Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Perhitungan anuitas kontingensi merupakan salah satu komponen penting yang digunakan dalam perhitungan premi di dunia asuransi. Dalam menghitung anuitas, tingkat bunga seringkali diasumsikan konstan. Sedangkan, pada kenyataannya, tingkat bunga cenderung berubah-ubah dalam waktu yang tidak menentu dalam kontrak asuransi jiwa yang umumnya memiliki periode cukup panjang. Oleh karena itu, diperlukan model tingkat bunga stokastik yang dapat menjelaskan randomness atau perilaku keacakan dari perubahan tingkat bunga. Hal ini bertujuan agar perhitungan anuitas kontingensi dapat digambarkan dengan lebih realistis yaitu sesuai dengan perilaku tingkat bunga dalam kehidupan nyata yang fluktuatif. Pada penelitian ini, akan dibangun kelas model tingkat bunga stokastik baru dengan memodelkan force of interest berdasarkan proses compound Poisson secara langsung. Proses compound Poisson yang digunakan dapat menjelaskan random jumps yang terjadi pada tingkat bunga stokastik. Pada penelitian ini ditelaah pembentukan force of interest berdasarkan proses compound Poisson, menelaah bentuk perumusan nilai sekarang, menganalisis fungsi akumulasi force of interest tingkat bunga stokastik, dan menelaah bentuk perumusan Actuarial Present Value (APV) dari anuitas kontingensi yang bersifat diskrit maupun kontinu. Seletah itu, dilakukan ilustrasi perhitungan anuitas kontingensi berdasarkan model tingkat bunga stokastik yang telah dibentuk.

---

The calculation of contingency annuities is one of the important components used in calculating premiums in the insurance world. In calculating annuities, the interest rate is often assumed to be constant. Meanwhile, in reality, interest rates tend to fluctuate in an uncertain time in life insurance contracts which generally have a fairly long period. Therefore, we need a stochastic interest rate model that can explain the randomness or random behavior of interest rate changes. It is intended that the calculation of the contingency annuity can be described more realistically, namely in accordance with the fluctuating behavior of interest rates in real life. In this research, a new stochastic interest rate model class be built by modeling the force of interest based on the direct compound Poisson process. The compound Poisson process used can explain the random jumps that occur at the stochastic interest rate. This research examines the formation of force of interest based on the compound Poisson process, examines the form of the present value formulation, analyzes the function of the accumulation of force of interest stochastic interest rates, and examines the form of the formulation of Actuarial Present Value (APV) of discrete or continuous contingency annuities. After that, an illustration of the contingency annuity calculation is carried out based on the stochastic interest rate model that has been formed."

"Cadangan premi merupakan sejumlah uang yang dihimpun oleh perusahaan asuransi dari selisih nilai manfaat dan nilai pembayaran premi pada suatu waktu pertanggungan sebagai persiapan pembayaran klaim. Perusahaan asuransi harus mengelola cadangan premi dengan baik agar tidak terjadi kerugian. Namun, pada kenyataannya tingkat bunga yang dipakai tidak dapat diprediksi secara pasti dan berfluktuasi seiring bertambahnya waktu, karena itu diperlukan model tingkat bunga stokastik untuk perhitungan cadangan premi. Pada penelitian ini akan diperkenalkan model tingkat bunga stokastik baru dengan memodelkan fungsi akumulasi force of interest berdasarkan proses Gaussian dan proses Poisson. Proses Gaussian berfungsi untuk menjelaskan terjadinya proses difusi dan proses Poisson dapat menjelaskan proses lompatan yang terjadi pada force of interest. Dengan menggunakan tingkat bunga stokastik tersebut, ekspektasi nilai sekarang dari pembayaran sebesar 1 pada akhir periode t akan didapatkan guna memperoleh perhitungan APV manfaat dan APV anuitas pada waktu tertentu. Sehingga pada akhirnya perhitungan cadangan premi dapat diperoleh. Pada bagian akhir skripsi ini, ditampilkan contoh perhitungan cadangan premi jenis asuransi semi kontinu dan fully kontinu whole life untuk individu berusia 32 tahun dengan menggunakan asumsi mortalitas De Moivre dilanjutkan dengan analisis parameter numerik.

---

Premium reserves are the amount of money collected by insurance companies from the difference between the value of the benefits and the value of premium payments at a time of policy coverage as preparation for claim payments. Insurance companies must manage their premium reserve properly to avoid any losses. However, in reality the interest rate cannot be predicted and fluctuate over time. Therefore a stochastic interest rate model is needed for premium reserve calculation. In this study, a new stochastic interest rate model will be introduced by modelling the force of interest accumulation function based on Gaussian process and Poisson process. Gaussian process will be used to explain the diffusion process while Poisson process can explain the jump process that occurs in the force of interest. Using the stochastic interest rate, expectation present value payment of 1 at the end of period t will be obtained in order to calculate the benefit APV and annuity APV at a certain time. So that the premium reserve calculation can be obtained. At the end of this paper, an example of calculating premium reserves for individual aged 32 years old buying semi continuous and fully continuous whole life insurance is shown followed by parameter numerical analysis."

"Membeli asuransi jiwa merupakan salah satu bentuk pengendalian risiko kerugian yang ditimbulkan dari ketidakpastian yang dapat terjadi di masa depan. Ketika membeli asuransi jiwa, pemegang polis berkewajiban untuk membayar premi sesuai dengan jumlah yang telah ditentukan. Terdapat beberapa faktor yang memengaruhi besaran premi yang wajib dibayarkan, salah satunya adalah tingkat suku bunga. Pada umumnya, perhitungan premi asuransi jiwa dilakukan dengan menggunakan tingkat suku bunga konstan. Akan tetapi, penggunaan tingkat suku bunga konstan kurang sesuai dengan kenyataan bahwa tingkat suku bunga selalu berubah-ubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk melakukan perhitungan premi asuransi jiwa menggunakan tingkat bunga stokastik, yaitu model Longstaff-Schwartz. Model Longstaff-Schwartz merupakan salah satu model tingkat bunga stokastik dengan dua faktor stokastik yaitu short term interest rate dan instantaneous variance of change of the interest rate. Dengan adanya dua faktor stokastik, model tersebut dapat semakin mencerminkan bentuk pergerakan tingkat suku bunga yang sebenarnya. Model Longstaff-Schwartz adalah salah satu model equilibrium sehingga memiliki bentuk solusi analitik untuk discount bond price. Untuk itu akan dicari pembentukan dari model Longstaff-Schwartz. Kemudian, akan diestimasi parameter-parameter yang digunakan pada persamaan discount bond price. Selanjutnya, dilakukan perhitungan premi asuransi jiwa diskrit dwiguna pada suatu individu menggunakan prinsip ekuivalensi dan discount bond price yang diperoleh sebagai faktor diskonto.

---

Having a life insurance is a form of controlling the risk of losses arising from the uncertainties that may occur in the future. When buying a life insurance product, the policyholder is obliged to pay premiums according to a predetermined amount. There are several factors that influence the amount that must be paid, one of which is the interest rate. In general, life insurance premiums are calculated using a constant interest rate. However, the use of constant interest rates does not match the fact that interest rates always change from time to time. Therefore, the purpose of this study is to calculate life insurance premiums using the stochastic interest rate, called the Longstaff-Schwartz model. The Longstaff-Schwartz model is a stochastic interest rate model with two stochastic factors, which is short-term interest rate and the instantaneous variance of interest rate changes. With two stochastic factors, the model can reflect the actual shape of interest rate movements. The Longstaff-Schwartz model is one of the equilibrium models, so it has the form of an analytical solution for the discount bond prices. For this reason, the formation of the Longstaff-Schwartz model will be sought. Then, the parameters used in the discount bond price equation will be estimated. Next, the discrete endowment life insurance premium is calculated for an individual using actuarial equivalence principle and the obtained discount bond price as a discount factor."

"Ketidakpastian mengenai hal yang dapat terjadi pada masa yang akan datang, menunjukkan pentingnya memiliki asuransi bagi masyarakat. Setiap produk asuransi memiliki perjanjian polis yang berbeda dan juga besaran premi yang berbeda. Perhitungan besaran premi asuransi jiwa akan bergantung kepada beberapa faktor, salah satunya yaitu tingkat suku bunga. Tingkat suku bunga dalam perhitungan premi asuransi, biasanya dihitung menggunakan tingkat suku bunga tetap. Namun penggunaan tingkat bunga yang tetap ini, kurang sesuai dengan pergerakan tingkat suku bunga yang berlaku tiap tahunnya. Maka dari itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk melakukan perhitungan premi asuransi jiwa menggunakan tingkat bunga stokastik, model Black-Karasinski. Model Black-Karasinski tidak dapat ditelusuri secara analitik, maka untuk menentukan short rate akan digunakan metode trinomial tree dengan menggunakan data Indonesia Government Securities Yield Curve (IGSYC). Kemudian, dilakukan perhitungan premi asuransi jiwa sesuai dengan pembentukan trinomial tree yang telah dilakukan.

---

Uncertainty about things in the future, shows the importance of having insurance. Any insurance product has different insurance policies and also the amount of premium which varies. Life insurance premium calculation will depend on some factors, which one of them is interest rate. Usually, when calculating premium for life insurance, constant interest rate used. However, this constant instant rate not appropriate with the movement of interest rates that apply each year. Therefore, the aim of this research is to calculate life insurance premium using Black-Karasinski stochastic interest rate. Black-Karasinski model cannot be traced analytically, then to determine the short rate, trinomial tree method will be used, with the data from Indonesia Government Securities Yield Curve (IGSYC). Then, the life insurance premium is calculated according to the trinomial tree forming that has been done."

"Asuransi joint life merupakan asuransi yang menanggung dua atau lebih individu dalam suatu polis, dimana manfaat kematian dibayarkan saat salah satu tertanggung meninggal dunia. Dengan membeli produk asuransi jiwa, berarti pemegang polis berkewajiban untuk membayar premi sesuai kontrak yang berlaku. Besar premi yang dibayarkan bergantung pada tingkat bunga yang digunakan. Umumnya, premi asurasi ditentukan dengan menggunakan tingkat suku bunga konstan. Namun, hal ini kurang sesuai degan dengan kenyataan bahwa tingkat suku bunga selalu berubah-ubah dari waktu ke waktu, untuk itu digunakan model suku bunga stokastik untuk mengestimasi suku bunga di masa depan. Salah satu model suku bunga stokastik yang cukup populer digunakan adalah model Black-Derman-Toy, karena menerapkan teori mean reversion dan merupakan model no- arbitrage. Oleh karena itu, pada penelitian ini digunakan tingkat bunga stokastik model Black-Derman-Toy untuk menentukan premi asuransi joint life. Penentuan tersebut diawali dengan pembangunan pohon binomial short rate model Black-Derman-Toy. Kemudian short rate yang diperoleh digunakan untuk menentukan besar premi tahunan dengan menggunakan prinsip ekuivalensi. Pada bagian akhir skripsi ini, ditampilkan contoh pembangunan pohon binomial short rate Black-Derman-Toy dengan menggunakan data US Treasury Coupon dan dilanjutkan dengan penentuan premi asuransi joint life untuk pasangan individu berusia 55 tahun dan 50 tahun menggunakan short rate yang telah diperoleh.

---

Joint life insurance is insurance that covered two or more individuals in one policy, where the death benefit is paid when one of the insured died. By buying a life insurance product, it means that the policyholder is obliged to pay the premium according to the applicable contract. The amount of premium paid depends on the interest rate used. In general, insurance premiums are determined using a constant interest rate. However, this is not appropriate with the fact that interest rates are always changing from time to time, so the stochastic interest rate model is used to estimate future interest rates. One of the stochastic interest rate models that is quite popularly used is the Black-Derman-Toy model, because it applies the mean reversion theory and one of no-arbitrage model. Therefore, in this paper, Black-Derman-Toy stochastic interest rate model with the binomial tree method is used to determine joint life insurance premiums. The determination of premium starts with the construction of the short rate binomial tree of Black-Derman-Toy model. Then, the short rate that was obtained is used to determine the annual premium using the equivalence principle. At the end of this paper, an example of constructing a Black- Derman-Toy short rate binomial tree using US Treasury Coupon data will be shown and continued with the determination of joint life insurance premiums for individual couples aged 55 years and 50 years using the short rate that was obtained."

"

Perusahaan asuransi perlu memastikan bahwa mereka memiliki dana yang cukup untuk membayar segala biaya dan kewajibannya, agar terhindar dari gagal bayar. Teori ruin dapat membantu dalam memahami kerentanan perusahaan mengalami peristiwa gagal bayar tersebut. Dalam compound Poisson ruin model digunakan asumsi bahwa premi diterima dalam jumlah konstan, dan besar klaim dengan jarak antarklaim saling bebas. Skripsi ini mengembangkan model ruin tersebut dengan menggunakan asumsi yang lebih sesuai dengan keadaan di dunia nyata, yaitu premi yang diterima mengikuti proses compound Poisson dan terdapat dependensi antara besar klaim dan jarak antarklaim. Kemudian, ditelaah pula fungsi discounted penalty dari model ruin yang baru tersebut. Fungsi discounted penalty merupakan fungsi yang cukup penting dalam teori ruin karena dapat menjadi ekspresi dari kuantitas penting dalam teori ruin, termasuk probabilitas ruin. Setelah itu, dilakukan contoh perhitungan probabilitas ruin melalui fungsi discounted penalty yang telah ditelaah dan dilakukan juga analisis pengaruh rate distribusi waktu antarklaim 𝜆1 dan 𝜆2 terhadap probabilitas ruin. Diperoleh bahwa semakin kecil rate 𝜆1 dan 𝜆2, waktu antarklaim semakin besar sehingga probabilitas ruin semakin kecil. Sedangkan untuk rate 𝜆1 dan 𝜆2 yang semakin besar, waktu antarklaim semakin kecil sehingga probabilitas ruin semakin besar.

---

"

"Penentuan tarif premi adalah hal yang krusial bagi perusahaan asuransi agar perusahaan tidak mengalami kerugian dan pemegang polis mendapatkan tarif premi yang sesuai dengan profil risikonya. Salah satu indikator penting dalam penentuan tarif premi adalah frekuensi klaim. Frekuensi klaim pada asuransi kendaraan bermotor sangat penting karena dapat menjadi indikator risiko yang berpengaruh pada seberapa tinggi tarif premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis. Salah satu metode perhitungan tarif premi adalah experience ratemaking, yang terdiri dari dua tahapan perhitungan premi, yaitu a-priori dan a-posteriori. Tahapan a-priori menggunakan skema klasifikasi risiko berdasarkan karakteristik atau faktor risiko dari masing-masing pemegang polis yang diketahui dan terukur hanya di satu waktu tertentu saja. Namun, seiring berjalannya waktu, perusahaan asuransi memperoleh informasi frekuensi klaim, faktor risiko, dan faktor heterogenitas (random effect) dari pemegang polis dari waktu ke waktu sebagai data longitudinal yang digunakan dalam tahapan perhitungan tarif premi a-posteriori. Untuk mengetahui hubungan antara karakteristik risiko dengan banyaknya klaim, dikembangkan beberapa model statistika untuk perhitungan tarif premi a-priori, salah satunya adalah Generalized Linear Model (GLM). Namun, GLM tidak dapat mengakomodasi faktor heterogenitas pada data longitudinal sehingga diperlukan model statistika berikutnya, yaitu Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM). Dalam penelitian ini, frekuensi klaim berdistribusi Poisson dan random effect berdistribusi Gamma sehingga model HGLM yang digunakan adalah HGLM Poisson-Gamma. Untuk mengestimasi parameter HGLM Poisson-Gamma, digunakan metode maximum likelihood. Sebagai implementasi HGLM Poisson-Gamma, digunakan pada dua data frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor yang bersifat longitudinal, yaitu data Claimslong dan data Automobile Common Statistics. Berdasarkan data claimslong dengan kovariat usia pengemudi, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori untuk setiap kelompok usia. Sedangkan, untuk data Automobile Common Statistics tanpa kovariat, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori yang meningkat seiring dengan bertambahnya frekuensi klaim di tahun sebelumnya.

---

Premium ratemaking is a critical aspect of insurance company operations, ensuring financial stability and equitable pricing for policyholders. Claim frequency serves as a pivotal risk indicator, influencing premium rates assigned to individual policyholders. Experience ratemaking, a prevalent premium calculation method, comprises two stages: a priori and a posteriori. The a priori stage employs a risk classification scheme based on static characteristics or risk factors associated with each policyholder. These factors are known and quantifiable only at a specific point in time. The Generalized Linear Model (GLM) exemplifies a common statistical technique employed for a priori premium rate calculation. However, insurance companies accumulate longitudinal data over time, encompassing information on claim frequency, risk factors, and individual-level random effects (heterogeneity). This necessitates a posteriori premium rate determination that can effectively exploit such longitudinal data. Traditional approaches struggle to account for heterogeneity, necessitating the implementation of statistical models capable of accommodating this complexity. Hierarchical Generalized Linear Models (HGLMs) offer a robust solution for this purpose. This study focuses on the Poisson-Gamma HGLM, where claim frequencies are assumed to follow a Poisson distribution and random effects follow a Gamma distribution. The maximum likelihood method is employed to estimate the model's parameters. The effectiveness of the Poisson-Gamma HGLM is assessed through its application to two longitudinal motor vehicle insurance claim frequency datasets: Claimslong and Automobile Common Statistics. The Claimslong dataset incorporates driver age as a covariate, enabling the estimation of a posteriori annual premium rates for distinct age groups. Conversely, the analysis of the Automobile Common Statistics dataset, absent any covariates, reveals an increase in a posteriori annual premium rates along with the increase of claim frequency from the preceding year."

"Premi merupakan sejumlah uang yang harus dibayarkan oleh pihak tertanggung ke perusahaan asuransi sesuai dengan kontrak yang telah disepakati. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi nilai premi, salah satunya adalah suku bunga. Vasicek merupakan salah satu model suku bunga stokastik. Model ini sering digunakan untuk menghitung premi dikarenakan dapat menangkap pergerakan suku bunga yang berubah secara tidak menentu. Parameter suku bunga Vasicek akan ditaksir berdasarkan Ordinary Least Square. Perhitungan premi dilakukan tanpa dan dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil implementasi simulasi Monte Carlo dalam perhitungan premi asuransi jiwa dwiguna. Hasil dari simulasi Monte Carlo kemudian akan dibandingkan dengan hasil perhitungan tanpa Monte Carlo. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai premi menggunakan simulasi Monte Carlo lebih besar daripada nilai premi yang dihitung tanpa Monte Carlo.

---

Premium is the sum of money that the insured must pay to the insurance company once the contract is signed. Some variables affect the calculations of premium, such as interest rate. Vasicek is one of the stochastic interest rate models. This model is often used to calculate the premium because this model can capture interest rates movement at unexpected times. Vasicek’s rate parameters are estimated based on the Ordinary Least Square. The premium is calculated without and by implementing Monte Carlo simulation. The purpose of this study is to find out the results of the implementation Monte Carlo simulation in the premium calculation for dwiguna life insurance. The Monte Carlo simulation's results would be compared to without Monte Carlo calculations' results. The results indicate that the premium generated by Monte Carlo simulations was higher than premiums by without Monte Carlo simulations."

"Proses Poisson nonhomogen dengan fungsi intensitasnya merupakan fungsi periodik disebut sebagai proses Poisson nonhomogen siklik. Proses ini biasa digunakan untuk memodelkan suatu proses kejadian yang berulang. Pada tugas akhir ini dibahas mengenai penaksiran periode pada proses Poisson nonhomogen siklik, dengan asumsi bahwa periode berada dalam interval waktu yang diketahui. Penaksiran periode dilakukan dengan menggunakan M-Estimator, dimana dibutuhkan sebuah fungsi kriteria yang pada kasus ini dikonstruksi menggunakan pengetahuan mengenai teorema ergodik. Taksiran periode yang diperoleh merupakan taksiran konsisten untuk periode.

---

Nonhomogeneous Poisson Process with its intensity function is a periodic function is called as a cyclic nonhomogeneous Poisson process. This process is usually used to model some repeatedly process. In this paper we discuss about estimation of the period of a cyclic nonhomogeneous Poisson process, assuming that the period belongs to some known time interval. The estimation of the period uses M-Estimator, which need a criterion function that is constructed using the knowledge of ergodic theorem. This period estimator is a consistent estimator for the period."