Misalkan $G$ adalah graf sederhana. Jarak antara dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Himpunan simpul pada graf $G$ yang berjarak kurang dari atau sama dengan $d$ dari simpul $v$ dinotasikan dengan $N_d(v)$. Pelabelan simpul tak teratur jarak-$d$ inklusif pada graf $G$ merupakan pelabelan simpul dengan bobot-bobot simpul yang berbeda. Bobot suatu simpul $v$ pada pelabelan tersebut diperoleh dari jumlah semua label simpul pada $N_d(v)$ dan label simpul $v$ itu sendiri. Nilai terkecil dari label terbesar yang digunakan pada semua pelabelan yang mungkin untuk graf $G$ disebut bilangan ketakteraturan simpul jarak-$d$ inklusif dari $G$ dan dinotasikan dengan $\dis_d^0(G)$. Nilai $\dis_1^0(G)$ dari beberapa kelas graf telah diselidiki pada beberapa penelitian lain. Pada penelitian ini, penyelidikan dilakukan terhadap nilai $\dis_d^0(G)$ untuk beberapa kelas graf dengan $d\in \mathbb{Z}^+$. Berdasarkan penyelidikan tersebut, diperoleh nilai eksak dari $\dis_d^0(G)$ untuk graf tangga segitiga $\mathbb{L}_n$ dengan $d=1$ untuk beberapa nilai $n \pmod 5$ dan dengan $d=2$ untuk beberapa nilai $n \pmod 9$. Secara umum diperoleh nilai $\dis_d^0(\mathbb{L}_n)$ dengan $d\in \mathbb{Z}^+$ untuk $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Hasil lain yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf lintasan $P_n$, dengan $d$ dan $n$ adalah bilangan genap, yang disimpulkan berdasarkan hasil observasi hubungan antara graf lintasan dan graf tangga segitiga. Penyelidikan lebih jauh terhadap graf lintasan menghasilkan kesimpulan terkait nilai $\dis_d^0(P_n)$ dengan $d=2$ dan 4 untuk beberapa bilangan ganjil $n$ serta $d=3$ untuk beberapa nilai $n \pmod 7$. Selanjutnya, memanfaatkan hasil pada graf lintasan, disimpulkan nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf kipas $f_n$. Terakhir, penyelidikan dilakukan terhadap hasil korona antara graf komplit $K_m$ dan komplemen graf komplit $\overline{K_n}$. Hasil yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ dengan $d=1$.
Let $G$ be a simple graph. The distance between two vertices $u$ and $v$ in $G$ is the length of the shortest path between those vertices. The set of vertices in graph $G$ which have distance up to $d$ from vertex $v$ is denoted by $N_d(v)$. An inclusive $d$-distance vertex irregularity labeling of a graph $G$ is a vertex labeling where the weights of vertices are distinct. The weight of vertex $v$ in this labeling is the sum of all labels of vertices in $N_d(v)$ and the label of $v$ itself. The minimum value of the largest label used in such labeling is called inclusive $d$-distance vertex irregularity strength of $G$ and denoted by $\dis_d^0(G)$. The value of $\dis_1^0(G)$ of some graph classes are already investigated in some other researches. In this research, investigations are carried out on the value of $\dis_d^0(G)$ for some classes of graph with $d \in \mathbb{Z}^+$. Based on the investigations, the exact value of $\dis_d^0(G)$ for triangular ladder graph $\mathbb{L}_n$ for some value of $n \pmod 5$ with $d=1$ and for some value of $n \pmod 9$ with $d=2$ are obtained. In general, the value of $\dis_d^0(G)$ with $d\in \mathbb{Z}^+$ is obtained for $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Another result obtained is the value of $\dis_d^0(G)$ for path $P_n$, with $d$ and $n$ even numbers, that is concluded based on the observation result between path and triangular ladder graph. Further investigation on path concludes the value of $\dis_d^0(Pn)$ with $d=2$ and 4 for some odd numbers $n$ and $d=3$ for some value of $n\pmod 7$. Furthermore, using the result on path, the value of $\dis_d^0(G)$ for the fan graph $f_n$ is concluded. Finally, an investigation is carried out on the result of corona operation between complete graph $K_m$ and its complement graph $\overline{K_n}$. The result obtained is the value of $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ with $d=1$.
"