Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Salah satu masalah dasar dalam topologi adalah menentukan apakah dua ruang topologi saling homeomorfik atau tidak. Secara intuisi dua ruang dikatakan homeomorfik jika ruang yang satu dapat diubah menjadi ruang yang lain tanpa dipotong atau ditempel, sedangkan secara matematis adalah dengan menunjukkan terdapat homeomorfisma antara keduanya. Untuk menunjukkan dua ruang tidak homeomorfik dilakukan dengan menunjukkan terdapat sifat topologi yang berlaku pada satu ruang tapi tak berlaku pada ruang lainnya. Kulit bola, torus, bidang proyeksi dan figure eight adalah ruang-ruang topologi yang jika dilihat dari bentuknya dapat dikatakan tidak homeomorfik tetapi secara matematis sulit untuk menunjukkan ruang-ruang ini tidak homeomorfik karena keempat ruang ini mempuyai banyak sekali sifat topologi yang sama. Karena itu akan digunakan perbedaan sifat grup fundamental dari masing masing ruang untuk menunjukan bahwa keempat ruang ini tidak homeomorfik, jika grup fundamental dari kulit bola, torus, bidang proyeksi dan figure eight tidak isomorfik, maka keempat ruang tersebut tidak homeomorfik. Akan dicari sifat grup fundamental dari masingmasing ruang, kemudian akan ditunjukkan bahwa sifat grup fundamental dari masing-masing ruang tersebut tidak isomorfik."

"Misalkan 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) adalah sebuah graf dengan 𝑝𝑝 = |𝑉𝑉(𝐺𝐺) | dan 𝑞𝑞 = |𝐸𝐸(𝐺𝐺) | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari 𝐺𝐺. Pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib ((a, d)-PTBAA) dari sebuah graf 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) adalah sebuah pemetaan satu-satu f dari 𝑉𝑉(𝐺𝐺) ∪ 𝐸𝐸(𝐺𝐺) ke himpunan {1, 2,?, 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞} sedemikian hingga himpunan bobot busur { 𝑓𝑓(𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑢𝑢𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑣𝑣) ∶ 𝑢𝑢𝑢𝑢 ∈ 𝐸𝐸(𝐺𝐺)} sama dengan {𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑, 𝑎𝑎 + 2𝑑𝑑,?, 𝑎𝑎 + (𝑞𝑞 − 1)𝑑𝑑 } untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Jika 𝑓𝑓(𝑉𝑉) = {1, 2,?, 𝑝𝑝} maka pelabelan f disebut pelabelan total super (a, d)-busur anti ajaib ((a, d)-PTSBAA), dan jika d = 0 maka pelabelan f disebut juga pelabelan total busur ajaib (PTBA). Pada tesis ini dibangun suatu konstruksi (a, d)-PTBAA pada gabungan m graf korona 𝐶𝐶𝑛𝑛 ⊚ 𝑃𝑃2 isomorfik untuk 𝑑𝑑 = 0 dan 𝑑𝑑 = 2, dan gabungan m graf prisma 𝐶𝐶𝑛𝑛 × 𝑃𝑃2 isomorfik untuk 𝑑𝑑 = 0, 𝑑𝑑 = 1 dan 𝑑𝑑 = 2.

---

Let 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) is a graph with 𝑝𝑝 = |𝑉𝑉(𝐺𝐺) | and 𝑞𝑞 = |𝐸𝐸(𝐺𝐺) | be respectively the number of vertices and the number of edges of 𝐺𝐺. An (a, d)-edge antimagic total labeling ((a, d)-EAT labeling) of a 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) graph is defined as a one-to-one mapping f from 𝑉𝑉(𝐺𝐺) ∪ 𝐸𝐸(𝐺𝐺) onto the set {1, 2,?, 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞}, so that the set of weight { 𝑓𝑓(𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑢𝑢𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑣𝑣) ∶ 𝑢𝑢𝑢𝑢 ∈ 𝐸𝐸(𝐺𝐺)} is equal to {𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑, 𝑎𝑎 + 2𝑑𝑑, ?,𝑎𝑎+𝑞𝑞−1𝑑𝑑 for two integer a > 0 and d ≥ 0. If 𝑓𝑓𝑉𝑉=1, 2, ?, 𝑝𝑝 then f labeling is called super (a, d)-edge antimagic total labeling (super (a, d)-EAT labeling) and when d = 0 then f labeling is called edge magic total labeling (EMT labeling). In this thesis was constructed (a, d)-EAT labeling on union of isomorphic corona 𝐶𝐶𝑛𝑛 ⊚ 𝑃𝑃2 graphs for 𝑑𝑑 = 0 and 𝑑𝑑 = 2, and union of isomorphic prisms 𝐶𝐶𝑛𝑛 × 𝑃𝑃2 graphs for 𝑑𝑑 = 0, 𝑑𝑑 = 1 and 𝑑𝑑 = 2."