Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Suatu graf yang memiliki pelabelan harmonis ganjil disebut graf harmonis ganjil. Graf sederhana ( ) dikatakan sebagai graf-( ) jika mempunyai simpul dan busur. Banyaknya simpul dari graf disebut order dinotasikan oleh | | dan banyaknya busur dari graf disebut ukuran dinotasikan oleh | |. Graf-( ) dikatakan graf harmonis ganjil jika terdapat fungsi injektif * +, sedemikian sehingga menginduksi fungsi ( ) ( ) ( ) yang bijektif dari ke * + Fungsi dikatakan pelabelan harmonis ganjil dari graf Pada tesis ini dikonstruksi pelabelan harmonis ganjil pada graf gear dengan pendant teratur ( ) untuk genap dan graf shuriken untuk dan graf jaring ( ) untuk dan.

---

A graph which admits an odd harmonious labeling is called odd harmonious graph. Simple graph ( ) is said to be a ( )- graph if it has vertices and edges. The number of vertices of graph is called order denoted by | | and the number of edges of G graph is called size denoted by | |. A ( )-graph is said to be odd harmonious if there exists an injection * +, such that induced mapping ( ) ( ) ( ) is a bijection from onto * + Function is said odd harmonious labeling of a graph This thesis contain the construction of odd harmonious labeling on gear with regular pendant graphs ( ) for even numbers and , shuriken graphs for , and net graphs ( ) for .and "

"Sebuah graf adalah pasangan himpunan dengan adalah himpunan tidak kosong dan adalah himpunan mungkin kosong pasangan tidak berurutan dari elemen-elemen . disebut dengan simpul dan disebut dengan busur. Pelabelan graceful didefinisikan sebagai pemberian label pada simpul suatu graf G yang memenuhi fungsi injektif dari himpunan simpul ke himpunan bilangan bulat tak negatif sedemikian sehingga setiap busur xy di G mendapat label , maka label setiap busur akan berbeda. Graf bunga aster merupakan graf yang dibentuk dari graf lingkaran dengan menghubungkan graf lintasan pada dua simpul yang bertetangga. Graf korona bunga aster merupakan graf yang dibentuk dari graf bunga aster dengan menambahkan r simpul daun pada setiap simpulnya. Pada tesis ini dibahas graf yang mempunyai pelabelan graceful atau tidak mempunyai pelabelan graceful pada graf bunga aster untuk dan graf korona bunga aster untuk dan.

---

A graph is a sets where is the non empty set and is the set of possibly empty of non sequential elements . is called as vertices and is called as edges. Graceful labeling is defined as labeling the vertices of graph that satisfies the injective function from the set of vertices to the set of non negative integers such that each of the xy edges in G gets label , then the label of each vertices will be distinct. An aster flower graph is a graph which generated from the cycle graph by connecting the path graph to the two adjacent vertices. A corona product of aster flower graph is a graph which generated from an aster flower graph by adding r leaf vertices on each vertex. This thesis discusses graphs that have graceful labeling or doesn rsquo t have graceful labeling on aster flower graph for and corona product of aster flower graph for and."

"Pelabelan pada graf G adalah penetapan nilai bilangan bulat untuk simpul dan busur dari G dengan aturan tertentu. Pelabelan graceful adalah fungsi injektif g dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan { | |} yang menginduksi fungsi bijektif g? dari himpunan busur E ke himpunan bilangan { | |}, dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku g?(uv) = |g(u) ? g(v)|. Pelabelan ̂ merupakan modifikasi lain dari pelabelan graceful. Pelabelan ̂ adalah fungsi injektif h dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan { | | } yang menginduksi fungsi bijektif h? dari himpunan busur E ke himpunan bilangan { | |} atau { | | | | }, dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku h?(uv) =| ? |. Graf pot bunga ( ) dibentuk dari gabungan graf bintang dan graf lingkaran dengan tambahan busur yang menghubungkan pusat graf bintang dengan salah satu simpul pada graf lingkaran . Graf pohon palem ( ) merupakan gabungan graf sapu dan graf lingkaran dengan tambahan busur yang menghubungkan simpul ujung graf dengan salah satu simpul pada graf lingkaran . Pada makalah ini diberikan konstruksi pelabelan graceful dan pelabelan ̂ untuk graf pot bunga ( ) dan graf pohon palem ( ), dengan k bilangan bulat, k ≥ 3 dan m, n bilangan asli. Pelabelan graceful pada graf pot bunga dan graf pohon palem hanya untuk k ≡ 0, 3 (mod 4).

---

A labeling on a graph G is an asingment of integer value to vertex and edge of G with certain rule. A graceful labeling is an injective function g from the set of vertices V to a set of numbers {0,1,2,?, |E|} which induces a bijective function g' from the set E to the set of numbers {1,2,?,|E|}, where for each edge uv E with u, v V applies g?(uv) = |g(u) ? g(v)|. A ̂ labeling is a modification of graceful labeling. The ̂ labeling is an injective function h from the set V to the set of numbers {0,1,2,?,|E|+1} which induces a bijective function h' from the set of edges E to the set of numbers {1,2,?,|E|} or {1,2,?,|E|-1, |E|+1}, where each edge u v E with u, v V applies h? (u v) = | ? |. A flower pot graph ( ) is formed by combining the center of star graph with a vertex of cycle graph with an edge. A palm tree graph ( ) is formed by combining the end vertex of broom graph with a vertex of cycle . In this thesis is given constructions of graceful labeling and ̂ labeling for flower pot graph ( ) and palm tree graph ( ), with integer k ≥ 3 and m, n are positive integer. Graceful labeling on flower pot graph and palm tree graph are given only for k ≡ 0, 3 (mod 4)."

"Graf G terdiri atas himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Graf G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} dan E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} disebut sebagai graf lintasan yang dinotasikan sebagai P_n. Pelabelan graceful (disebut juga sebagai β-valuation) adalah pemetaan injektif dari himpunan simpul dari G ke himpunan bilangan bulat {0,1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga jika untuk setiap busur 𝑢𝑣 diberikan label |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)|, label tersebut berbeda untuk setiap busurnya. Pelabelan antiajaib dari graf G adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot simpul (jumlahan dari label busur yang hadir pada simpul yang diberikan) berbeda untuk tiap simpulnya. Pada perkembangannya, terdapat variasi pada pelabelan antiajaib, salah satunya adalah pelabelan simpul antiajaib lokal. Pelabelan antiajaib lokal adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} dengan bobot simpul yang berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Nilai minimum dari banyaknya bobot berbeda pada pelabelan simpul antiajaib lokal pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik dan dinotasikan sebagai χ_la (G). Untuk kelas graf lintasan, nilai χ_la (P_n )=3. Varian lain dari pelabelan antiajaib ialah pelabelan antiajaib yang diinduksi oleh pelabelan graceful. Pelabelan ini disebut sebagai pelabelan antiajaib graceful. Pelabelan-pelabelan yang telah disebutkan memberikan ide untuk konsep pelabelan antiajaib lokal graceful, yaitu pelabelan antiajaib graceful yang memiliki bobot simpul berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Penelitian ini akan membahas pelabelan antiajaib lokal graceful untuk graf lintasan P_n. Kemudian, akan ditunjukkan pula bilangan kromatik χ_gla (P_n).

---

The graph G consists of a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). A graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} and E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} is called a path graph and denoted as P_n . The graceful labeling (also known as β-valuation) is an injective mapping of the set of vertices from G to the set of integers {0,1,…,|E(G)|} such that if for each edge uv is assigned a label |f(u) - f (v)|, the label is different for each edge. The antimagic labeling of a graph G is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} such that the vertex weights (sum of the edge labels incident at a given vertex) are different for each vertex. In its development, there are variations on antimagic labeling, one of which is local antimagic vertex labeling. Local antimagic labeling is is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} with a different node weight for each neighboring vertex. The minimum value of the number of different weights in the local antimagic vertex labeling on a graph G is called the chromatic number and is denoted as χ_la (G). For path graph, the value of χ_la (P_n)=3. Another variant of antimagic labeling is an antimagic labeling which is induced by graceful labeling. This labeling is called graceful antimagic labeling. These labelings lead to the idea for the concept of graceful local antimagic labeling, namely graceful antimagic labeling that has different weight for each neighboring vertex. This research will discuss about graceful local antimagic labeling on path graphs P_n. It will also be shown the chromatic number χ_gla (P_n).

"

"ABSTRAKPada tahun 2009 Lu menggunakan notasi graf ? yang merupakan graf amalgamasi sisi lingkaran yang dibangun oleh buah lingkaran dimana satu busur merupakan busur tetap. Graf ? ini bisa pula disebut sebagai graf buku dengan merupakan banyaknya lembaran dan merupakan banyaknya simpul pada setiap lembaran. Pada tesis ini dibahas mengenai pelabelan graceful, pelabelan , dan pelabelan graceful ganjil-genap pada graf serta pelabelan graceful pada graf untuk .

---

ABSTRACTIn 2009 Lu used to denote the graph that made from copies of cycle that has vertices that share an edge. We can call graph as book graph that has pages and is the total of vertices in each page. In this thesis we discuss about graceful labeling, labeling, and odd even graceful labeling of graph and graceful labeling of graph for ."

"ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Adabeberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memilikinilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yangbelum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwasemua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harusditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitianyang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yangberstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohonpun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillaryang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep darigraf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillaryang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are manyway to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is agraph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weightof edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famousconjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To provethis conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerousresearch papers dealing with special cases of highly structured or otherwiserestricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one ofthem is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfyingcertain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the conceptof supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not beendiscussed earlier is also graceful."

"Misalkan G= V,E adalah suatu graf dengan V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan busur. Pewarnaan busur sejati dari sebuah graf G merupakan pemberian warna pada busur-busur di G, satu warna untuk masing-masing busur, dan untuk setiap dua busur bertetangga diberikan warna yang berbeda. Pewarnaan busur optimal merupakan pewarnaan busur sejati dengan menggunakan warna sebanyak bilangan kromatik busur graf. Pada graf yang diwarnai busurnya dapat diperoleh lintasan pelangi atau lingkaran pelangi, yaitu lintasan atau lingkaran dengan seluruh busurnya memiliki warna yang berbeda. Skripsi ini meneliti bagaimana aturan pewarnaan busur optimal diberikan pada graf kipas dan graf roda sehingga diperoleh lingkaran pelangi dengan panjang 3 sampai dengan n.

---

Let G V,E be a graph with V is a set of vertices and E is a set of edges. A proper edge coloring of graph is assignment of colors to the edges of G, one color to each edge, and for two adjacent edges given different colors. An optimal edge coloring is proper edge coloring that use number of color as many as graph s edge chromatic number. On edge colored graph can be obtained rainbow path or rainbow cycle, that is path or cycle whose all edges have different colors. This undergraduate thesis provide optimal edge coloring rules that can be given to fan graph and wheel graph such that there will be rainbow cycles with length 3 up to n."

"

Graf 𝐺 terdiri dari sepasang himpunan simpul dan himpunan busur. Graf yang tersusun dari sebanyak 𝑛 graf bintang yang terhubung oleh satu simpul tambahan disebut sebagai graf pohon pisang. Orde ganjil pada graf pohon pisang dapat dicapai dengan ukuran dan banyaknya graf bintang yang membentuk dirinya. Pelabelan super busur graceful merupakan pemetaan bijektif himpunan busur ke himpunan {0, ±1, ±2, … , ± |𝐸(𝐺)|−1 2 } apabila jumlah busur ganjil dan ke himpunan { ±1, ±2, … , ± |𝐸(𝐺)|−1 2 } apabila jumlah busur genap, sedemikian sehingga tidak terdapat label busur yang sama dan tiap simpul 𝑥 dari busur 𝑥𝑦 memiliki bobot ∑𝑥∈𝑉(𝐺) 𝑓(𝑥𝑦), tidak memiliki bobot simpul yang sama. Lee membuat sebuah konjektur bahwa semua graf pohon berorde ganjil berlabel super busur graceful. Sesuai dengan konjektur tersebut, penelitian ini akan membahas pelabelan super busur graceful untuk graf pohon pisang dengan orde ganjil.

---

Graph 𝐺 consisted of a pair of a set of vertices and a set of edges. A graph made out of as many as 𝑛 star graph, connected by an additional vertex, is called a banana tree graph. A banana tree graph with an odd order can be achieved by a certain size of star graph it is made of. Super edge graceful labeling is a bijective mapping of a set of edges a set of {0, ±1, ±2, … , ± |𝐸(𝐺)|−1 2 } if there are odd amount of edges and to a set of { ±1, ±2, … , ± |𝐸(𝐺)|−1 2 } if there are even amount of edges thus that there are no edges sharing the same label and for each 𝑥 vertex from an 𝑥𝑦 edge labeled ∑𝑥∈𝑉(𝐺) 𝑓(𝑥𝑦), there is no vertex sharing the same label. Lee created a conjecture stating that all odd ordered tree graphs are super edge graceful. Based on that conjecture, this research will discuss super edge graceful labeling on odd ordered banana tree graph.

"