Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan 𝐺 = (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)) dengan 𝑉(𝐺) adalah himpunan tak kosong simpul dan 𝐸(𝐺) adalah himpunan busur. Banyaknya simpul di 𝐺 disebut order dari 𝐺. Pelabelan tak teratur modular pada graf 𝐺 adalah pelabelan busur 𝜑: 𝐸(𝐺) → {1,2, … , 𝑘} dan 𝑘 ∈ 𝑍^+ sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot bijektif 𝜎: 𝑉(𝐺) → 𝑍_𝑛 dimana 𝑍_𝑛 adalah grup bilangan bulat modulo 𝑛. Bobot modular pada 𝑢 ∈ 𝑉(𝐺) didefinisikan dengan 𝜎(𝑢) = 𝑤𝑡_𝜓(𝑢) = ∑𝑣∈𝑁(𝑢) 𝜓(𝑢𝑣) dengan 𝑁(𝑢) adalah himpunan tetangga dari simpul 𝑢. Nilai minimum 𝑘 dimana graf 𝐺 memiliki pelabelan tak teratur modular disebut kekuatan tak teratur modular dari graf 𝐺 dinotasikan sebagai 𝑚𝑠(𝐺) Graf mahkota yang dinotasikan dengan 𝐻_(𝑚,𝑚) adalah modifikasi dari graf bipartit. Pada penelitian ini diperoleh graf mahkota 𝐻_(𝑚,𝑚) memiliki kekuatan tak teratur modular bernilai 4 untuk 𝑚 genap dan bernilai ∞ untuk 𝑚 ganjil.

---

Suppose 𝐺 = (𝑉(𝐺), 𝐸(𝐺)) where 𝑉(𝐺) is the non-empty set of vertices and 𝐸(𝐺) is set of edges. The number of vertices in 𝐺 is called the order of 𝐺. Modular irregular labeling on a graph 𝐺 is an edge labeling 𝜑: 𝐸(𝐺) → {1,2, … , 𝑘} and 𝑘 ∈ 𝑍^+ such that there exists a bijective weight function 𝜎: 𝑉(𝐺) → 𝑍_𝑛 where 𝑍_𝑛 is an integer group of modulo 𝑛. The modular weight on 𝑢 ∈ 𝑉(𝐺) is defined by 𝜎(𝑢) = 𝑤𝑡_𝜑(𝑢) = ∑𝑣∈𝑁(𝑢) 𝜓(𝑢𝑣) where 𝑁(𝑢) is set of neighbors of vertex 𝑢. The minimum value of 𝑘 for which a graph 𝐺 has a modular irregular labeling is called the modular irregularity strength of graph 𝐺 denoted as 𝑚𝑠(𝐺). Crown graph denoted by 𝐻_(𝑚,𝑚) is a modification of the bipartite graph. In this research, it is obtained that the crown graph 𝐻_(𝑚,𝑚) has a modular irregularity strength of 4 for even 𝑚 and ∞ for odd 𝑚."

"Baca, dkk. (2020) memperkenalkan sebuah modifikasi dari pelabelan tak teratur yang disebut pelabelan tak teratur modular. Mereka mendefinisikan pelabelan tak teratur modular dari graf G dengan order n sebagai pelabelan-k busur ψ∶ E(G)→{1,2,3,…,k} sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot bijektif σ_ψ ∶V(G)→Z_n yang didefinisikan sebagai σ_ψ (u)=∑_(v∈N(u))▒〖ψ(uv)〗, dengan Z_n adalah grup bilangan bulat modulo n, N(u) adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan u. Kekuatan tak teratur modular ms(G) dari graf G adalah nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur modular dengan k sebagai label busur paling besar yang digunakan. Graf tangga L_n adalah graf hasil produk kartesian P_n×P_2. Graf tangga mobius M_n didapatkan dari graf tangga L_n dengan menghubungkan simpul akhir yang berlawanan dari dua salinan P_n. Pada penelitian ini akan ditentukan kekuatan tak teratur modular ms(G) untuk graf tangga mobius dan graf tangga.

---

Baca, dkk. (2020) introduced a modification of irregular labeling called modular irregular labeling. They defined a modular irregular labeling of a graph G of order n as an edge k-labeling ψ∶ E(G)→{1,2,3,…,k} such that there is a bijective weight function σ_ψ ∶V(G)→Z_n which is defined as σ_ψ (u)=∑_(v∈N(u))▒〖ψ(uv)〗, where Z_n is a group of integers modulo n, N(u) is the set of all vertices adjacent to u. Modular irregularity strength ms(G) of graph G is the minimum value k such that graph G has a modular irregular labeling with k as the largest label used. Ladder graph L_n is the cartesian product of graphs P_n×P_2. Mobius Ladder graph M_n is obtained from ladder graph L_n by joining the opposite end points of the two copies of P_n. In this research, we determine the modular irregularity strength ms(G) of mobius ladder graph and ladder graph."

"Misalkan $G=(V(G),E(G))$ merupakan suatu graf dengan himpunan simpul tak kosong berhingga $V(G)$ dan himpunan busur $E(G)$. Misalkan $G$ memiliki order $n$. Pelabelan busur $\varphi: E(G) \rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, dengan $k \in \mathbb{Z}^+$, disebut pelabelan-$k$ tak teratur modular jika terdapat fungsi bobot bijektif $\sigma:V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_n$ dengan $\mathbb{Z}_n$ merupakan himpunan bilangan bulat modulo $n$. Fungsi $\sigma(v)=\sum_{\forall u \in N(v)} \varphi(uv) \mod n$ disebut bobot modular dari simpul $v\in V(G)$. $N(v)$ merupakan himpunan simpul yang bertetangga dengan simpul $v.$ Kekuatan tak teratur modular dari graf $G$, dinotasikan dengan $ms(G)$, merupakan nilai minimum $k$ sedemikian sehingga graf $G$ memiliki pelabelan-$k$ tak teratur modular. Graf bunga matahari ${Sf}_m$ merupakan graf yang dibangun dari graf roda $W_m,$ $m \geq 3,$ dengan simpul pusat $c$, simpul pada lingkaran-$m$ $v_1,v_2,\ldots,v_m$ dan tambahan $m$ simpul $w_1,w_2,\ldots,w_m$ dengan $w_i$ dihubungkan ke simpul $v_i$ dan $v_{i+1},$ $i=1,2,\ldots,m,$ dengan $v_{m+1}=v_1$ dan $v_0=v_m$. Pada penelitian ini dikontruksi fungsi pelabelan tak teratur modular pada graf bunga matahari ${Sf}_m$, $m\geq 3$, sehingga dapat ditentukan nilai kekuatan tak teratur modularnya.

---

Let $G=(V(G),E(G))$ be a graph with $V(G)$ is a nonempty finite vertex set and $E(G)$ is an edge set, which has order $n$. Edge $k-$labeling $\varphi: E(G) \rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, where $k \in \mathbb{Z}^+$, is called a modular irregular labeling of a graph $G$ if there exists a bijective weight function $\sigma:V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_n$ where $\mathbb{Z}_n$ is a set of modulo $n$. Function $\sigma(v)=\sum_{\forall u \in N(v)} \varphi(uv) \mod n$ is called modular weight of vertex $v$. $N(v)$ denotes the set of all vertices that adjacent to $v$. The modular irregularity strength of a graph $G$, denoted by $ms(G)$, is the minimum number $k$ such that a graph $G$ has modular irregular $k$-labeling. The sunflower graph ${Sf}_m$ is a graph which constructed from a wheel graph $W_m$ with center vertex $c$ and $m$-cycle $v_1,v_2,\ldots,v_m$ and additional vertices $w_1,w_2,\ldots,w_m$ where $w_i$ is adjacent to $v_i$ and $v_{i+1}$, $i=1,2,\ldots,m$, with $v_{m+1}=v_1$ and $v_0=v_m$. This research shows the construction of modular irregular labeling on sunflower graph and its modular irregularity strength."

"Suatu graf G = (V,E) terdiri dari himpunan simpul V dan himpunan busur E.Pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, sedemikian sehingga semua bobotsimpul graf berbeda disebut pelabelan tak teratur. Bobot simpul u, dinotasikan denganwf (u), merupakan jumlah seluruh label busur yang hadir pada simpul u denganwf (u) = ⌃uv2E(G)f(uv). Kekuatan tak teratur yang dinotasikan dengan s(G)merupakan nilai minimum k sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teraturdengan maksimum k label. Sedangkan, pelabelan-k busur f : E(G) ! {1, 2, .., k}dengan k 2 Z+ dikatakan pelabelan tak teratur modular graf G apabila terdapat fungsibobot bijektif wf (u) : V (G) ! Zn dengan wf (u) = ⌃f(uv). Zn adalah grup bilanganbulat modulo n. Nilai minimum k agar graf G mempunyai pelabelan tak teratur modulardengan maksimum k label disebut kekuatan tak teratur modular, dinotasikan denganms(G). Graf middle dari graf lingkaran dinotasikan dengan M(Cn) dan dibangun darisebuah graf lingkaran dengan tambahan simpul bertetangga. Penelitian ini menentukankonstruksi pelabelan tak teratur modular pada graf middle dari graf lingkaran danmenentukan kekuatan tak teratur modularnya.

---

Let a graph G = (V,E) consists of vertex set V and edge set E. An edge klabeling f : E(G) ! {1, 2, ..., k}, k 2 Z+, such that every weights of the vertices are all different is called irregular labeling of a graph G. The weight of vertex u, denoted by wf (u), is the sum of all vertices adjacent to u, with wf (u) = P uv2E(G) f(uv). Irregularity strength denoted by s(G) is the minimum number k such that a graph G has irregular labeling with largest label k. Otherwise, an edge klabelling f : E(G) ! {1, 2, ..., k} with k 2 Z+ is called modular irregular labeling of a graph G if there exists a bijective weight function wf (u) : V (G) ! Zn with wf (u) = Pf(uv). Zn is a group of modulo n. The minimum number k such that a graph G has modular irregular labeling with largest label k is called modular irregularity strength of G, denoted by ms(G). Middle graph of cycle graphs is denoted by M(Cn) and is constructed by a cycle graph with additional adjacent vertices. This research constructs the modular irregular labeling for middle graph of cycle graphs and calculates the modular irregularity strength."

"Pelabelan total busur ajaib pertama kali dikenalkan oleh Kotzig dan Rosa. Minat terhadap pelabelan ini diteruskan berkat paper Ringel dan Llad³ tahun 1996. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan satu-satu pada dari suatu graf dengan menyatakan banyaknya simpul dari dan menyatakan banyaknya busur dari, dan terdapat bilangan bulat positif sedemikan sehingga untuk setiap busur pada. Pelabelan total busur ajaib  pada graf dikatakan total super busur ajaib apabila. Konsep pelabelan total super busur ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Enomoto dkk. pada tahun 1998. Graf prisma merupakan sebuah produk cartesian dari graf lingkaran dan graf lintasan. Sedangkan graf tangga merupakan sebuah produk cartesian antara graf lingkaran dan graf lintasan. Pada artikel ini dibahas konstruksi pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf prisma dan kelas graf tangga. Kemudian ditunjukkan keterkaitan pelabelan total super busur ajaib antara graf prisma  dan graf tangga.

---

Originally the edge magic total labeling was introduced and studied by Kotzig and Rosa who called it magic valuations. Interest in these labelings has been rekindled due to Ringel and Llad³’s paper in 1996. Edge magic total labelling is a one-one onto mapping of graph with numbers of vertices of and number of edges of, so that there exist integer such that for every edge in. Edge magic total labeling of graph is called super edge magic total labeling if. The concept of super EMT graphs was introduced by Enomoto et al. in 1998. Prism graph is a cartesian product of cycle and path. While ladder graph is a cartesian product of dan. In this article, the construction of super edge magic total labeling is discussed of prism graphs and ladder graphs. Then it is shown the super edge magic total labeling relation between prism graph  and ladder graph."

"Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan.

---

Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and."

"Misalkan graf G = (V (G), E(G)) merupakan graf dengan pasangan himpunan tak kosong simpul V (G) dan busur E(G). Pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf G dengan |V (G)| simpul dan |E(G)| busur didefinisikan sebagai pemetaan bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} dengan hasil pemetaan simpul f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}, sedemikian sehingga untuk setiap busur bertetangga uv dan vx di E(G), w(uv) ̸= w(vx), di mana w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Setiap pelabelan total super busur antiajaib lokal menginduksi pewarnaan busur untuk graf G, di mana busur uv diberikan warna w(uv). Banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk pewarnaan busur tersebut dikatakan sebagai bilangan kromatik pelabelan total super busur antiajaib lokal, dinotasikan dengan χsleat(G). Graf bunga matahari Sfn merupakan suatu graf yang diperoleh dengan mengambil suatu graf roda dengan simpul pusat c dan subgraf lingkaran dengan simpul-simpul x1, x2, . . . , xn dan tambahan simpul y1, y2, . . . , yn di mana yi dihubungkan oleh busur kepada xi dan xi+1, di mana xn+1 = x1. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf bunga matahari Sfn dan juga ditentukan bilangan kromatiknya, yaitu χsleat(Sfn) = n + 1.

---

Suppose that a graph G = (V (G), E(G)) be a graph with a nonempty vertices set V (G) and edges set E(G). A super local edge antimagic total labeling on a graph G with |V (G)| vertices and |E(G)| edges defined as a bijective map f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} with the result vertex mapping f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|} such that for any adjacent edges uv and vx in E(G), w(uv) ̸= w(vx), which w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Each super local edge antimagic total labeling induces an edge coloring for the graph G, where the edge uv ∈ E(G) is assigned to the color w(uv). The minimum number of colors required for the edge coloring is called the chromatic number of super local edge antimagic total labeling, denoted by χsleat(G). The sunflower graph Sfn is a graph obtained by taking a wheel with central vertex c and the n-cycle x1, x2, . . . , xn and additional vertices y1, y2, . . . , yn where yi is joined by edges to xi and xi+1, where xn+1 = x1. In this research, the super local edge antimagic total labeling on sunflower graph Sfn is constructed and its chromatic number also be determined, which χsleat(Sfn) = n + 1."

"Salah satu cabang dari teori graf yang sedang berkembang saat ini adalah pelabelan graf. Pelabelan graf pertama kali di perkenalkan oleh Sedláček pada tahun 1963. Pelabelan adalah pemetaan satu-satu dari himpunan elemen-elemen graf ke himpunan bilangan (biasanya bilangan bulat positif) yang disebut label (Bača dan Miller, 2008). Beberapa jenis pelabelan yang dikenal sekarang ini antara lain pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib, pelabelan jumlah, pelabelan jumlah eksklusif, pelabelan graceful, pelabelan skolem graceful, pelabelan harmonis dan pelabelan harmonis ganjil. Pelabelan anti ajaib pun juga terdiri dari berbagai jenis, beberapa diantaranya adalah pelabelan simpul anti ajaib busur, pelabelan total anti ajaib simpul, pelabelan total anti ajaib busur, dan masih banyak lagi.

---

One branch of graph theory that is emerging today is graph labeling. Graph labeling was first introduced by Sedlacek on 1963. Labeling is one-to-one from the set of elements graf to set (usually a positive integer) called label (Read and Miller, 2008). Some types of labeling known today among other magical labeling, labeling anti magical, labeling amount, labeling number of exclusive, graceful labeling, labeling Skolem graceful, labeling harmony and harmonious labeling odd. Labeling anti magic was also composed of various types, some of which are anti-magic labeling knot bow, anti-magic total labeling knot, anti-magic total labeling arc, and still much more."

"Misalkan ܩ(݌, ݍ) adalah graf dengan ݌ = |ܸ (ܩ) | dan ݍ = |ܧ(ܩ) | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari ܩ. Pelabelan simpul anti ajaib busur-(ܽ , ݀ ) dari graf ܩ (݌, ݍ) adalah pemetaan satu – satu ݂ : ܸ (ܩ) →{1, 2, 3, ... , ݌} sedemikian sehingga himpunan bobot busur {݂ (ݔ) + ݂ (ݕ): ݕݔ ∈ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } dimana ܽ dan ݀ masing-masing bilangan bulat tak negatif. Pelabelan total busur anti ajaib−(ܽ , ݀ ) dari grafܩ(݌, ݍ) adalah pemetaan satu-satu pada ݂ : ܸ (ܩ) ∪ ܧ(ܩ) → {1, 2, ... , ݌ + ݍ} sedemikian sehingga himpunan bobot busur {݂ (ݔ) + ݂ (ݕݔ) + ݂ (ݕ) ∶ ݕݔ ∈ܧ(ܩ)}={ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } untuk ܽ dan ݀ yang masing-masing bilangan bulat tak negatif. Jika ݂ (ܸ ) = {1, 2, ... , ݌} maka pelabelan f disebut pelabelan total busur anti ajaib super− (ܽ , ݀ ). Pada penelitian ini diberikan konstruksi pelabelan simpul anti ajaib busur−(ܽ , ݀ ) untuk ݀ = 1 dan pelabelan total anti ajaib busur super−(ܽ , ݀ ) untuk ݀ ∈ {0, 2} pada graf prisma yang diperumum, graf web tanpa simpul pusat, graf ilalang khusus.

---

Let ܩ(݌, ݍ) be a graph with ݌ = |ܸ (ܩ) | and ݍ = |ܧ(ܩ) | are the number of vertices and the number on edges of ܩ respectively. An edge anti magic vertex labeling on ܩ(݌, ݍ) is a bijective mapping ݂ : ܸ (ܩ) → {1, 2, 3, ... , ݌} so that the set of edge weight {݂ (ݔ) + ݂ (ݕ): ݕݔ ∈ ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } for positive integers ܽ and ݀ . An (ܽ , ݀ ) −edge antimagic total labeling on ܩ(݌, ݍ) is a bijective mapping ݂ : ܸ (ܩ) ∪ ܧ(ܩ) → {1, 2, ... , ݌ + ݍ}, so

that the set of edge weight {݂ (ݔ) + ݂ (ݕݔ) + ݂ (ݕ) ∶ ݕݔ ∈ ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } for positive integers ܽ and ݀ . If ݂ (ܸ ) = {1, 2, ... , ݌} then ݂ is called (ܽ , ݀ ) − super edge antimagic total labeling. This thesis gives the construction of (ܽ , ݀ ) −edge anti magic vertex labeling for ݀ = 1 and (ܽ , ݀ ) −super edge anti magic total labeling for ݀ ∈ {0, 2} on generalized prism graph, web without centre vertex graph, and special ilalang graph."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul tak-kosong V dan himpunan busur E, dimana [V(G)] dan [E(G)] masing-masing menyatakan banyak simpul dan busur pada G. Pelabelan harmonis dari graf adalah suatu pemetaan dengan menginduksi pelabelan pada himpunan busur didefinisikan sebagai pemetaan , untuk setiap busur . Jika adalah graf pohon maka tepat satu label simpul berulang atau label simpul dapat dilabelkan dengan menggunakan . Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk menghasilkan semua pelabelan harmonis yang tidak isomorfik pada graf lintasan Pn, graf lingkaran Cn dan graf lobster teratur Ln,r,1 untuk nilai n dan r (untuk graf lobster teratur) yang diberikan. Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam program. Diberikan juga simulasi banyak pelabelan harmonis yang mungkin dan tidak isomorfik sampai nilai n tertentu."