Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRAK
Distribusi Burr adalah distribusi Burr Tipe XII yang merupakan salah satu dari dua belas tipe distribusi kontinu dalam sistem Burr. Distribusi Burr mempunyai peran penting dalam berbagai bidang ilmu, antara lain dalam analisis reliabilitas, life testing, analisis survival, aktuaria, ekonomi, kehutanan, hidrologi, dan meteorologi. Distribusi Burr merupakan distribusi yang menceng kanan dan mempunyai tail yang tebal. Pembentukan dan karakteristik-karakteristik dari distribusi ini dibahas. Karakteristik-karakteristik yang dibahas meliputi fungsi distribusi, fungsi kepadatan peluang, fungsi survival, hazard rate, modus, median, momen, mean, variansi, koefisien skewness, dan koefisien kurtosis. Kedua parameter yang dimiliki distribusi Burr, yaitu k dan c, merupakan parameter-parameter shape, sehingga fungsi kepadatan peluangnya dapat berupa fungsi turun atau berupa fungsi unimodal. Selain itu, hazard rate-nya dapat berupa fungsi turun atau berbentuk upside-down bathtub. Dengan menggunakan metode maximum likelihood, dicari taksiran titik untuk parameter k dan c. Namun, taksiran tersebut tidak dapat dihitung secara analitik, sehingga diperlukan perhitungan secara numerik. Kemudian, jika diasumsikan parameter c diketahui, dicari penaksir titik terbaik, yaitu penaksir yang takbias, mempunyai variansi minimum, dan konsisten, untuk parameter k. Data lama waktu serat Kevlar sampai putus digunakan sebagai ilustrasi. "

---

" "ABSTRACT
" Burr distribution is Burr Type XII distribution which is one of twelve types of continuous distribution in Burr system. Burr distribution has an important role in various fields of science, such as in reliability analysis, life testing, survival analysis, actuarial science, economic, forestry, hydrology, and meteorology. Burr distribution is a right skewed and heavy tailed distribution. The formation and characteristics of this distribution are discussed. The characteristics discussed include distribution function, probability density function, survival function, hazard rate, mode, median, moments, mean, variance, coefficient of skewness, and coefficient of kurtosis. Two parameters of Burr distribution, i.e. k and c, are shape parameters, so its probability density function can be either decreasing or unimodal. In addition, its hazard rate can be either decreasing or upside down bathtub shaped. By using maximum likelihood method, point estimates for parameters k and c are found. However, these estimates cannot be calculated analytically, so numerical calculations are required. Then, if it is assumed that parameter c is known, best point estimator, i.e. estimator that are unbiased minimum variance and consistent, for parameter k is found. The data representing the stress rupture life of Kevlar strands are used as an illustration.

Abstrak :
Distribusi Exponentiated Generalized Burr Type X merupakan distribusi hasil pengembangan dari distribusi Burr Type X berdasarkan kelas distribusi Exponentiated Generalized. Sifat-sifat statistik dan karakteristik distribusi Exponentiated Generalized Burr Type X meliputi fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi hazard, momen, momen pusat, fungsi kuantil, \textit{mean}, variansi, koefisien variasi, \textit{skewness}, dan kurtosis dibahas pada skripsi ini. Penaksiran parameter dari distribusi Exponentiated Generalized Burr Type X menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator, dilanjutkan dengan metode numerik Gradien Konjugat Fletcher Reeves dan Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno. Metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves dan Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno dibandingkan dan dipilih metode terbaik untuk mengestimasi parameter distribusi Exponentiated Generalized Burr Type X, dievaluasi dari nilai \textit{mean squared error} terkecil. Sebagai ilustrasi, digunakan data severitas klaim asuransi pengangguran yang dimodelkan dengan distribusi Exponentiated Generalized Burr Type X. Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji kecocokan model distribusi Exponentiated Generalized Burr Type X dengan data severitas klaim, kriteria AIC dan BIC digunakan untuk memilih distribusi paling cocok dalam memodelkan data severitas klaim. ......The Exponentiated Generalized Burr Type X distribution is a distribution resulting from the development of the Burr Type X distribution based on the Exponentiated Generalized distribution class. Statistical properties and characteristics of the Exponentiated Generalized Burr Type X distribution include probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard function, moment, central moment, quantile function, mean, variance, coefficient of variation, skewness, and kurtosis are discussed in this final project. Estimating the parameters of the Exponentiated Generalized Burr Type X using Maximum Likelihood Estimator method, continued with Conjugate Gradient Fletcher Reeves and Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno numerical methods. The Fletcher Reeves and Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Conjugate Gradient methods were compared and the best method was chosen to estimate the Exponentiated Generalized Burr Type X distribution parameters, evaluated from the smallest mean squared error value. As an illustration, severity claim data of unemployment insurance claims is used which is modeled with the Exponentiated Generalized Burr Type X distribution. The Kolmogorov Smirnov test were used for to test the suitability of the Exponentiated Generalized Burr Type X distribution model with claims severity data, the AIC and BIC criteria were used to select the most suitable distribution in modeling claims severity data.

Abstrak :
Distribusi Burr Tipe XII atau yang biasa dikenal dengan distribusi Burr merupakan salah satu dari dua belas tipe distribusi kontinu dalam sistem Burr. Distribusi Burr mempunyai karakteristik menceng kanan dan mempunyai tail yang tebal. Distribusi Burr dapat diterapkan dalam berbagai masalah survival. Untuk mempelajari lebih lanjut, perlu dilakukan penaksiran parameter. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai penaksiran parameter distribusi Burr pada data tersensor kanan dengan metode Bayes. Prosedur penaksiran adalah dengan menentukan distribusi prior yang digunakan, yaitu conjugate prior, pembentukan fungsi likelihood untuk data tersensor kanan dan pembentukan distribusi posterior. Penaksir Bayes didapatkan dengan cara meminimumkan fungsi risiko posterior berdasarkan fungsi loss. Fungsi loss yang digunakan adalah Square Error Loss Function (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Setelah didapatkan penaksir Bayes, dilakukan simulasi data untuk membandingkan keefektifan taksiran parameter dari kedua fungsi loss menurut Mean Square Error (MSE). Yang dimaksud penaksir yang efektif adalah penaksir yang mempunyai MSE lebih kecil. Selain itu dilihat juga pengaruh intensitas tersensor pada kedua fungsi loss menurut MSE. Berdasarkan hasil simulasi, penaksir Bayes dengan PLF lebih efektif daripada SELF dan semakin besar intensitas tersensor maka MSE yang dihasilkan semakin besar untuk kedua fungsi loss. ......Burr Type XII distribution is known as Burr distribution, is one of the twelve types continous distribution on Burr system. Burr distribution is heavy-tailed and right-skewed. Burr distribution has an important role in survival analysis. To learn more, parameter estimation is needed. This study will explain about parameter estimation of Burr distribution for right censored data with Bayes method. Procedure for estimating parameter are, determine which prior distribution to use, that is conjugate prior, likelihood function construction for right censored data and calculation of posterior distribution. Bayes estimator is obtained by minimize posterior risk function based on loss function. This study will use Square Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). After Bayes estimator is obtained, simulation will be done to compare the effectiveness of Bayes estimator with both loss function according to Mean Square Error (MSE). What is meant by effective estimator is it has smaller MSE. Besides, this study is also explained the effect of the censored intensity according to MSE. Based on simulation results, Bayes estimator with PLF is more effective than SELF and greater censored intensity, greater MSE produced, for both loss function.

Abstrak :
ABSTRAK
Distribusi Beta-Burr Tipe X merupakan distribusi kontinu yang mampu memodelkan beberapa jenis distribusi dari data, seperti right skewed, left skewed, atau symmetrical. Distribusi Beta-Burr Tipe X merupakan hasil penggabungan dari fungsi distribusi beta dengan fungsi distribusi Tipe X Burr. Pembentukan distribusi Beta-Burr Tipe X, serta karakteristik distribusi Beta-Burr Tipe X yang meliputi fungsi densitas probabilitas, fungsi distribusi, momen ke - , momen pusat ke-, mean, varians, dan fungsi pembangkit momen dibahas dalam tesis ini. Estimasi parameter distribusi Beta-Burr Tipe X menggunakan metode kemungkinan maksimum dan hasilnya dapat diperoleh dengan metode numerik. Sebagai ilustrasi, data hormon luteinizing digunakan dalam sampel darah wanita yang dimodelkan dengan distribusi Beta-Burr Tipe X.
ABSTRACT
Beta-Burr Distribution Type X is a continuous distribution that is able to model several types of distributions from the data, such as right skewed, left skewed, or symmetrical. The Type X Beta-Burr distribution is the result of combining the beta distribution function with the Type X Burr distribution function. The formation of the Type X Beta-Burr distribution, as well as the characteristics of the Type X Beta-Burr distribution which include the probability density function, distribution function, th moment, th center moment, mean, variance, and moment generating function are discussed in this thesis. The parameter estimation of Beta-Burr Type X distribution uses the maximum likelihood method and the results can be obtained by numerical methods. To illustrate, luteinizing hormone data were used in a female blood sample modeled with a Type X Beta-Burr distribution.