Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRAK Pada skripsi ini dibahas model Susceptible Infected Susceptible (SIS) dengan mempertimbangkan tingkat kepedulian manusia terhadap bahaya penyakit menular. Diasumsikan bahwa total populasi bersifat konstan dan dapat dibagi berdasarkan status kesehatannya, yaitu kelompok individu rentan yang tidak peduli terhadap penyakit, kelompok individu rentan yang peduli terhadap penyakit, dan kelompok individu terinfeksi. Selanjutnya, diasumsikan pula bahwa kepedulian terhadap penyakit dapat terbentuk karena adanya interaksi antara individu yang peduli dengan tidak peduli. Banyaknya pelaporan kasus infeksi dan kampanye reguler tentang bahaya penyakit menular diasumsikan juga dapat meningkatkan kepedulian masyarakat. Model dibentuk dengan pendekatan sistem persamaaan diferensial biasa nolinier berdimensi empat. Analisa terkait eksistensi titik keseimbangan bebas penyakit dan endemik serta keberadaan basic reproduction number (R0) sebagai indikator keendemikan suatu penyakit pada model diperoleh secara analitik dan numerik. Disimpulkan bahwa titik keseimbangan bebas penyakit bersifat stabil jika R0 < 1,dan tidak stabil jika R0 > 1. Dari kajian analisis sensitivas R0, ditemukan bahwa terdapat intensitas paling minimum untuk suatu kampanye agar level kepedulian manusia terhadap penyakit yang diwujudkan dalam upaya individu untuk melindungi dirinya dari penyakit berhasil mengurangi penyakit dari komunitas. Hal ini menunjukkan upaya individu dalam melindungi diri, dapat memberikan efek secara masiv pada eksistensi penyakit dikomunitas. Beberapa simulasi numerik ditunjukkan pada skripsi ini untuk memberikan interpretasi visual yang lebih komprehensif terhadap hasil kajian model.

---

ABSTRACT In this thesis discussed the mathematical model Susceptible-Infected-Susceptible (SIS) by considering the level of disease awareness. The dynamical behaviour of the model is analyzed. It is assumed that the recruitment rate of the population is constant, and we divided the population based on their health status into susceptible unaware and aware of the disease, and infectious. The level of awareness includes private awareness associated with direct contacts between unaware and aware populations, global awareness due to reported cases of infection and regular awareness campaign. The disease-free, endemic equilibria and basic reproduction number are shown in this model analytically and numerically. It was concluded that the disease-free equilibrium point would be stable if R0<1 , and unstable if R0>1. From the sensitivity of R0 analysis study, it was found that there is the minimum intensity for the awareness campaign so that the level of awareness manifested in the efforts of individuals to protect themselves from disease successfully eradicate the disease from the community. So, it means the efforts of individuals in protecting themselves, can have a massive effect on the existence of the disease in the community. Some numerical simulations are also included in this thesis to provide a more comprehensive visual interpretation of the results of the model study.

Abstrak :
Tensor yang dipandang sebagai multidimensional array adalah bentuk umum dari suatu matriks. Oleh karena itu, dapat dikonstruksi bentuk umum dari hasil kali matriks yang disebut sebagai hasil kali tensor. Tujuan dari tulisan ini adalah menjelaskan inversi kiri dan inversi kanan suatu tensor. Pada tulisan ini disajikan karakteristik eksistensi inversi kiri dan inversi kanan orde k dari suatu tensor. Disajikan pula hasil terkait keserupaan suatu tensor. ......Tensor, which is seemed as multidimensional array, is a general form of matrix. Therefore, tensor could be constructed into general form of matrix product which is called tensor product. The aim of this writing was to explain the right and left inversion of tensor. In this research, there were characteristics of right and left extension of orde k of tensor provided, in addition, there was also a result involved of the tensor similarity.

Abstrak :
Subnorm pada suatu aljabar adalah fungsi bernilai real yang memiliki syarat-syarat tertentu.Dalam skripsi ini digunakan suatu topologi norm pada aljabar tersebut untukmenentukan kekontinuan dari subnorm. Dalam skripsi ini, dibahas subnorm yang diskontinudi mana-mana pada suatu aljabar pangkat asosiatif. Aljabar pangkat asosiatif adalahsuatu aljabar yang setiap elemennya membangkitkan suatu subaljabar yang asosiatif. ...... A Subnorm on an Algebra is a real valued function with certain requirements. Normtopology is used to determine the continuity of a subnorm. In this undergraduate thesis,discontinuous everywhere subnorms is discussed on a power associative algebra. Powerassociative algebra is an algebra that every single element generate an associative subalgebra.

Abstrak :
Dalam skripsi ini, diselidiki bagaimana pengaruh tingkat kepedulian manusia dalam mengendalikan penyebaran penyakit menular. Model SIS yang dibuat dalam skripsi ini mempertimbangkan perubahan perilaku manusia akibat kepeduliannya yang diekspresikan dengan adanya kampanye serta penyuluhan di media massa. Selanjutnya, kepedulian ini akan membagi populasi manusia menjadi kelompok manusia yang rentan dan peduli terhadap penyakit menular serta kelompok manusia yang rentan dan tidak peduli terhadap penyakit menular. Kampanye di media massa didefinisikan sebagai variabel dependen, yang laju perubahannya tergantung pada jumlah orang yang terinfeksi dan kampanye reguler yang konstan. Dari analisis model, dua titik keseimbangan telah ditunjukkan secara analitik: titik keseimbangan bebas penyakit dan titik keseimbangan endemik. Kestabilan dari kedua titik keseimbangan ditentukan dengan menggunakan konsep Basic Reproduction Number (R0). Saat R0 kurang dari satu, keseimbangan bebas penyakit stabil secara lokal, dan sebaliknya tidak stabil. Model ini juga menunjukkan adanya bifurkasi mundur, yang memungkinkan penyakit tetap ada meskipun R0 kurang dari satu. Hasil yang didapatkan membuktikan bahwa kepedulian manusia yang diekspresikan dengan kampanye di media massa dapat mengendalikan penyebaran penyakit menular. Beberapa simulasi numerik juga diberikan untuk mendukung hasil dari kajian analitik.

Abstrak :

Aterosklerosis adalah fenomena penyempitan arteri karena penumpukan plak di dinding arteri sebagai akibat dari suatu pola hidup tidak sehat. Menurut pendekatan ilmu sosial, pola hidup yang salah dapat ditularkan kepada orang lain disekitarnya. Bentuk penanganan pasien aterosklerosis adalah melalui operasi bypass yang harus dilakukan oleh dokter spesialis dan di rumah sakit tertentu, yang keduanya memiliki jumlah yang terbatas. Jika jumlah pasien dengan komplikasi aterosklerosis terus bertambah, itu akan berdampak pada pengobatan yang tidak lagi optimal. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model penyebaran aterosklerosis tanpa dan dengan mempertimbangkan pengaruh keterbatasan sumber daya rumah sakit, yang dikenal sebagai efek saturasi. Kedua model dibentuk dengan membagi kompartemen manusia dalam populasi yang rentan, terinfeksi aterosklerosis, dan penderita aterosklerosis yang menjalani pengobatan. Model-model yang telah dibangun kemudian dianalisis secara analitik dan numerik. Studi analitik dilakukan untuk menemukan dan menganalisis titik keseimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar (R0), dan menyelidiki keberadaan bifurkasi dari model yang dibangun. Bifurkasi maju, mundur dan maju dengan hysteresis muncul dari model yang telah terbentuk. Hasil analitik didukung oleh simulasi numerik terkait elastisitas dan sensitivitas R0 serta simulasi autonomous.

 

---

Atherosclerosis is a narrowing of the arteries due to the buildup of plaque on the artery walls resulting from an unhealthy lifestyle. According to the social science approach, the wrong lifestyle can be ”infection” to other people. The form of treatment for atherosclerosis patients is through bypass surgery, which must be performed by specialists and in specific hospitals, both of which have a limited number. If the number of patients with atherosclerosis complications continues to increase, it will result in no longer optimal treatment. This study aims to build a model of atherosclerosis spread without and taking into account the effect of limited hospital resources, known as the saturation effect. Both models were formed by dividing the human compartment into populations susceptible, infected with atherosclerosis, and people with atherosclerosis who are undergoing treatment. The models that have built are then analyzed analytically and numerically. Analytical studies carried out to find and analyze the equilibrium point, determine the basic reproduction number (R0), and investigate the existence of a bifurcation of the built model. Forward bifurcation, backward bifurcation, and forward bifurcation with hysteresis appear from the model that has formed. The analytical results supported by numerical simulations related to elasticity and sensitivity of R0 as well as autonomous simulations.

 

Abstrak :

Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycrobacterium Tuberculosis. Pada umumnya, penyakit TB menyerang paru-paru manusia. Penyakit ini bisa juga menyerang bagian tubuh lain dari manusia melalui darah. Indonesia merupakan negara ke-3 dengan kasus TB terbesar di dunia. Upaya pencegahan penyebaran TB adalah dengan vaksinasi dan pengobatan yang memadai. Pada penelitian ini, dibentuk model matematika penyebaran TB dengan vaksinasi dan laju pengobatan yang bersaturasi. Pada kasus ini, laju pengobatan menggunakan fungsi saturasi yang menggambarkan efek jenuh akibat dari penundaan pengobatan pasien penderita TB saat sumber daya rumah sakit terbatas. Analisis model terkait eksistensi titik kesetimbangan, kestabilan titik keseimbangan, dan basic reproduction number (Ro) dilakukan secara analitik. Dari analisis titik keseimbangan didapatkan fenomena bifurkasi maju dan juga bifurkasi mundur pada Ro = 1. Bifurkasi mundur didapatkan karena efek dari laju pengobatan yang bersaturasi saat Ro. Oleh karena itu dengan membuat Ro belum cukup untuk mereduksi penyebaran TB. Dengan simulasi numerik dapat menggambarkan fenomena dilapangan, sehingga didapatkan bahwa melakukan vaksinasi, dan memperbesar laju pengobatan maka penyebaran TB dapat dikontrol sehingga lebih efektif untuk mereduksi penyebaran TB.

---

Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by the bacterium Mycrobacterium Tuberculosis. Generally, this disease attacks the lungs but can attack other parts of the body through the blood. Indonesia is the 3rd country with the most signi�cant TB cases in the world. Efforts to prevent the spread of TB are with vaccination and treatment. In this study, formed a mathematical model of the diseases of tuberculosis with vaccination and saturated treatment rate. In this case, the treatment rate uses the saturation function, which illustrates the saturation effect resulting from treatment delay when there are a large number of TB sufferers with limited hospital resources. Analysis of the model related to the existence of equilibrium points, the stability of equilibrium points, and the analytically basic reproduction number (Ro). The equilibrium point analysis obtained the phenomenon of forward and backward bifurcation at Ro = 1. Backward bifurcation occurs because of the effect of the saturated treatment rate at Ro < 1. It was therefore making Ro < 1 not enough to reduce the spread of TB. With numerical simulations that can illustrate the phenomenon in the reality, so vaccinated, and improving the rate of treatment, the spread of TB can be controlled to reduce the spread of TB.

Abstrak :
Tensor dapat dipandang sebagai multidimensional array, yang merupakan perluasan konsep dari matriks, sehingga dapat dikonstruksi bentuk umum dari hasil kali tensor yang sifatnya hampir sama dengan sifat perkalian pada matriks. Pada skripsi ini disajikan teori-teori yang digunakan seperti polinomial homogen, monomial berderajat alpha, dan resultan 2 polinomial untuk menjadi landasan teori utama dalam memahami determinan tensor. Tujuan dari skripsi ini adalah memperlihatkan dan memahami sifat-sifat determinan tensor. ......The tensor can be viewed as a multidimensional array, which is an extension of the concept of the matrix, so that the general form of the tensor result can be constructed which is almost the same as the multiplication property of the matrix. This undergraduate thesis presents the theories used such as homogeneous polynomials, monomial degrees of alpha, and resultant 2 polynomials to form the basis of the main theory in understanding tensor determinants. The purpose of this paper is to show the properties of tensor determinants.

Abstrak :
Geometri hiperbolik H^n, n>=2, merupakan salah satu contoh geometri non-Euclid. Pada artikelnya, Jeffers (2000) memberikan teorema mengenai bijeksi yang mempertahankan geodesik. Teorema tersebut menyatakan bahwa bijeksi yang mempertahankan geodesik di H^n adalah isometri. Pada kajian ini diberikan rincian bukti teorema di bidang hiperbolik H^2 dengan menggunakan model upper half plane. ......Hyperbolic geometry H^n, n>=2, is one of the example of non-Euclid Geometry. In his article, Jeffers (2000) present a theorem regarding bijection that preserves geodesic. The theorem states that bijection which preserves geodesic in H^n is an isometry. In this paper the proof of theorem in hyperbolic plane H^2 will be given with detail using upper half plane model.

Abstrak :
Geometri proyektif adalah geometri non-Euclid yang tidak memiliki konsep jarak dan sudut, dengan setiap pasang garis yang berbeda berpotongan di tepat satu titik. Salah satu contoh struktur geometri proyektif adalah bidang proyektif real, yang dinotasikan dengan P^2. Pada (Jeffers,2000), diberikan teorema yang menyatakan bahwa bijeksi yang mempertahankan garis pada P2 dapat didefinisikan oleh suatu pemetaan linear nonsingular pada R3. Pada skripsi ini, diberikan bukti untuk teorema tersebut dengan mengkonstruksi pemetaan linear nonsingular pada R3 untuk sembarang pemetaan yang mempertahankan garis pada P2. Kemudian diberikan juga bukti untuk teorema yang serupa pada Pn dengan n>2. ......Projective Geometry is a non-Euclidean geometry without distances and angles concept, where every pair of distinct lines meet in exactly one point. An example of projective geometry structure is real projective plane, denoted by P2. In (Jeffers,2000), a theorem states that every bijection that preserves lines on P2 dan be defined by a linear non-singular map of R3. In this undergraduate thesis, the proof of the theorem is given by constructing a linear non-singular map of R3 from a given line preserving bijection of P2. The proof of the similar theorem in Pn where n>2 will also be given.