Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"

Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong 𝑉 dan himpunan busur 𝐸. Pewarnaan simpul pada graf 𝐺 adalah pemberian warna untuk setiap simpul di 𝐺 dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Misalkan pada graf 𝐺 didefinisikan fungsi bijeksi 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} dengan |𝐸| adalah banyaknya busur. Untuk setiap simpul 𝑣 ∈ 𝑉, bobot simpul 𝑣 adalah 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒), dengan 𝐸(𝑣) merupakan himpunan busur yang hadir pada 𝑣. Graf 𝐺 dikatakan graf antiajaib lokal apabila dapat dilakukan pelabelan antiajaib lokal sehingga untuk semua busur 𝑣𝑢 ∈ 𝐸, berlaku 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). Dalam hal ini fungsi 𝑓 disebut pelabelan antiajaib lokal pada 𝐺. Bobot simpul berbeda yang dihasilkan dari pelabelan 𝑓 dapat dikatakan sebagai warna simpul yang berbeda. Minimum dari banyaknya warna yang terpakai pada pewarnaan antiajaib lokal di graf 𝐺 disebut bilangan kromatik antiajaib lokal dari 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). Pada penelitian ini dibahas mengenai pewarnaan simpul antiajaib lokal pada graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 dengan 𝑛 ≥ 4 dan 𝑚 ≥ 2. Graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 didapat dari lintasan 𝑃𝑛 dengan 𝑛 simpul dan dua bintang 𝑆𝑚 dengan 𝑚 + 1 simpul yang kedua simpul daun 𝑃𝑛 merupakan simpul pusat dari masing-masing 𝑆𝑚. Diperoleh bilangan kromatik simpul antiajaib lokal dari graf sapu ganda 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

---

Let 𝐺 = (𝑉, 𝐸) be a simple graph with non-empty set of vertices 𝑉 and set of edges 𝐸. Vertex coloring on a graph 𝐺 is an assignment color for each vertex of 𝐺, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color. Suppose in graph 𝐺 is defined a bijective function 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} where |𝐸| is number of edges. For every vertex 𝑣 ∈ 𝑉, the weight of vertex 𝑣 is 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒),where 𝐸(𝑣) is a set of edges incident to vertex 𝑣. The graph 𝐺 is called as local antimagic if local antimagic labeling could be done so that for all edges 𝑣𝑢 ∈ 𝐸 satisfy 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). In this case, function 𝑓 is called local antimagic labeling in 𝐺. A different weight of vertex that produced by the labeling can be seen as a different color of vertex in 𝐺. The minimum number of colors that be used by the local antimagic coloring is called local antimagic chromatic number of 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). This thesis examines the local antimagic coloring of double broom graph 𝐷𝐵 𝑛,𝑚 with 𝑛 ≥ 4 and 𝑚 ≥ 2. A double broom graph 𝐷𝐵𝑛,𝑚 is obtained from path 𝑃𝑛 with 𝑛 vertices and two stars 𝑆 𝑚 with 𝑚 + 1 vertices where both pendant vertices of 𝑃𝑛 are the center vertices of both 𝑆 𝑚. The vertex antimagic local chromatic number of double broom graph 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

"

"Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong V dan himpunan busur E. Pewarnaan simpul pada graf G adalah pemberian warna untuk setiap simpul di G dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda...

---

Let G=(V,E) be a simple graph with non-empty set of vertices V and set of edges E. Vertex coloring on a graph G is an assignment color for each vertex of G, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color..."

"Dibahas cara membentuk pohon yang dapat menghasilkan nilai maksimal himpunan tebas maksimal dari suatu pohon dengan n simpul dan bukti bahwa pohon tersebut dapat menghasilkan nilai maksimal dengan menggunakan metode graph sederhana. Diberikan juga tahap awal dalam proses Pembelajaran Berbantuan Komputer."

"Suatu graf G=(V,E) terdiri dari himpunan simpul hingga tak kosong V(G) dan himpunan busur hingga E(G). Pelabelan total antiajaib lokal pada graf G didefinisikan sebagai bijeksi f:V(G)UE(G)->{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga untuk semua simpul u dan v bertetanggan berlaku w_t(u)=/w_t(v), dengan w_t(u)=f(u)+sum_(e in E(u))(f(e)) adalah bobot simpul u, dan E(u) adalah himpunan busur yang hadir pada simpul u. Pada pelabelan total antiajaib lokal pada graf G, tiap bobot simpul w_t(u) yang berbeda dianggap sebagai warna yang berbeda, sehingga pelabelan total antiajaib lokal pada graf G menginduksi pewarnaan simpul pada graf G, dengan banyaknya minimum warna yang digunakan atau Bilangan kromatiknya dinotasikan oleh chi_(lat)(G). Graf barbel roda BW_n, dengan n>=3, didefinisikan sebagai graf yang memiliki dua subgraf roda W_n yang dihubungkan oleh satu busur pada masing-masing simpul pusatnya. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengonstruksi pelabelan total antiajaib lokal pada graf barbel roda BW_n untuk menentukan Bilangan kromatik total antiajaib lokalnya.

---

A graph G=(V,E) consists of finite nonempty vertices set V(G) and finite edges set E(G). A local antimagic total labeling on graph G defined as a bijective mapping f:V(G)UE(G)->{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|} such as for all two adjacent vertices u and v applies w_t(u)=/w_t(v), where w_t(u)=f(u)+sum_(e in E(u))(f(e)) is a weight of vertex u, and E(u) is a set of adjacent edges on vertex u. Each distinct vertex weights in local antimagic total labeling are considered as distinct colors, so that local antimagic total labeling on graph G induces vertex coloring on graph G, with minimum numbers of colors or its chromatic number is denoted as chi_(lat)(G). Barbell wheel graph BW_n, with n>=3, is defined as a graph with two wheel-subgraphs W_n that are connected by one edge at each center vertex. This research was conducted to construct local antimagic total labeling on barbell wheel graph BW_n to determine its local antimagic total chromatic number."

"Misalkan $G=(V,E)$ adalah suatu graf terhubung tak trivial dan misalkan pada $G$ didefinisikan pewarnaan $c$ : $E(G)\rightarrow\{1,2,3,\ldots,k\},k\in \mathbb{N}}$, dengan busur-busur yang bertetanggaan dapat diwarnai dengan warna yang sama. Suatu lintasan $u-v$ dengan $u$ dan $v$ adalah dua simpul di $G$ adalah lintasan pelangi jika busur-busur pada lintasan $u-v$ diwarnai dengan warna berbeda. Graf $G$ disebut terhubung pelangi, jika $G$ memuat suatu lintasan pelangi $u-v$ untuk setiap dua simpul ${u,v\in G}$. Pewarnaan $c$ ini disebut pewarnaan-$k$ pelangi dan $k$ adalah banyaknya warna yang digunakan. Nilai minimum $k$ sehingga terdapat pewarnaan-$k$ pelangi pada graf $G$ disebut bilangan keterhubungan pelangi $rc(G)$ pada $G$. Jika untuk setiap dua simpul ${u,v\in G}$, terdapat satu lintasan geodesik pelangi ${u-v}$, maka $G$ disebut terhubung pelangi kuat. Nilai minimum $k$ sehingga terdapat pewarnaan $c$ yang menyebabkan $G$ bersifat terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat ${src(G)}$ pada $G$. Pada tesis ini dibuktikan bilangan keterhubungan pelangi pada graf grid-3D dan graf perahu.

---

Let $G=(V,E)$ is a nontrivial connected graph on which is defined a coloring $c$ : $E(G)\rightarrow\{1,2,3,\ldots ,k\},k\in \mathbb{N}}$, of the edges of $G$, where adjacent edges may be colored the same. A path $u-v$ in $G$ is a rainbow path if there are no two edges of $u-v$ are colored the same. The graph $G$ is rainbow-connected if $G$ contains a rainbow ${u-v}$ path for every two vertices ${u,v \in G}$. The coloring $c$ is called a rainbow $k$-coloring of $G$ where $k$ is the number of color used. The minimum value of $k$ for which there exists a rainbow $k$-coloring of the edges of $G$ is called the rainbow connection number ${rc(G)}$ of $G$. If for every pair ${u,v\in G}$, $G$ contains a rainbow $u-v$ geodesic, then $G$ is called strongly rainbow-connected. The minimum $k$ for which there exist a coloring $c$ of $G$ such that $G$ is strongly rainbow-connected is called strong rainbow connection number $src(G)$ of $G$. In this thesis will be determined rainbow connection number of grid 3D graph and boat graph."

"Misalkan graf G terdiri dari himpunan tak kosong V yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang disebut sebagai busur. Jarak adalah panjang lintasan terpendek antara dua pasang simpul, dan diameter merupakan maksimum jarak antar pasang simpul dalam graf tersebut. Geodesik pelangi pada pewarnaan busur di graf G merupakan lintasan terpendek antara dua pasang simpul yang tidak mengandung pengulangan warna. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d pada graf G merupakan pewarnaan dimana terdapat geodesik pelangi untuk setiap antar pasangan simpul dengan jarak maksimum d. Jumlah warna minimum yang dibutuhkan agar graf G memiliki pewarnaan pelangi kuat lokal-d adalah bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (d-local strong rainbow connection number) yang dinotasikan sebagai lsrc_d. Misalkan graf G dan H merupakan graf berderajat m, n berturut-turut. Graf hasil operasi korona dari graf G dan H, G ⊙ H merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf G dan m salinan dari graf H, lalu tiap simpul dari salinan ke-i graf H dihubungkan dengan simpul ke-i dari graf G. Pada penelitian ini, akan diberikan konstruksi pewarnaan pelangi kuat lokal pada graf hasil operasi korona antara graf berdiameter maksimum dua beserta bilangan keterhubungan pelangi kuat lokalnya.

---

Let graph G=(V,E) consists of a non-empty set of vertices V and set E that is said to be edge. Distance in graph G is the number of edges of a shortest path between two vertices and the shortest path between two vertices is called geodesic. A rainbow geodesic in an edge-colored graph G is a shortest path between a pair of vertices in which doesn’t contain color repetition. A local strong rainbow coloring of G is a coloring where there is a rainbow geodesic between each pair of vertices with a maximum d-distance. The minimum number of colors required for a graph to have local strong rainbow coloring is called local strong rainbow connection number-d, written as lsrc_d. Suppose that graphs G and H are graphs of degree m and n, respectively. The corona product of G and H, G ⊙ H is a graph obtained by taking a copy of graph G and m copies of graph H, then each vertex of the i-th copy of H is connected to the i-th vertex of G. In this research, we construct the d-local strong rainbow coloring of corona product of graph with maximum diameter of 2 and its local strong rainbow connection numbers."