Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Grup merupakan suatu struktur aljabar berupa himpunan takkosong yang apabila didefinisikan suatu operasi biner harus memenuhi 4 sifat yaitu: tertutup, berlaku aturan asosiatif, terdapat elemen identitas, serta tiap elemen memiliki elemen invers. Graf Cayley merupakan graf yang berupa representasi elemen-elemen suatu grup sebagai simpul-simpul di graf serta keberadaan busur ditentukan oleh suatu subhimpunan pembangkit dari grup yang tidak mengandung elemen identitas grup. Pada penelitian ini dibahas beberapa jenis graf Cayley yang dibentuk dari grup simetri dengan subhimpunan pembangkit berupa transposisi dan reversal, ditunjukkan pula konstruksinya, serta sifat-sifat dasar yang terkait graf Cayley yang dibentuk dengan tujuan untuk memberikan gambaran tentang graf Cayley dari grup simetri.

---

Group is an algebraic structure which is a non-empty set in which a binary operation is defined. The group and its elements need to have four properties that are closed under the operation, associative, having identity element, and each element has its own inverse. Cayley graph is a graph representing elements of a group as nodes and the existence of edges connecting the nodes is determined by a identity-free generating subset of the group. In this research, some families of Cayley graphs on symmetric group whose generating sets consists of transpositions and reversal are presented. The contructions and basic properties of such graphs are presented to help giving the idea about Cayley graph on symmetric group."

"Grup merupakan suatu struktur aljabar berupa himpunan takkosong yang apabila didefinisikan suatu operasi biner harus memenuhi 4 sifat yaitu: tertutup, berlaku aturan asosiatif, terdapat elemen identitas, serta tiap elemen memiliki elemen invers. Graf Cayley merupakan graf yang berupa representasi elemen-elemen suatu grup sebagai simpul-simpul di graf serta keberadaan busur ditentukan oleh suatu subhimpunan pembangkit dari grup yang tidak mengandung elemen identitas grup. Pada penelitian ini dibahas beberapa jenis graf Cayley yang dibentuk dari grup simetri dengan subhimpunan pembangkit berupa transposisi dan reversal, ditunjukkan pula konstruksinya, serta sifat-sifat dasar yang terkait graf Cayley yang dibentuk dengan tujuan untuk memberikan gambaran tentang graf Cayley dari grup simetri.

---

Group is an algebraic structure which is a non-empty set in which a binary operation is defined. The group and its elements need to have four properties that are closed under the operation, associative, having identity element, and each element has its own inverse. Cayley graph is a graph representing elements of a group as nodes and the existence of edges connecting the nodes is determined by a identity-free generating subset of the group. In this research, some families of Cayley graphs on symmetric group whose generating sets consists of transpositions and reversal are presented. The contructions and basic properties of such graphs are presented to help giving the idea about Cayley graph on symmetric group. "

"Misalkan (D_2n,∘) adalah grup dihedral orde 2n didefinisikan sebagai D_2n={f^i¬ g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,∙∙∙,n-1} dengan operasi komposisi fungsi ∘, elemen f adalah pencerminan terhadap sumbu x di R^2 dan elemen g adalah rotasi sebesar 2π/n derajat berlawanan arah jarum jam di R^2. Graf Cayley orde prima pada grup G(Cay_P (G,S)) adalah graf Cayley dimana himpunan penghubung S adalah himpunan setiap elemen G yang memiliki orde prima. Himpunan S merupakan invers-closed. Himpunan S disebut sebagai himpunan penghubung dan memengaruhi bentuk graf Cay_P (G,S) pada grup G. Pada penelitian ini, ditinjau banyak graf Cayley orde prima yang dapat dibangun dari grup dihedral, bilangan kromatik dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(χ(Cay_P (D_2n,S)), diameter dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(diam(Cay_P (D_2n,S)) dan keplanaran dari Cay_P (D_2n,S).

---

Let (D_2n,°) be a dihedral group order 2n, defined by D_2n={f^i g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,⋯,n-1}, with ° is a composition function operation, element f is a reflection through x axis in R^2and element g is a rotation about 2π/n degree counterclockwise in R^2. Prime-order Cayley graph or Cay_P (G,S) is a Cayley graph where S is a set of elements in G that have prime order. The set S is called the connecting set and affects the shape of graph Cay_P (G,S) in group G. In this study is examined the number of prime-order Cayley graphs can be built in the dihedral group, the chromatic number of the prime-order Cayley graphs in the dihedral group (χ( Cay_P (D_2n,S)), the diameter of a prime order Cayley graph in the dihedral group (diam(Cay_P (D_2n,S)) and the planarity of graph Cay_P (D_2n,S) are studied."

"Graf Cayley dari grup Γ dengan himpunan penghubung S ⊆ Γ, dinyatakan sebagai Cay(Γ, S), adalah graf dengan himpunan simpul elemen-elemen Γ dan himpunan busur yang berisi busur xy yang memenuhi x · y −1 ∈ S untuk setiap x, y ∈ S. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu cara representasi graf. Pada penelitian ini, diselidiki nilai eigen matriks antiketetanggaan graf Cay(Zn, S), dengan S ⊆ Zn − {0}. Untuk meneliti sifat nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S), digunakan sifat nilai eigen matriks sirkulan. Dari bentuk umum nilai eigen matriks sirkulan, diturunkan sifat-sifat nilai eigen matriks antiketetangggaan Cay(Zn, S), dengan berbagai variasi himpunan S. Selain itu, diselidiki relasi nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S) dengan matriks representasi graf Cayley Zn lainnya

---

Cayley graph of group Γ with a connection set S ⊆ Γ, denoted by Cay(Γ, S), is a graph with Γ as vertex set and arcs set consisting of xy for all x, y ∈ Γ such that x · y −1 ∈ S . Antiadjacency matrix is one way of representing a graph. In this research, we investigate the properties of the eigenvalues of antiadjacency matrix of graph Cay(Zn, S). To find the eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), we use the properties of eigenvalues of circulant matrices. From this, the properties of eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), with arbitrary S, is derived. The relation between eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S) and other matrix representations of Cayley graph of Zn is also explained."

"Suatu graf G terdiri dari himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pemberian warna pada busur suatu graf G disebut pewarnaan busur. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana semua busur pada lintasan tidak memiliki pengulangan warna. Geodesik pelangi merupakan lintasan pelangi terpendek antara dua simpul di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d, di mana d merupakan jarak antara dua simpul dan berupa bilangan bulat positif, merupakan pewarnaan di mana setiap pasangan simpul di G, dengan jarak maksimal d, terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan terkecil yang digunakan dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d, dinotasikan dengan lsrc_d(G). Graf hasil operasi korona antara graf G dan graf H, dinotasikan dengan G\odot H, merupakan graf yang dihasilkan dengan mengambil satu salinan graf G dan m salinan graf H, di mana m adalah orde dari G, kemudian setiap simpul ke-i di G dihubungkan ke setiap simpul pada salinan ke-i dari H. Pada skripsi ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf hasil operasi korona antara graf lingkaran untuk nilai d=2 dan d=3. A graph G consists of vertices set V(G) and edges set E(G).

---

An assignment of colors to the edges of G is called an edge coloring. A rainbow path is a path where all edges in the path has no color repetition. A rainbow geodesic is a shortest rainbow path between two vertices in G. The d-local strong rainbow coloring, where d is shortened for distance between two vertices and is a positive integer, is a coloring in which every two distinct vertices in G, with distance up to d, can be connected by a rainbow geodesic. The least number of colors used in such coloring is called d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrc_d(G). The corona product of G and H, denoted by G\odot H, is a graph obtained by taking a copy of Gand m copies of H, where m is the order of G, then every i-th vertex of G is connected to every vertex in the i-th copy of H. In this thesis, we will determine the d-local strong rainbow connection number of corona product between cycle graphs for d=2 and d=3."

"Representasi matriks dari suatu grup adalah homomorfisma dari grup ke grup matriks yang entri matriksnya adalah elemen bilangan kompleks. Salah satu bentuk representasi yang sudah dikenal adalah representasi regular yang representasi matriksnya berukuran (| || |) (| || |) untuk sembarang grup semidirect product . Dengan menggunakan representasi faithful blocking, diperoleh representasi matriks dengan ukuran yang lebih kecil, yaitu (| | | |) (| | | |). Dalam skripsi ini, dibahas mengenai eksistensi dan konstruksi representasi faithful blocking. Matriks representasi faithful blocking ini dibagi menjadi bagian “blok” dan “ekor” yang menyatakan bagian tidak nol dari matriks representasi faithful blockingnya."

"Representasi dari grup adalah suatu homomorfisma dari grup tersebut ke grup transformasi linier dari suatu ruang vektor. Apabila grup tersebut berhingga maka representasinya merupakan homomorfisma ke grup matriks. Teorema Cayley menyatakan bahwa setiap grup berhingga isomorfik dengan suatu grup permutasi. Dalam skripsi ini dikaji representasi reguler dari suatu grup berhingga yang eksistensinya dijamin oleh Teorema Cayley. Selanjutnya akan dikaji representasi blok dari suatu grup internal direct product yang berhingga. Representasi blok dihasilkan dari representasi reguler subgrup-subgrup yang membentuk grup internal direct product tersebut.

---

The representation of group is a homomorphism from a group into group of linear transformations of a vector space. If the group is finite, then its representation is a homomorphism into group of matrices. Cayley’s Theorem states that any finite group is isomorphic to some group of permutations. This skripsi studies the regular representation of a finite group which the existence is guaranteed by Cayley’s Theorem. Furthermore it discusses the blocked representation of a finite internal direct product group. The blocked representation is produced by regular representations of subgroups that form the internal direct product group."

"Misalkan ( ) adalah pasangan himpunan ( ), dengan adalah himpunan tak kosong simpul dan adalah himpunan pasangan tak terurut dari simpul-simpul yang disebut busur. Graf yang dibahas pada skripsi ini adalah graf sederhana, berhingga dan terhubung dengan | | simpul dan | | busur. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregularity strength) atau dari graf adalah suatu bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga merupakan suatu pemetaan dari gabungan himpunan simpul dan busur ke subhimpunan bila-ngan asli * + dengan bobot setiap simpul pada graf berbeda dimana bobot simpul adalah penjumlahan dari label simpul dan label busur yang hadir pada simpul tersebut. Berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya telah dibuktikan bahwa ( ) ⌈ ⌉ dan ( ) . Terlihat bahwa ( ) bergantung pada , sedangkan ( ) tidak bergantung pada , yaitu dua, artinya ketika suatu graf dengan banyak simpul memiliki jumlah busur lebih sedikit maka ( ) dapat lebih besar. Dalam skripsi ini akan dikonstruk-sikan algoritma untuk memperoleh graf terhubung dengan ( ) sama dengan dua dan banyak busur minimal dengan cara mengurangi busur-busur dari graf lengkap. Kemudian akan diberikan banyak busur minimal pada graf dengan simpul yang terbentuk dari algoritma.

---

Let ( ) be an ordered pair set ( ) with is a nonempty set of vertices dan is a set of unordered pairs of distinct elements of . A graph which is considered in this skripsi is a simple, finite, and connected graph with | | vertices and | | edges. Total vertex irregularity strength ( ) of is the minimum value of positive integer k such that is a mapping from the union of vertex set and edge set of to a subset of natural number * + and the weight of every vertex is different. The weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of edges that incident to the vertex. It has been proved that ( ) ⌈ ⌉ and ( ) . This results imply that ( ) depends on , while ( ) does not. It means for graphs with vertices, there is a possibility that a graph with less edges has larger . In this skripsi, we construct an algorithm to find a connected graph with ( ) and has minimum number of edges, by deleting some edges from complete graph, . We also find the minimum number of edges on graph with vertices which obtained from the algorithm."

"Misalkan graf G=G(V, E) adalah graf sederhana berhingga dengan |𝑉| simpul dan |𝐸| busur. Pelabelan-k total tak teratur simpul pada graf G adalah pemetaan 𝑓 dari 𝑉∪ 𝐸 ke {1,2,?,𝑘} sehingga setiap bobot simpul pada graf G berbeda. Bobot simpul adalah penjumlahan label simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregullarity strength) dari G atau tvs(G), didefinisikan sebagai bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga G mempunyai suatu pelabelan-k total tak teratur simpul. Telah diketahui bahwa tvs(Kn) = 2 dan tidak bergantung pada n, sedangkan tvs(Cn) = 􁉒𝑛+23􁉓, bertambah sesuai dengan bertambahnya n. Untuk graf dengan banyak simpul sama, graf yang memiliki busur yang lebih sedikit dapat memiliki tvs yang lebih besar. Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk mengkonstruksi graf lingkaran dengan tali busur sesedikit mungkin tetapi tetap memiliki tvs sama dengan dua. Graf ini diperoleh dengan menghapus tali busur dari graf lengkap.

---

Let G=G(V, E) be a finite simple graph with |𝑉| vertices and |𝐸| edges. A vertex irregular total k-labelling on G is a mapping 𝑓 from 𝑉∪𝐸 to {1,2,?,𝑘} so that the weight of every two distinct vertices is different. A weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of all its incident edges. Total vertex irregullarity strength of G, tvs(G), is the minimum positive integer k for which there exists a vertex irregular total k-labelling of G. It is known that tvs(Kn) = 2 which is not dependent on n. On otherhand tvs(Cn) = 􁉒𝒏+𝟐 𝟑􁉓 which is increasing according to the increasing value of n. For some graphs with same number of vertices, graph which has less number of edges can have bigger tvs. This skripsi give the algorithm to construct a cycle graph with minimum chords and has tvs is 2. The graph is constructed by deleting some chords from complete grap."