Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Graf G adalah pasangan terurut himpunan (V,E), dimana V merupakan himpunan simpul dari graf G dan E merupakan himpunan busur dari graf G. Pelabelan-k total takteratur φ:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k} dari graf G=(V,E) adalah pelabelan dari simpul dan busur dari G sedemikian sehingga untuk setiap busur xy dan x'y' bobot φ(x)+φ(xy)+φ(y) dan φ(x^' )+φ(x^' y^' )+φ(y^' ) berbeda. tes(G) adalah nilai minimum dari k sedemikian sehingga graf G mempunyai pelabelan-k total takteratur. Pada skripsi ini akan dipaparkan hasil kajian literatur pelabelan total takteratur busur pada beberapa kelas graf yang mengandung lingkaran yaitu graf lengkap, graf bipartit lengkap, dan graf produk dari dua lingkaran

---

Graph G is a pair of distinct set (V,E), where V is a vertex set from graph G and E is a edge set from graph G. A total edge irregular k-labelling φ:V(G) ∪E(G)→{1,2,…,k} from graph G=(V,E) is a vertex and edge labelling such as for all edge xy and x'y' weight φ(x)+φ(xy)+φ(y) and φ(x^' )+φ(x^' y^' )+φ(y^') are different. The minimum k for which the graph G has an edge irregular total k-labelling is called the total edge irregularity strength of G aalso called tes(G). In this research, author will show result literature study on edge irregular total k-labelling from some classes graph that is complete graph, complete bipartite graph, and product of two cycle."

"Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan.

---

Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and."

"Pelabelan total busur ajaib pertama kali dikenalkan oleh Kotzig dan Rosa. Minat terhadap pelabelan ini diteruskan berkat paper Ringel dan Llad³ tahun 1996. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan satu-satu pada dari suatu graf dengan menyatakan banyaknya simpul dari dan menyatakan banyaknya busur dari, dan terdapat bilangan bulat positif sedemikan sehingga untuk setiap busur pada. Pelabelan total busur ajaib  pada graf dikatakan total super busur ajaib apabila. Konsep pelabelan total super busur ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Enomoto dkk. pada tahun 1998. Graf prisma merupakan sebuah produk cartesian dari graf lingkaran dan graf lintasan. Sedangkan graf tangga merupakan sebuah produk cartesian antara graf lingkaran dan graf lintasan. Pada artikel ini dibahas konstruksi pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf prisma dan kelas graf tangga. Kemudian ditunjukkan keterkaitan pelabelan total super busur ajaib antara graf prisma  dan graf tangga.

---

Originally the edge magic total labeling was introduced and studied by Kotzig and Rosa who called it magic valuations. Interest in these labelings has been rekindled due to Ringel and Llad³’s paper in 1996. Edge magic total labelling is a one-one onto mapping of graph with numbers of vertices of and number of edges of, so that there exist integer such that for every edge in. Edge magic total labeling of graph is called super edge magic total labeling if. The concept of super EMT graphs was introduced by Enomoto et al. in 1998. Prism graph is a cartesian product of cycle and path. While ladder graph is a cartesian product of dan. In this article, the construction of super edge magic total labeling is discussed of prism graphs and ladder graphs. Then it is shown the super edge magic total labeling relation between prism graph  and ladder graph."

"ABSTRAK

Misalkan $G$ adalah graf sederhana. Jarak antara dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Himpunan simpul pada graf $G$ yang berjarak kurang dari atau sama dengan $d$ dari simpul $v$ dinotasikan dengan $N_d(v)$. Pelabelan simpul tak teratur jarak-$d$ inklusif pada graf $G$ merupakan pelabelan simpul dengan bobot-bobot simpul yang berbeda. Bobot suatu simpul $v$ pada pelabelan tersebut diperoleh dari jumlah semua label simpul pada $N_d(v)$ dan label simpul $v$ itu sendiri. Nilai terkecil dari label terbesar yang digunakan pada semua pelabelan yang mungkin untuk graf $G$ disebut bilangan ketakteraturan simpul jarak-$d$ inklusif dari $G$ dan dinotasikan dengan $\dis_d^0(G)$. Nilai $\dis_1^0(G)$ dari beberapa kelas graf telah diselidiki pada beberapa penelitian lain. Pada penelitian ini, penyelidikan dilakukan terhadap nilai $\dis_d^0(G)$ untuk beberapa kelas graf dengan $d\in \mathbb{Z}^+$. Berdasarkan penyelidikan tersebut, diperoleh nilai eksak dari $\dis_d^0(G)$ untuk graf tangga segitiga $\mathbb{L}_n$ dengan $d=1$ untuk beberapa nilai $n \pmod 5$ dan dengan $d=2$ untuk beberapa nilai $n \pmod 9$. Secara umum diperoleh nilai $\dis_d^0(\mathbb{L}_n)$ dengan $d\in \mathbb{Z}^+$ untuk $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Hasil lain yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf lintasan $P_n$, dengan $d$ dan $n$ adalah bilangan genap, yang disimpulkan berdasarkan hasil observasi hubungan antara graf lintasan dan graf tangga segitiga. Penyelidikan lebih jauh terhadap graf lintasan menghasilkan kesimpulan terkait nilai $\dis_d^0(P_n)$ dengan $d=2$ dan 4 untuk beberapa bilangan ganjil $n$ serta $d=3$ untuk beberapa nilai $n \pmod 7$. Selanjutnya, memanfaatkan hasil pada graf lintasan, disimpulkan nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf kipas $f_n$. Terakhir, penyelidikan dilakukan terhadap hasil korona antara graf komplit $K_m$ dan komplemen graf komplit $\overline{K_n}$. Hasil yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ dengan $d=1$.

---

ABSTRACT

---

Let $G$ be a simple graph. The distance between two vertices $u$ and $v$ in $G$ is the length of the shortest path between those vertices. The set of vertices in graph $G$ which have distance up to $d$ from vertex $v$ is denoted by $N_d(v)$. An inclusive $d$-distance vertex irregularity labeling of a graph $G$ is a vertex labeling where the weights of vertices are distinct. The weight of vertex $v$ in this labeling is the sum of all labels of vertices in $N_d(v)$ and the label of $v$ itself. The minimum value of the largest label used in such labeling is called inclusive $d$-distance vertex irregularity strength of $G$ and denoted by $\dis_d^0(G)$. The value of $\dis_1^0(G)$ of some graph classes are already investigated in some other researches. In this research, investigations are carried out on the value of $\dis_d^0(G)$ for some classes of graph with $d \in \mathbb{Z}^+$. Based on the investigations, the exact value of $\dis_d^0(G)$ for triangular ladder graph $\mathbb{L}_n$ for some value of $n \pmod 5$ with $d=1$ and for some value of $n \pmod 9$ with $d=2$ are obtained. In general, the value of $\dis_d^0(G)$ with $d\in \mathbb{Z}^+$ is obtained for $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Another result obtained is the value of $\dis_d^0(G)$ for path $P_n$, with $d$ and $n$ even numbers, that is concluded based on the observation result between path and triangular ladder graph. Further investigation on path concludes the value of $\dis_d^0(Pn)$ with $d=2$ and 4 for some odd numbers $n$ and $d=3$ for some value of $n\pmod 7$. Furthermore, using the result on path, the value of $\dis_d^0(G)$ for the fan graph $f_n$ is concluded. Finally, an investigation is carried out on the result of corona operation between complete graph $K_m$ and its complement graph $\overline{K_n}$. The result obtained is the value of $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ with $d=1$.

"

"Misalkan Gadalah graf sederhana dengan himpunan simpul yang tak kosong V(G) dan himpunan busur E(G) serta V(G) menyatakan banyaknya simpul pada graf G dan E(G) menyatakan banyaknya busur pada graf G. Pelabelan total super simpul antiajaib lokal (PTSSAL) pada graf G adalah fungsi bijektif f yang memetakan gabungan dari V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} yang memenuhi kondisi f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, sedemikian sehingga w(u) tidak sama dengan w(v) untuk setiap pasangan simpul bertetangga u dan v dengan w(u) sama dengan f(u) dijumlahkan dengan hasil penjumlahan dari label-label busur yang hadir terhadap simpul u. Nilai minimum dari banyaknya bobot yang berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal yang dibutuhkan untuk suatu graf G disebut sebagai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal. Graf pohon pisang B_(n,k) adalah graf yang diperoleh dengan menghubungkan satu daun dari setiap n-salinan graf bintang S_k kepada suatu simpul akar. Pada tahun 2018, telah ditemukan batas atas untuk bilangan kromatik total simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k). Pada penelitian ini dikonstruksi pelabelan total super simpul antiajaib lokal untuk graf pohon pisang B_(n,k) untuk menentukan nilai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k) dengan n dan k adalah bilangan asli dan n serta k bernilai lebih besar atau sama dengan 3.

---

Let G be a simple graph with a nonempty vertex set |V(G)| and edge set |E(G)| where |V(G)| denotes the number of vertices of G and |E(G)| denotes the number of edges of G. Super vertex local antimagic total labeling on graph G is a bijective function f that maps union of V(G) and E(G) to the set{1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} that satisfies the condition f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, such that w(u) is not equal to w(v) for every adjacent vertices u and vwith w(u) is equal to the f(u) added to the sum of labels from edges that are incident to vertex u. The minimum number of different weights needed on super vertex local antimagic total labeling on graph is referred as super vertex local antimagic total chromatic number. A banana tree B_(n,k) is a graph that is obtained by connecting single leaf from every n-copy of star graph S_k to a root vertex. In 2018, the upper bound for vertec local antimagic total chromatic number has been found for banana tree graph B_(n,k). The research finds the construction of the super vertex local antimagic total labeling on banana tree graph B_(n,k) to determine the number of super vertex local antimagic total chromatic number from banana tree graph B_(n,k) where n and k are natural numbers and n also k are greater or equal to 3."

"Misalkan graf G = (V (G), E(G)) merupakan graf dengan pasangan himpunan tak kosong simpul V (G) dan busur E(G). Pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf G dengan |V (G)| simpul dan |E(G)| busur didefinisikan sebagai pemetaan bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} dengan hasil pemetaan simpul f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}, sedemikian sehingga untuk setiap busur bertetangga uv dan vx di E(G), w(uv) ̸= w(vx), di mana w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Setiap pelabelan total super busur antiajaib lokal menginduksi pewarnaan busur untuk graf G, di mana busur uv diberikan warna w(uv). Banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk pewarnaan busur tersebut dikatakan sebagai bilangan kromatik pelabelan total super busur antiajaib lokal, dinotasikan dengan χsleat(G). Graf bunga matahari Sfn merupakan suatu graf yang diperoleh dengan mengambil suatu graf roda dengan simpul pusat c dan subgraf lingkaran dengan simpul-simpul x1, x2, . . . , xn dan tambahan simpul y1, y2, . . . , yn di mana yi dihubungkan oleh busur kepada xi dan xi+1, di mana xn+1 = x1. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf bunga matahari Sfn dan juga ditentukan bilangan kromatiknya, yaitu χsleat(Sfn) = n + 1.

---

Suppose that a graph G = (V (G), E(G)) be a graph with a nonempty vertices set V (G) and edges set E(G). A super local edge antimagic total labeling on a graph G with |V (G)| vertices and |E(G)| edges defined as a bijective map f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} with the result vertex mapping f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|} such that for any adjacent edges uv and vx in E(G), w(uv) ̸= w(vx), which w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Each super local edge antimagic total labeling induces an edge coloring for the graph G, where the edge uv ∈ E(G) is assigned to the color w(uv). The minimum number of colors required for the edge coloring is called the chromatic number of super local edge antimagic total labeling, denoted by χsleat(G). The sunflower graph Sfn is a graph obtained by taking a wheel with central vertex c and the n-cycle x1, x2, . . . , xn and additional vertices y1, y2, . . . , yn where yi is joined by edges to xi and xi+1, where xn+1 = x1. In this research, the super local edge antimagic total labeling on sunflower graph Sfn is constructed and its chromatic number also be determined, which χsleat(Sfn) = n + 1."

"ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Adabeberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memilikinilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yangbelum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwasemua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harusditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitianyang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yangberstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohonpun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillaryang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep darigraf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillaryang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are manyway to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is agraph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weightof edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famousconjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To provethis conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerousresearch papers dealing with special cases of highly structured or otherwiserestricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one ofthem is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfyingcertain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the conceptof supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not beendiscussed earlier is also graceful."

"Skema pembagian rahasia merupakan salah satu metode untuk mengamankan suatu rahasia dengan membagi rahasia tersebut menjadi rahasia parsial untuk didistribusikan ke beberapa partisipan. Skema pembagian rahasia dapat dirancang dengan menggunakan bantuan pelabelan ajaib pada graf dimana pada skripsi ini graf yang digunakan adalah graf lingkaran dan pelabelan yang digunakan adalah pelabelan total busur ajaib. Pada skema yang menggunakan pelabelan total busur ajaib, rahasia adalah konstanta k∈Z^+ yang merupakan konstanta ajaib dari pelabelan total busur ajaib yaitu jumlahan dari label busur dengan kedua label simpul yang hadir pada busur tersebut. Untuk mengetahui rahasia yang ada dibutuhkan gabungan rahasia parsial dari beberapa partisipan sedemikian sehingga jumlahan dari label busur dengan kedua label simpul yang hadir pada busur tersebut sama dengan konstanta ajaib k. Pada skripsi ini dijelaskan cara membangun skema pembagian rahasia dengan menggunakan pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran.

---

Secret sharing scheme is a method for securing a secret by dividing the secret into several partial secret and distributed to several participant. Secret sharing scheme based on graph can be designed using a graph labeling. In this skripsi, cycle graph and edge magic total labeling are used. In the constructed scheme using edge magic total labeling, the secret is constant k∈Z^+, a magic constant of the edge magic total labeling which is the sum of the edge labels with both labels vertices where the vertices are the end vertex of the edge. Thus, to find the secret, a group of participant is needed to collect their partial secret so that the magic constant of the edge magic total labeling is known. This skripsi described how to construct a secret sharing scheme using edge magic total labeling on cycle graph."

"Misalkan G(V,E) adalah graf sederhana, u dan v adalah simpul-simpul dari graf G. Suatu pemetaan bijektif f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} disebut sebagai pelabelan total super antiajaib lokal jika untuk setiap dua simpul bertetangga u,v pada V(G),w(u)≠w(v) dengan w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(x) untuk setiap busur e yang hadir pada simpul x, dan f(V(G))={1,2,3,…,|V(G)|}. Nilai minimum banyak jenis bobot berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal pada graf G dinotasikan χ_slat (G). Pada penelitian ini, dipelajari karakterisasi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=2, eksistensi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=3, serta konstruksi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=n untuk suatu bilangan bulat n

---

.Let G(V,E) be a simple graph and u,v be vertices of graph G. A bijective map f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} is called super vertex local antimagic total labeling if for every two adjacent vertices u,v in V(G), w(u)≠w(v) with w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(e) for every edge e incident to vertex v. The super vertex local antimagic total chromatic number χ_slat (G) is the minimum number of colors taken over all colorings induced by super vertex local antimagic total labeling of G. The research shows the characterization tree graph T which have χ_slat (T)=2, the existence of the tree graphs T which have χ_slat (T)=3, and the construction of tree graph T which have χ_slat (T)=n for integer n."

"Salah satu cabang dari teori graf yang sedang berkembang saat ini adalah pelabelan graf. Pelabelan graf pertama kali di perkenalkan oleh Sedláček pada tahun 1963. Pelabelan adalah pemetaan satu-satu dari himpunan elemen-elemen graf ke himpunan bilangan (biasanya bilangan bulat positif) yang disebut label (Bača dan Miller, 2008). Beberapa jenis pelabelan yang dikenal sekarang ini antara lain pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib, pelabelan jumlah, pelabelan jumlah eksklusif, pelabelan graceful, pelabelan skolem graceful, pelabelan harmonis dan pelabelan harmonis ganjil. Pelabelan anti ajaib pun juga terdiri dari berbagai jenis, beberapa diantaranya adalah pelabelan simpul anti ajaib busur, pelabelan total anti ajaib simpul, pelabelan total anti ajaib busur, dan masih banyak lagi.

---

One branch of graph theory that is emerging today is graph labeling. Graph labeling was first introduced by Sedlacek on 1963. Labeling is one-to-one from the set of elements graf to set (usually a positive integer) called label (Read and Miller, 2008). Some types of labeling known today among other magical labeling, labeling anti magical, labeling amount, labeling number of exclusive, graceful labeling, labeling Skolem graceful, labeling harmony and harmonious labeling odd. Labeling anti magic was also composed of various types, some of which are anti-magic labeling knot bow, anti-magic total labeling knot, anti-magic total labeling arc, and still much more."