Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Graf Cayley dari grup Γ dengan himpunan penghubung S ⊆ Γ, dinyatakan sebagai Cay(Γ, S), adalah graf dengan himpunan simpul elemen-elemen Γ dan himpunan busur yang berisi busur xy yang memenuhi x · y −1 ∈ S untuk setiap x, y ∈ S. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu cara representasi graf. Pada penelitian ini, diselidiki nilai eigen matriks antiketetanggaan graf Cay(Zn, S), dengan S ⊆ Zn − {0}. Untuk meneliti sifat nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S), digunakan sifat nilai eigen matriks sirkulan. Dari bentuk umum nilai eigen matriks sirkulan, diturunkan sifat-sifat nilai eigen matriks antiketetangggaan Cay(Zn, S), dengan berbagai variasi himpunan S. Selain itu, diselidiki relasi nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S) dengan matriks representasi graf Cayley Zn lainnya

---

Cayley graph of group Γ with a connection set S ⊆ Γ, denoted by Cay(Γ, S), is a graph with Γ as vertex set and arcs set consisting of xy for all x, y ∈ Γ such that x · y −1 ∈ S . Antiadjacency matrix is one way of representing a graph. In this research, we investigate the properties of the eigenvalues of antiadjacency matrix of graph Cay(Zn, S). To find the eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), we use the properties of eigenvalues of circulant matrices. From this, the properties of eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), with arbitrary S, is derived. The relation between eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S) and other matrix representations of Cayley graph of Zn is also explained."

"Unknown."

"

Graf berarah G didefinisikan sebagai pasangan terurut dari himpunan (V,E) yang ditulis dengan notasi G=(V,E) dimana V merupakan himpunan berhingga tak kosong yang disebut simpul, dan E adalah himpunan pasangan terurut anggota dari V yang disebut busur. Graf berarah unisiklik adalah graf berarah yang memuat tepat satu subgraf lingkaran. Graf helm berarah unisiklik Hn adalah graf yang diperoleh dari graf roda berarah Wn dengan menambahkan 1 pendant berarah pada tiap simpul lingkaran graf roda. Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dalam beberapa bentuk matriks, salah satunya adalah matriks antiketetanggaan. Matriks antiketetanggaan adalah suatu matriks yang setiap entrinya merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul kesimpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiketetanggaan graf helm berarah unisiklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiketetanggaan diperoleh dengan menjumlahkan nilai-nilai determinan matriks antiketetanggaan dari semua subgraf terinduksi siklik dan asiklik. Nilai-nilai eigen dari matriks antiketetanggaan dari graf helm berarah unisiklik diperoleh dengan mencari akar-akar dari polinomial karakteristik dengan faktorisasi polinomial

---

A directed Graph G is defined as ordered pairs from set (V,E) which is represented by notation G=(V,E) where V is a finite nonempty set of vertices and E is a set of ordered pairs of elements of V called edges.  A directed unicyclic graph is a directed graph that has only one directed cycle subgraph. A directed unicyclic helm graph Hn is obtained from a directed wheel graph Wn by adjoining a directed pendant edge at each vertex of the cycle. A directed graph can be represented into  several matrix representations, one of them is the antiadjacency matrix. The antiadjacency matrix is a matrix in which the entries represent whether there is a directed edge from one vertex to another. This paper discusses the characteristic polynomial and eigenvalues of the antiadjacency matrix of the unicyclic helm graph. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial that obtained by adding all of the determinants of antiadjacency matrix from each induced acyclic and cyclic subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency matrix of the directed unicyclic helm graph obtained by factorization its characteristic polynomial.

"

"Graf berarah adalah pasangan himpunan simpul yang tak kosong dan himpunan busur berarah yang merupakan himpunan pasangan terurut dari dua simpul. Graf berarah siklik adalah graf yang setidaknya memiliki satu subgraf lingkaran berarah siklik, yaitu graf lingkaran berarah yang busur berarahnya melewati setiap simpul masing-masing satu kali, kecuali simpul awal dan simpul akhir. Graf kecebong berarah unisiklik adalah graf yang dibentuk dengan menyambungkan salah satu simpul dari graf lingkaran dengan simpul pada ujung dari graf lintasan untuk bilangan asli m ≥ 3 dan n ≥ 1. Graf kecebong berarah unisiklik yang dibahas pada penelitian ini adalah graf kecebong yang seluruh simpul pada bagian lingkarannya masing-masing memiliki satu tetangga masuk dan satu tetangga ke luar, serta arah pada bagian lintasannya keluar dari salah satu simpul pada bagian lingkaran menuju ke ujung ekor. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu representasi graf berarah berdasarkan ada atau tidaknya hubungan satu simpul dengan simpul lainnya. Pada penelitian ini, dicari bentuk umum koefisien-koefisien polinomial karakteristik dan nilai-nilai eigen matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik. Untuk mencari bentuk umum polinomial karakteristik matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik, dilakukan pencarian pola polinomial karakteristik berdasarkan banyak simpul atau banyak busurnya, pengelompokkan tipe-tipe subgraf terinduksi menjadi asiklik dan siklik, serta pembuktian dengan teorema-teorema terkait. Sementara itu, untuk mencari bentuk umum nilai eigen matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik dilakukan pemfaktoran polinomial dengan metode Horner dan mencari akar bilangan kompleks. Koefisien-koefisien polinomial karakteristik matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik memiliki tiga nilai yang berbeda dan nilai-nilai eigen matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik dibagi menjadi kasus ganjil dan kasus genap.

---

A directed graph is a pair of nonempty finite set of vertices and set of directed edges which is set of ordered pairs of two vertices. A directed cyclic graph is a directed graph that has at least one directed cycle graph, that is a directed cycle graph with the direction passes through each vertex once, except at the end vertex. The directed unicyclic tadpole graph is the graph created by concatenating one of vertex of cycle graph with end vertex of path graph for integers m ≥ 3 and n ≥ 1. The directed unicyclic tadpole graph discuss in this research is a tadpole graph which is all vertices in the cycle have each one in-neighbour and one out-neighbour, and the path subgraph has direction from the vertex in the cycle subgraph to end of tail. Antiadjacency matrix is one of directed graph representation based on whether or not there is a relation between one vertex with the others. In this research, the general form of coefficients of characteristic polynomial and eigenvalues of the antiadjacency matrix of the directed unicyclic tadpole graph are proved. To find the general form of coefficients of the characteristics polynomial of antiadjacency matrix of the directed unicyclic tadpole graph, by forming patterns of coefficients of characteristic polynomial based on amount of vertices or edges, grouping of types of induced subgraphs into acyclic and cyclic, and verify with related theorems. Meanwhile, to find the general form of eigenvalues of antiadjacency matrix of directed unicyclic tadpole graph, by factorization its characteristic polynomial using Horner method and root of complex number method. The coefficients of the characteristic polynomial of directed unicyclic tadpole graph consist of three distinct values and the eigenvalues of directed unicyclic tadpole graph are divided into odd case and even case."

"Matriks antiadjacency dan adjacency adalah contoh matriks yang merepresentasikan suatu graf berarah. Entri-entri dari matriks antiadjacency dan adjacency dari suatu graf berarah merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiadjacency dan adjacency graf friendship berarah siklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency didapatkan dengan menjumlahkan determinan matriks antiadjacency dari semua subgraf terinduksi baik yang siklik maupun asiklik. Sedangkan bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karaktersitik dari matriks adjacency didapatkan dengan menjumlahkan nilai determinan matriks adjacency subgraf terinduksi yang siklik saja. Nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat berupa bilangan riil dan bilangan kompleks. Nilai eigen diperoleh dengan metode faktorisasi dan subtitusi. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa koefisien polinomial karakteristik dan nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat dinyatakan dalam fungsi yang bergantung pada jumlah segitiga pada graf friendship berarah siklik.

---

ABSTRACTAntiadjacency and adjacency matrices are examples of matrices that represent a directed graph. The entries of the antiadjacency and adjacency matrices of a directed graph represent the presence or absence of directed arcs from one vertex to the others. This undergraduate thesis discusses the polynomial characteristics and eigenvalues of antiadjacency and adjacency matrices of directed cyclic friendship graphs. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the antiadjacency matrix is obtained by adding the determinant of antiadjacency matrix of all the induced subgraphs, cyclic or acyclic. While the general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the adjacency matrix is obtained by adding the determinant of adjacency matrix of the cyclic induced subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices can be real or complex numbers. The eigenvalues are obtained by the factorization and substitution methods. The result obtained shows that the characteristic polynomial coefficients and eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices depend on the number of triangles in the cyclic directed friendship graph."

"Suatu graf berarah sederhana , dengan simpul dan busur dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks antiadjacency, yaitu matriks , dengan adalah matriks adjacency dari graf berarah sederhana dan adalah matriks yang berukuran , dengan semua entrinya bernilai 1. Pada tesis ini diberikan beberapa sifat nilai eigen matriks antiadjacency dari graf berarah sederhana dan sifat nilai eigen pada beberapa kelas graf berarah sederhana, yaitu graf bipartit lengkap berarah, graf lintasan lengkap berarah, graf lingkaran berarah, graf korona berarah dan graf lengkap berarah.

---

A simple graph , with vertices and edges can be represented as an antiadjacency matrix , where is an adjacency matrix of a simple directed graph and is an matrix, with all of the entries are 1. In this thesis, a study on some properties of the eigenvalues of the antiadjacency matrix of a simple directed graph as well as for some classes of simple directed graphs is carried out. The classes of simple directed graphs being explored are complete bipartite directed graphs, complete path directed graphs, cycle directed graphs, corona directed graphs and complete directed graphs."

"Misalkan (D_2n,∘) adalah grup dihedral orde 2n didefinisikan sebagai D_2n={f^i¬ g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,∙∙∙,n-1} dengan operasi komposisi fungsi ∘, elemen f adalah pencerminan terhadap sumbu x di R^2 dan elemen g adalah rotasi sebesar 2π/n derajat berlawanan arah jarum jam di R^2. Graf Cayley orde prima pada grup G(Cay_P (G,S)) adalah graf Cayley dimana himpunan penghubung S adalah himpunan setiap elemen G yang memiliki orde prima. Himpunan S merupakan invers-closed. Himpunan S disebut sebagai himpunan penghubung dan memengaruhi bentuk graf Cay_P (G,S) pada grup G. Pada penelitian ini, ditinjau banyak graf Cayley orde prima yang dapat dibangun dari grup dihedral, bilangan kromatik dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(χ(Cay_P (D_2n,S)), diameter dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(diam(Cay_P (D_2n,S)) dan keplanaran dari Cay_P (D_2n,S).

---

Let (D_2n,°) be a dihedral group order 2n, defined by D_2n={f^i g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,⋯,n-1}, with ° is a composition function operation, element f is a reflection through x axis in R^2and element g is a rotation about 2π/n degree counterclockwise in R^2. Prime-order Cayley graph or Cay_P (G,S) is a Cayley graph where S is a set of elements in G that have prime order. The set S is called the connecting set and affects the shape of graph Cay_P (G,S) in group G. In this study is examined the number of prime-order Cayley graphs can be built in the dihedral group, the chromatic number of the prime-order Cayley graphs in the dihedral group (χ( Cay_P (D_2n,S)), the diameter of a prime order Cayley graph in the dihedral group (diam(Cay_P (D_2n,S)) and the planarity of graph Cay_P (D_2n,S) are studied."

"Graf prisma adalah graf yang bersesuaiandengan kerangkabangun ruangprisma. Hanya graf prismaberarahsiklik dengan pola tertentu yang diperhatikandalam penelitian ini. Graf prismaberarahsiklik dinotasikan 𝑌𝑚(𝑚≥3),di mana 𝑚adalah setengah jumlah simpul,dan memiliki 2𝑚 simpul dan3𝑚busur. Sebuah graf dapat direpresentasikanmenggunakansebuah matriks. Ada beberapa jenis matriks yang biasanya digunakan dalam merepresentasikan graf. Diantaranya adalah matriks adjacency, anti-adjacency, dan Laplacianyang dibahas dalam penelitian ini. Polinomial karakteristik dari matriks adjacency, matriks anti-adjacency, dan matriks Laplaciandari graf prisma berarah siklik 𝑌𝑚diperoleh beserta nilai-nilaieigen real dan kompleksnya. Metode yang digunakan untuk membuktikan hasil-hasil penelitian iniadalah operasi baris matriks dan faktorisasi. Adapununtukpolinomial karakteristik dari matriks anti-adjacency𝑌𝑚, hasilnya dibuktikan dengan mengamati subgraf terinduksi siklik dan asiklik dari 𝑌𝑚berdasarkan sebuah teorema yang ditemukan dalam penelitian sebelumnya.

---

A prism graph is a graph which corresponds to the skeleton of a prism. Only directed cyclic prism graphs with certain pattern are considered in this research. The directed cyclic prism graph is denoted 𝑌𝑚(m≥3),where 𝑚is half the number of vertices,and has 2𝑚vertices and 3𝑚edges.Agraph can be represented by usinga matrix. There are several types of matrices that are usually used in representing a graph. Among them aretheadjacency, anti-adjacency, and Laplacianmatriceswhich are discussedinthis research. The characteristic polynomialsof theadjacency matrix,theanti-adjacency matrix, and the Laplacian matrix of directed cyclic prism graph 𝑌𝑚are obtainedas well as their real and complex eigenvalues. The methods used toprovethe results are matrix row operations and factorizations.As for the characteristic polynomial of the anti-adjacency matrix of 𝑌𝑚, the results are proved byobserving the both cyclic and acyclic induced subgraphs of 𝑌𝑚according to a theorem invented in a previous research"

"Misalkan 𝐺 adalah graf berarah asiklik. Matriks adjacency dari graf berarah 𝐺 dengan 𝑉 𝐺 = 𝑣1, 𝑣2, ? , 𝑣𝑛 adalah matriks 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 berukuran 𝑛 × 𝑛 di mana 𝑎𝑖𝑗 = 1, untuk 𝑖 ≠ 𝑗 jika terdapat busur berarah dari 𝑣𝑖 ke 𝑣𝑗 , 𝑎𝑖𝑗 = 0 untuk yang lainnya. Matriks antiadjacency dari graf berarah G adalah matriks 𝐵 = 𝐽 − 𝐴 dengan 𝐽 adalah matriks berukuran n × n yang semua entrinya adalah 1. Pada tesis ini diberikan kaitan nilai eigen terbesar matriks antiadjacency dengan derajat terkecil, derajat terbesar graf berarah asiklik yaitu graf bipartit lengkap berarah 𝐾 𝑟,𝑠 dengan 𝑟, 𝑠 ≥ 1, graf lintasan lengkap berarah 𝐶 𝑃 𝑛 dengan 𝑛 ≥ 3, graf lingkaran berarah asiklik 𝐶𝑛 , dan graf lintasan berarah 𝑃 𝑛. Selain hal tersebut juga diberikan relasi nilai eigen terbesar matriks antiadjacency dengan operasi maksimum dari dua graf berarah asiklik.

---

Let 𝐺 be a directed acyclic graph. The adjacency matrix of directed graph 𝐺 with 𝑉 𝐺 = 𝑣1, 𝑣2, ? , 𝑣𝑛 is a matrix 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 of order 𝑛 × 𝑛, where 𝑎𝑖𝑗 = 1 for 𝑖 ≠ 𝑗 if there is an arc from 𝑣𝑖 to 𝑣𝑗 , otherwise 𝑎𝑖𝑗 = 0. Antiadjacency matrix of directed graph 𝐺 is a matrix 𝐵 = 𝐽 − 𝐴, with 𝐽 is a matrix of order 𝑛 × 𝑛 with all entries are 1. In this thesis is given relation between the largest eigen value of antiadjacency matrix with degree minimum and degree maximum of directed acyclic graphs that are complete bipartite directed graph 𝐾 𝑟 ,𝑠 with 𝑟, 𝑠 ≥ 1, complete path directed graph 𝐶 𝑃 𝑛 with 𝑛 ≥ 3, acyclic cycle directed graph with 𝑛 ≥ 4 and path directed graph with 𝑛 ≥ 3. In addition, here are also given relation between the largest eigen value of antiadjacency matrix and maximum operation of two directed acyclic graph."

"Grup merupakan suatu struktur aljabar berupa himpunan takkosong yang apabila didefinisikan suatu operasi biner harus memenuhi 4 sifat yaitu: tertutup, berlaku aturan asosiatif, terdapat elemen identitas, serta tiap elemen memiliki elemen invers. Graf Cayley merupakan graf yang berupa representasi elemen-elemen suatu grup sebagai simpul-simpul di graf serta keberadaan busur ditentukan oleh suatu subhimpunan pembangkit dari grup yang tidak mengandung elemen identitas grup. Pada penelitian ini dibahas beberapa jenis graf Cayley yang dibentuk dari grup simetri dengan subhimpunan pembangkit berupa transposisi dan reversal, ditunjukkan pula konstruksinya, serta sifat-sifat dasar yang terkait graf Cayley yang dibentuk dengan tujuan untuk memberikan gambaran tentang graf Cayley dari grup simetri.

---

Group is an algebraic structure which is a non-empty set in which a binary operation is defined. The group and its elements need to have four properties that are closed under the operation, associative, having identity element, and each element has its own inverse. Cayley graph is a graph representing elements of a group as nodes and the existence of edges connecting the nodes is determined by a identity-free generating subset of the group. In this research, some families of Cayley graphs on symmetric group whose generating sets consists of transpositions and reversal are presented. The contructions and basic properties of such graphs are presented to help giving the idea about Cayley graph on symmetric group."