpul akan memenuhi kondisi berikut ini: G memuat graf G1 sebagai subgraf atau komplemen dari G memuat G2 sebagai subgraf. Pada skripsi ini akan dikaji tentang bilangan Ramsey ( , ? ) n m R P K untuk n dan m tertentu, dimana Pn adalah graf lintasan dengan n simpul dan ? m K adalah graf kipas yang dibentuk dari gabungan K1 dan Pm ditambah rimnya, yaitu busur-busur yang menghubungkan K1 dengan setiap simpul pada Pm."

"Misalkan G = (V(G), E(G)) suatu graf sederhana. Didefinisikan suatu pewarnaan busur c: E(G) => {1,2, ..., k}, dengan k E N. Suatu lintasan antara simpul u dan v di G dengan pewarnaan c disebut lintasan-(u-v) pelangi, jika tidak ada dua busur di lintasan-(u-v) yang memiliki warna yang sama. Untuk dua simpul u dan v di G, geodesik pelangi-(u-v) adalah lintasan pelangi dengan panjang d(u,v), dimana d(u,v) disebut panjang lintasan-(u-v) terpendek di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d didefinisikan sebagai pewarnaan busur yang setiap dua simpul dengan jarak maksimum d dapat dihubungkan oleh geodesik pelangi dan bilangan yang menyatakan banyak warna minimum dalam suatu pewarnaan pelangi kuat lokal-d dimana nilai d berada pada interval 1 3 dan r >1 dan graf CnPs adalah graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari Cn dan sebanyak n salinan dari Ps, dan menghubungkan setiap simpul dari salinan ke-i dari Ps dengan simpul ke-i dari Cn dengan n > 3 dan s > 2. Tesis ini memaparkan hasil tentang bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d dari graf CnKr dan graf CnPs dengan n > 3, r >1, s >2 untuk d = 2 dan d = 3.

---

Let G = (V(G), E(G)) be a simple graph. Define an edge coloring c: E(G)=> {1,2, ..., k}, with k E N. A path between vertices u and v in G is called rainbow (u-v)-path if we can have an edge coloring such that every edge in the path has different color. For two vertices u and v of G, a rainbow (u-v)-geodesic is a rainbow path of length d(u,v), which d(u,v) is called the shortest (u-v)-path length in G. The d-local strong rainbow coloring is defined as edge coloring that any two vertices with a maximum distance d can be connected by a rainbow geodesic and the smallest number of colors in d-local strong rainbow coloring such that any two vertices with distance at most d, 1 3 and r > 1 and the graph CnPs is defined as the graph obtained from Cn and Ps by taking one copy of Cn and n copies of Ps and connecting each vertex from the ith-copy of Ps with the ith-vertex of Cn for n > 3 and s >2. This thesis presents some results regarding the d-local strong rainbow connection number of the graph CnKr and graph CnPs with n > 3, r > 1 and s > 2 for d = 2 and d =3."

"Misalkan $G=(V,E)$ adalah suatu graf terhubung tak trivial dan misalkan pada $G$ didefinisikan pewarnaan $c$ : $E(G)\rightarrow\{1,2,3,\ldots,k\},k\in \mathbb{N}}$, dengan busur-busur yang bertetanggaan dapat diwarnai dengan warna yang sama. Suatu lintasan $u-v$ dengan $u$ dan $v$ adalah dua simpul di $G$ adalah lintasan pelangi jika busur-busur pada lintasan $u-v$ diwarnai dengan warna berbeda. Graf $G$ disebut terhubung pelangi, jika $G$ memuat suatu lintasan pelangi $u-v$ untuk setiap dua simpul ${u,v\in G}$. Pewarnaan $c$ ini disebut pewarnaan-$k$ pelangi dan $k$ adalah banyaknya warna yang digunakan. Nilai minimum $k$ sehingga terdapat pewarnaan-$k$ pelangi pada graf $G$ disebut bilangan keterhubungan pelangi $rc(G)$ pada $G$. Jika untuk setiap dua simpul ${u,v\in G}$, terdapat satu lintasan geodesik pelangi ${u-v}$, maka $G$ disebut terhubung pelangi kuat. Nilai minimum $k$ sehingga terdapat pewarnaan $c$ yang menyebabkan $G$ bersifat terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat ${src(G)}$ pada $G$. Pada tesis ini dibuktikan bilangan keterhubungan pelangi pada graf grid-3D dan graf perahu.

---

Let $G=(V,E)$ is a nontrivial connected graph on which is defined a coloring $c$ : $E(G)\rightarrow\{1,2,3,\ldots ,k\},k\in \mathbb{N}}$, of the edges of $G$, where adjacent edges may be colored the same. A path $u-v$ in $G$ is a rainbow path if there are no two edges of $u-v$ are colored the same. The graph $G$ is rainbow-connected if $G$ contains a rainbow ${u-v}$ path for every two vertices ${u,v \in G}$. The coloring $c$ is called a rainbow $k$-coloring of $G$ where $k$ is the number of color used. The minimum value of $k$ for which there exists a rainbow $k$-coloring of the edges of $G$ is called the rainbow connection number ${rc(G)}$ of $G$. If for every pair ${u,v\in G}$, $G$ contains a rainbow $u-v$ geodesic, then $G$ is called strongly rainbow-connected. The minimum $k$ for which there exist a coloring $c$ of $G$ such that $G$ is strongly rainbow-connected is called strong rainbow connection number $src(G)$ of $G$. In this thesis will be determined rainbow connection number of grid 3D graph and boat graph."

"Suatu graf G=(V,E) terdiri dari himpunan simpul hingga tak kosong V(G) dan himpunan busur hingga E(G). Pelabelan total antiajaib lokal pada graf G didefinisikan sebagai bijeksi f:V(G)UE(G)->{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga untuk semua simpul u dan v bertetanggan berlaku w_t(u)=/w_t(v), dengan w_t(u)=f(u)+sum_(e in E(u))(f(e)) adalah bobot simpul u, dan E(u) adalah himpunan busur yang hadir pada simpul u. Pada pelabelan total antiajaib lokal pada graf G, tiap bobot simpul w_t(u) yang berbeda dianggap sebagai warna yang berbeda, sehingga pelabelan total antiajaib lokal pada graf G menginduksi pewarnaan simpul pada graf G, dengan banyaknya minimum warna yang digunakan atau Bilangan kromatiknya dinotasikan oleh chi_(lat)(G). Graf barbel roda BW_n, dengan n>=3, didefinisikan sebagai graf yang memiliki dua subgraf roda W_n yang dihubungkan oleh satu busur pada masing-masing simpul pusatnya. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengonstruksi pelabelan total antiajaib lokal pada graf barbel roda BW_n untuk menentukan Bilangan kromatik total antiajaib lokalnya.

---

A graph G=(V,E) consists of finite nonempty vertices set V(G) and finite edges set E(G). A local antimagic total labeling on graph G defined as a bijective mapping f:V(G)UE(G)->{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|} such as for all two adjacent vertices u and v applies w_t(u)=/w_t(v), where w_t(u)=f(u)+sum_(e in E(u))(f(e)) is a weight of vertex u, and E(u) is a set of adjacent edges on vertex u. Each distinct vertex weights in local antimagic total labeling are considered as distinct colors, so that local antimagic total labeling on graph G induces vertex coloring on graph G, with minimum numbers of colors or its chromatic number is denoted as chi_(lat)(G). Barbell wheel graph BW_n, with n>=3, is defined as a graph with two wheel-subgraphs W_n that are connected by one edge at each center vertex. This research was conducted to construct local antimagic total labeling on barbell wheel graph BW_n to determine its local antimagic total chromatic number."

"Graf adalah suatu pasangan himpunan dan, dengan adalah himpunan simpul dan  adalah himpunan busur yang menghubungkan dua simpul. Jarak dari dua simpul dan  adalah panjang terpendek dari lintasan, dinotasikan dengan. Suatu lintasan  dengan panjang disebut geodesik. Pasangan simpul dengan jarak terbesar pada suatu graf terhubung disebut diameter. Misalkan adalah pewarnaan pada busur graf terhubung. Jarak antara dua simpul pada  di mana tidak terdapat pengulangan warna busur disebut geodesik pelangi. Graf  disebut terhubung pelangi kuat jika terdapat pewarnaan busur sehingga terhubung geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul pada. Pewarnaan disebut sebagai pewarnaan pelangi kuat. Banyaknya warna minimum sehingga didapat pewarnaan sehingga terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat dari, yang dinotasikan dengan. Misalkan  suatu bilangan bulat positif, didefinisikan pewarnaan pelangi kuat lokal sebagai pewarnaan busur sedemikian sehingga setiap pasang simpul dengan jarak paling besar terhubung dengan geodesik pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal, yang dinotasikan dengan, adalah banyak warna minimum pada pewarnaan tersebut. Hasil operasi korona dari dua graf dan dengan banyak simpul masing-masing dan, diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf dan salinan dari graf, dan menambahkan busur pada setiap simpul di salinan ke-dari graf  dengan simpul ke- dari graf. Pada penelitian ini, diberikan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal graf hasil operasi korona antara graf lengkap dengan satu simpul dengan graf roda dan graf hasil operasi korona antara dua graf roda.

---

A graph  is a pair of sets  and, where  is the set of vertices and is the set of edges that connect two vertices. The distance between two vertices and is the smallest length of a  path, denoted by. A path of length  is called geodesic. A diameter of is the greatest distance between any two vertices in a connected graph. Let  be a rainbow coloring of connected graph. The shortest path in which doesn’t contain edge color repetition is called rainbow geodesic. Graph is said to be strongly rainbow connected if it contains the coloring such that is connected by rainbow geodesic for every pair of vertices. The coloring is called strong rainbow coloring. The minimum color for which there exists a coloring such that is strongly rainbow connected is called strong rainbow connection number of, denoted by. Let be a positive integer, we define-local strong rainbow coloring such that every pair of vertices of distance up to connected by rainbow geodesic. We define-local strong rainbow connection number, denoted by, as the minimum color in the coloring. The corona product of two graphs  and  of degree and, respectively, is obtained by taking a copy of graph and copies of graph, and joining the vertex of to every vertex of the copy of. In this research, we will find-local strong rainbow connection number of corona product of complete graph with one vertex and wheel graph and corona product of two wheel graphs."

"Misalkan (D_2n,∘) adalah grup dihedral orde 2n didefinisikan sebagai D_2n={f^i¬ g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,∙∙∙,n-1} dengan operasi komposisi fungsi ∘, elemen f adalah pencerminan terhadap sumbu x di R^2 dan elemen g adalah rotasi sebesar 2π/n derajat berlawanan arah jarum jam di R^2. Graf Cayley orde prima pada grup G(Cay_P (G,S)) adalah graf Cayley dimana himpunan penghubung S adalah himpunan setiap elemen G yang memiliki orde prima. Himpunan S merupakan invers-closed. Himpunan S disebut sebagai himpunan penghubung dan memengaruhi bentuk graf Cay_P (G,S) pada grup G. Pada penelitian ini, ditinjau banyak graf Cayley orde prima yang dapat dibangun dari grup dihedral, bilangan kromatik dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(χ(Cay_P (D_2n,S)), diameter dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(diam(Cay_P (D_2n,S)) dan keplanaran dari Cay_P (D_2n,S).

---

Let (D_2n,°) be a dihedral group order 2n, defined by D_2n={f^i g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,⋯,n-1}, with ° is a composition function operation, element f is a reflection through x axis in R^2and element g is a rotation about 2π/n degree counterclockwise in R^2. Prime-order Cayley graph or Cay_P (G,S) is a Cayley graph where S is a set of elements in G that have prime order. The set S is called the connecting set and affects the shape of graph Cay_P (G,S) in group G. In this study is examined the number of prime-order Cayley graphs can be built in the dihedral group, the chromatic number of the prime-order Cayley graphs in the dihedral group (χ( Cay_P (D_2n,S)), the diameter of a prime order Cayley graph in the dihedral group (diam(Cay_P (D_2n,S)) and the planarity of graph Cay_P (D_2n,S) are studied."

"Misalkan graf G terdiri dari himpunan tak kosong V yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang disebut sebagai busur. Jarak adalah panjang lintasan terpendek antara dua pasang simpul, dan diameter merupakan maksimum jarak antar pasang simpul dalam graf tersebut. Geodesik pelangi pada pewarnaan busur di graf G merupakan lintasan terpendek antara dua pasang simpul yang tidak mengandung pengulangan warna. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d pada graf G merupakan pewarnaan dimana terdapat geodesik pelangi untuk setiap antar pasangan simpul dengan jarak maksimum d. Jumlah warna minimum yang dibutuhkan agar graf G memiliki pewarnaan pelangi kuat lokal-d adalah bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (d-local strong rainbow connection number) yang dinotasikan sebagai lsrc_d. Misalkan graf G dan H merupakan graf berderajat m, n berturut-turut. Graf hasil operasi korona dari graf G dan H, G ⊙ H merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf G dan m salinan dari graf H, lalu tiap simpul dari salinan ke-i graf H dihubungkan dengan simpul ke-i dari graf G. Pada penelitian ini, akan diberikan konstruksi pewarnaan pelangi kuat lokal pada graf hasil operasi korona antara graf berdiameter maksimum dua beserta bilangan keterhubungan pelangi kuat lokalnya.

---

Let graph G=(V,E) consists of a non-empty set of vertices V and set E that is said to be edge. Distance in graph G is the number of edges of a shortest path between two vertices and the shortest path between two vertices is called geodesic. A rainbow geodesic in an edge-colored graph G is a shortest path between a pair of vertices in which doesn’t contain color repetition. A local strong rainbow coloring of G is a coloring where there is a rainbow geodesic between each pair of vertices with a maximum d-distance. The minimum number of colors required for a graph to have local strong rainbow coloring is called local strong rainbow connection number-d, written as lsrc_d. Suppose that graphs G and H are graphs of degree m and n, respectively. The corona product of G and H, G ⊙ H is a graph obtained by taking a copy of graph G and m copies of graph H, then each vertex of the i-th copy of H is connected to the i-th vertex of G. In this research, we construct the d-local strong rainbow coloring of corona product of graph with maximum diameter of 2 and its local strong rainbow connection numbers."