Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan ( ) adalah pasangan himpunan ( ), dengan adalah himpunan tak kosong simpul dan adalah himpunan pasangan tak terurut dari simpul-simpul yang disebut busur. Graf yang dibahas pada skripsi ini adalah graf sederhana, berhingga dan terhubung dengan | | simpul dan | | busur. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregularity strength) atau dari graf adalah suatu bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga merupakan suatu pemetaan dari gabungan himpunan simpul dan busur ke subhimpunan bila-ngan asli * + dengan bobot setiap simpul pada graf berbeda dimana bobot simpul adalah penjumlahan dari label simpul dan label busur yang hadir pada simpul tersebut. Berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya telah dibuktikan bahwa ( ) ⌈ ⌉ dan ( ) . Terlihat bahwa ( ) bergantung pada , sedangkan ( ) tidak bergantung pada , yaitu dua, artinya ketika suatu graf dengan banyak simpul memiliki jumlah busur lebih sedikit maka ( ) dapat lebih besar. Dalam skripsi ini akan dikonstruk-sikan algoritma untuk memperoleh graf terhubung dengan ( ) sama dengan dua dan banyak busur minimal dengan cara mengurangi busur-busur dari graf lengkap. Kemudian akan diberikan banyak busur minimal pada graf dengan simpul yang terbentuk dari algoritma.

---

Let ( ) be an ordered pair set ( ) with is a nonempty set of vertices dan is a set of unordered pairs of distinct elements of . A graph which is considered in this skripsi is a simple, finite, and connected graph with | | vertices and | | edges. Total vertex irregularity strength ( ) of is the minimum value of positive integer k such that is a mapping from the union of vertex set and edge set of to a subset of natural number * + and the weight of every vertex is different. The weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of edges that incident to the vertex. It has been proved that ( ) ⌈ ⌉ and ( ) . This results imply that ( ) depends on , while ( ) does not. It means for graphs with vertices, there is a possibility that a graph with less edges has larger . In this skripsi, we construct an algorithm to find a connected graph with ( ) and has minimum number of edges, by deleting some edges from complete graph, . We also find the minimum number of edges on graph with vertices which obtained from the algorithm."

"Suatu graf G dapat dibedakan menjadi graf berarah dan graf tidak berarah. Suatu graf berarah D memuat himpunan berhingga V dari simpul dan kumpulan pasangan terurut dari simpul yang berbeda. Pasangan (u,v) dengan u,v elemen V, disebut arc atau busur berarah dan biasanya dinotasikan uv. Graf tidak berarah G=(V,E) dimana V adalah himpunan simpul dan himpunan busur E adalah himpunan pasangan tak berurut dari dua simpul yang berbeda di V . Simpul u,v elemen V bertetangga jika {u,v} elemen E . Sehingga graf tak berarah juga dapat dipandang sebagai graf berarah dengan setiap busurnya mempunyai dua arah. Matriks antiadjacency dari graf berarah G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3, ... , v_n}adalah matriks A dengan indeks V(G) dimana =(a_ij)_nxn , a_ij=1 untuk i tidak sama dengan j jika terdapat busur dari v_i ke v_j, a_ij=0 untuk yang lainnya. Matriks B=J-A disebut sebagai matriks antiadjacency dari suatu graf berarah dimana J adalah matriks dengan semua elemennya adalah 1. Pada tesis ini, dipelajari matriks antiadjacency untuk graf tidak berarah dan spektrum dari beberapa kelas graf tidak berarah, yaitu graf lengkap K_n , graf bipartit lengkap K_m,n, graf bintang S_n, dan graf lingkaran C_n.

---

A graph G can be differentiated as directed and undirected graphs. A directed graph D consists of a finite set V of vertex and a collection of ordered pairs of distinct vertices. Any such pair (u,v) is called an arc or directed edge and denoted by uv . Undirected graph G=(V,E) where V is the vertex set and the edge set E is a set of unordered distinct pairs from V. Vertices u,v element V are adjacent if {u,v} element E. Thus, an undirected graph can also be viewed as a directed graph withevery edge has a two-way direction. Antiadjacency matrix of a directed graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3, ... , v_n} is a matrix A which is indexed by V(G) where =(a_ij)_nxn , a_ij=1 if there is an edge from v_i to v_j, a_ij=0 otherwise . The matrix B=J-A will be called antiadjacency matrix of directed graph G where J is a matrix with all its elements are 1 (Bapat, 2010). In this thesis, we study an antiadjacency matrix for undirected graph and find spectrum of some families of undirected graphs, which are complete graphs K_n, complete bipartite graphs K_m,n, star graphs and cycle graphs C_n."

"Misalkan graf G=G(V, E) adalah graf sederhana berhingga dengan |𝑉| simpul dan |𝐸| busur. Pelabelan-k total tak teratur simpul pada graf G adalah pemetaan 𝑓 dari 𝑉∪ 𝐸 ke {1,2,?,𝑘} sehingga setiap bobot simpul pada graf G berbeda. Bobot simpul adalah penjumlahan label simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregullarity strength) dari G atau tvs(G), didefinisikan sebagai bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga G mempunyai suatu pelabelan-k total tak teratur simpul. Telah diketahui bahwa tvs(Kn) = 2 dan tidak bergantung pada n, sedangkan tvs(Cn) = 􁉒𝑛+23􁉓, bertambah sesuai dengan bertambahnya n. Untuk graf dengan banyak simpul sama, graf yang memiliki busur yang lebih sedikit dapat memiliki tvs yang lebih besar. Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk mengkonstruksi graf lingkaran dengan tali busur sesedikit mungkin tetapi tetap memiliki tvs sama dengan dua. Graf ini diperoleh dengan menghapus tali busur dari graf lengkap.

---

Let G=G(V, E) be a finite simple graph with |𝑉| vertices and |𝐸| edges. A vertex irregular total k-labelling on G is a mapping 𝑓 from 𝑉∪𝐸 to {1,2,?,𝑘} so that the weight of every two distinct vertices is different. A weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of all its incident edges. Total vertex irregullarity strength of G, tvs(G), is the minimum positive integer k for which there exists a vertex irregular total k-labelling of G. It is known that tvs(Kn) = 2 which is not dependent on n. On otherhand tvs(Cn) = 􁉒𝒏+𝟐 𝟑􁉓 which is increasing according to the increasing value of n. For some graphs with same number of vertices, graph which has less number of edges can have bigger tvs. This skripsi give the algorithm to construct a cycle graph with minimum chords and has tvs is 2. The graph is constructed by deleting some chords from complete grap."

"Skema pembagian rahasia adalah metode untuk membagikan rahasia ke yaitu himpunan berhingga partisipan dengan sedemikian sehingga jika partisipan-partisipan anggota memenuhi syarat untuk mengetahui rahasia tersebut, maka dengan menggabungkan secara bersama informasi partisipan-partisipan tersebut dapat merekonstruksi rahasia . Namun untuk sembarang partisipan-partisipan anggota yang tidak memenuhi syarat untuk mengetahui rahasia , tidak dapat merekonstruksi rahasia. Secara umum, skema pembagian rahasia terbagi menjadi 2 tahap yaitu tahap distribusi dan tahap rekonstruksi. Pelabelan jarak ajaib pada suatu graf yang berorder n adalah suatu pemetaan bijektif yang memetakan himpunan berhingga tak kosong simpul-simpul ke himpunan bilangan bulat dimana ada suatu konstanta sedemikian sehingga untuk setiap simpul berlaku Σ dengan adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan x. Pada skripsi ini, akan dibahas mengenai konstruksi skema pembagian rahasia menggunakan pelabelan jarak ajaib dimana graf yang digunakan adalah graf lengkap multipartit Pada skema ini, nilai konstanta menjadi rahasia yang ingin diketahui.

---

A secret sharing scheme is a method to share a secret to that is a finite set of participants in such a way that if the participants in A P are qualified to know the secret, then by pooling together their partial information, they can reconstruct the secret . However, for any participants in B P which is not qualified to know the secret , cannot reconstruct the secret. In general, secret sharing scheme is divided into two phases namely distribution phase and reconstruction phase. A distance magic labeling on a graph with order is a bijection with the property that there is a constant such that at any vertex, Σ where is the set of vertices adjacent to. In this skripsi, we discuss the construction of secret sharing schemes using distance magic labeling where the graph is a complete multipartite graph. In this scheme, the value of the constant is a secret that we want to know."

"Misalkan graf G terdiri dari himpunan tak kosong V yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang disebut sebagai busur. Jarak adalah panjang lintasan terpendek antara dua pasang simpul, dan diameter merupakan maksimum jarak antar pasang simpul dalam graf tersebut. Geodesik pelangi pada pewarnaan busur di graf G merupakan lintasan terpendek antara dua pasang simpul yang tidak mengandung pengulangan warna. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d pada graf G merupakan pewarnaan dimana terdapat geodesik pelangi untuk setiap antar pasangan simpul dengan jarak maksimum d. Jumlah warna minimum yang dibutuhkan agar graf G memiliki pewarnaan pelangi kuat lokal-d adalah bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (d-local strong rainbow connection number) yang dinotasikan sebagai lsrc_d. Misalkan graf G dan H merupakan graf berderajat m, n berturut-turut. Graf hasil operasi korona dari graf G dan H, G ⊙ H merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf G dan m salinan dari graf H, lalu tiap simpul dari salinan ke-i graf H dihubungkan dengan simpul ke-i dari graf G. Pada penelitian ini, akan diberikan konstruksi pewarnaan pelangi kuat lokal pada graf hasil operasi korona antara graf berdiameter maksimum dua beserta bilangan keterhubungan pelangi kuat lokalnya.

---

Let graph G=(V,E) consists of a non-empty set of vertices V and set E that is said to be edge. Distance in graph G is the number of edges of a shortest path between two vertices and the shortest path between two vertices is called geodesic. A rainbow geodesic in an edge-colored graph G is a shortest path between a pair of vertices in which doesn’t contain color repetition. A local strong rainbow coloring of G is a coloring where there is a rainbow geodesic between each pair of vertices with a maximum d-distance. The minimum number of colors required for a graph to have local strong rainbow coloring is called local strong rainbow connection number-d, written as lsrc_d. Suppose that graphs G and H are graphs of degree m and n, respectively. The corona product of G and H, G ⊙ H is a graph obtained by taking a copy of graph G and m copies of graph H, then each vertex of the i-th copy of H is connected to the i-th vertex of G. In this research, we construct the d-local strong rainbow coloring of corona product of graph with maximum diameter of 2 and its local strong rainbow connection numbers."