Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G= V,E adalah suatu graf dengan V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan busur. Ketetanggaan pada suatu graf dapat direpresentasikan dengan matriks adjacency dan matriks antiadjacency. Sifat determinan matriks adjacency graf tak berarah dan sifat determinan matriks antiadjacency pada graf berarah telah dibahas, akan tetapi sifat determinan matriks antiadjacency pada graf tak berarah belum mendapat perhatian oleh para peneliti. Penelitian ini memberikan sifat determinan matriks antiadjacency pada beberapa graf hasil operasi dua graf seperti gabungan, join, korona dan penambahan satu simpul daun.

---

Let G V,E be a graph with V is a set of vertices and E is a set of edges. Adjacency of vertices in a graph can be represented by adjacency matrix and antiadjacency matrix. Properties of determinant of an adjacency matrix in undirected graphs and properties of determinant of an antiadjacency matrix of directed graphs have been discussed. However, properties of determinant of an antiadjacency matrix of undirected graph have not been explored yet. This undergraduate thesis provides properties of determinant of an antiadjacency matrix of several graph operations such as union, join, corona and adding one leaf vertex. "

"

Graf berarah G didefinisikan sebagai pasangan terurut dari himpunan (V,E) yang ditulis dengan notasi G=(V,E) dimana V merupakan himpunan berhingga tak kosong yang disebut simpul, dan E adalah himpunan pasangan terurut anggota dari V yang disebut busur. Graf berarah unisiklik adalah graf berarah yang memuat tepat satu subgraf lingkaran. Graf helm berarah unisiklik Hn adalah graf yang diperoleh dari graf roda berarah Wn dengan menambahkan 1 pendant berarah pada tiap simpul lingkaran graf roda. Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dalam beberapa bentuk matriks, salah satunya adalah matriks antiketetanggaan. Matriks antiketetanggaan adalah suatu matriks yang setiap entrinya merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul kesimpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiketetanggaan graf helm berarah unisiklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiketetanggaan diperoleh dengan menjumlahkan nilai-nilai determinan matriks antiketetanggaan dari semua subgraf terinduksi siklik dan asiklik. Nilai-nilai eigen dari matriks antiketetanggaan dari graf helm berarah unisiklik diperoleh dengan mencari akar-akar dari polinomial karakteristik dengan faktorisasi polinomial

---

A directed Graph G is defined as ordered pairs from set (V,E) which is represented by notation G=(V,E) where V is a finite nonempty set of vertices and E is a set of ordered pairs of elements of V called edges.  A directed unicyclic graph is a directed graph that has only one directed cycle subgraph. A directed unicyclic helm graph Hn is obtained from a directed wheel graph Wn by adjoining a directed pendant edge at each vertex of the cycle. A directed graph can be represented into  several matrix representations, one of them is the antiadjacency matrix. The antiadjacency matrix is a matrix in which the entries represent whether there is a directed edge from one vertex to another. This paper discusses the characteristic polynomial and eigenvalues of the antiadjacency matrix of the unicyclic helm graph. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial that obtained by adding all of the determinants of antiadjacency matrix from each induced acyclic and cyclic subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency matrix of the directed unicyclic helm graph obtained by factorization its characteristic polynomial.

"

"Graf berarah adalah pasangan himpunan simpul yang tak kosong dan himpunan busur berarah yang merupakan himpunan pasangan terurut dari dua simpul. Graf berarah siklik adalah graf yang setidaknya memiliki satu subgraf lingkaran berarah siklik, yaitu graf lingkaran berarah yang busur berarahnya melewati setiap simpul masing-masing satu kali, kecuali simpul awal dan simpul akhir. Graf kecebong berarah unisiklik adalah graf yang dibentuk dengan menyambungkan salah satu simpul dari graf lingkaran dengan simpul pada ujung dari graf lintasan untuk bilangan asli m ≥ 3 dan n ≥ 1. Graf kecebong berarah unisiklik yang dibahas pada penelitian ini adalah graf kecebong yang seluruh simpul pada bagian lingkarannya masing-masing memiliki satu tetangga masuk dan satu tetangga ke luar, serta arah pada bagian lintasannya keluar dari salah satu simpul pada bagian lingkaran menuju ke ujung ekor. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu representasi graf berarah berdasarkan ada atau tidaknya hubungan satu simpul dengan simpul lainnya. Pada penelitian ini, dicari bentuk umum koefisien-koefisien polinomial karakteristik dan nilai-nilai eigen matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik. Untuk mencari bentuk umum polinomial karakteristik matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik, dilakukan pencarian pola polinomial karakteristik berdasarkan banyak simpul atau banyak busurnya, pengelompokkan tipe-tipe subgraf terinduksi menjadi asiklik dan siklik, serta pembuktian dengan teorema-teorema terkait. Sementara itu, untuk mencari bentuk umum nilai eigen matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik dilakukan pemfaktoran polinomial dengan metode Horner dan mencari akar bilangan kompleks. Koefisien-koefisien polinomial karakteristik matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik memiliki tiga nilai yang berbeda dan nilai-nilai eigen matriks antiketetanggaan dari graf kecebong berarah unisiklik dibagi menjadi kasus ganjil dan kasus genap.

---

A directed graph is a pair of nonempty finite set of vertices and set of directed edges which is set of ordered pairs of two vertices. A directed cyclic graph is a directed graph that has at least one directed cycle graph, that is a directed cycle graph with the direction passes through each vertex once, except at the end vertex. The directed unicyclic tadpole graph is the graph created by concatenating one of vertex of cycle graph with end vertex of path graph for integers m ≥ 3 and n ≥ 1. The directed unicyclic tadpole graph discuss in this research is a tadpole graph which is all vertices in the cycle have each one in-neighbour and one out-neighbour, and the path subgraph has direction from the vertex in the cycle subgraph to end of tail. Antiadjacency matrix is one of directed graph representation based on whether or not there is a relation between one vertex with the others. In this research, the general form of coefficients of characteristic polynomial and eigenvalues of the antiadjacency matrix of the directed unicyclic tadpole graph are proved. To find the general form of coefficients of the characteristics polynomial of antiadjacency matrix of the directed unicyclic tadpole graph, by forming patterns of coefficients of characteristic polynomial based on amount of vertices or edges, grouping of types of induced subgraphs into acyclic and cyclic, and verify with related theorems. Meanwhile, to find the general form of eigenvalues of antiadjacency matrix of directed unicyclic tadpole graph, by factorization its characteristic polynomial using Horner method and root of complex number method. The coefficients of the characteristic polynomial of directed unicyclic tadpole graph consist of three distinct values and the eigenvalues of directed unicyclic tadpole graph are divided into odd case and even case."

"Matriks antiadjacency dan adjacency adalah contoh matriks yang merepresentasikan suatu graf berarah. Entri-entri dari matriks antiadjacency dan adjacency dari suatu graf berarah merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiadjacency dan adjacency graf friendship berarah siklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency didapatkan dengan menjumlahkan determinan matriks antiadjacency dari semua subgraf terinduksi baik yang siklik maupun asiklik. Sedangkan bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karaktersitik dari matriks adjacency didapatkan dengan menjumlahkan nilai determinan matriks adjacency subgraf terinduksi yang siklik saja. Nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat berupa bilangan riil dan bilangan kompleks. Nilai eigen diperoleh dengan metode faktorisasi dan subtitusi. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa koefisien polinomial karakteristik dan nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat dinyatakan dalam fungsi yang bergantung pada jumlah segitiga pada graf friendship berarah siklik.

---

ABSTRACTAntiadjacency and adjacency matrices are examples of matrices that represent a directed graph. The entries of the antiadjacency and adjacency matrices of a directed graph represent the presence or absence of directed arcs from one vertex to the others. This undergraduate thesis discusses the polynomial characteristics and eigenvalues of antiadjacency and adjacency matrices of directed cyclic friendship graphs. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the antiadjacency matrix is obtained by adding the determinant of antiadjacency matrix of all the induced subgraphs, cyclic or acyclic. While the general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the adjacency matrix is obtained by adding the determinant of adjacency matrix of the cyclic induced subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices can be real or complex numbers. The eigenvalues are obtained by the factorization and substitution methods. The result obtained shows that the characteristic polynomial coefficients and eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices depend on the number of triangles in the cyclic directed friendship graph."

"Graf Cayley dari grup Γ dengan himpunan penghubung S ⊆ Γ, dinyatakan sebagai Cay(Γ, S), adalah graf dengan himpunan simpul elemen-elemen Γ dan himpunan busur yang berisi busur xy yang memenuhi x · y −1 ∈ S untuk setiap x, y ∈ S. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu cara representasi graf. Pada penelitian ini, diselidiki nilai eigen matriks antiketetanggaan graf Cay(Zn, S), dengan S ⊆ Zn − {0}. Untuk meneliti sifat nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S), digunakan sifat nilai eigen matriks sirkulan. Dari bentuk umum nilai eigen matriks sirkulan, diturunkan sifat-sifat nilai eigen matriks antiketetangggaan Cay(Zn, S), dengan berbagai variasi himpunan S. Selain itu, diselidiki relasi nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S) dengan matriks representasi graf Cayley Zn lainnya

---

Cayley graph of group Γ with a connection set S ⊆ Γ, denoted by Cay(Γ, S), is a graph with Γ as vertex set and arcs set consisting of xy for all x, y ∈ Γ such that x · y −1 ∈ S . Antiadjacency matrix is one way of representing a graph. In this research, we investigate the properties of the eigenvalues of antiadjacency matrix of graph Cay(Zn, S). To find the eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), we use the properties of eigenvalues of circulant matrices. From this, the properties of eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), with arbitrary S, is derived. The relation between eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S) and other matrix representations of Cayley graph of Zn is also explained."

"Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks antiadjacency. Jika # merupakan matriks antiadjacency dari suatu graf berarah $ maka %&'()* - # $ ) merupakan polinomial karakteristiknya. Pada skripsi ini dibahas mengenai sifat polinomial karakteristik matriks antiadjacency dari graf -. dengan penambahan dua tali busur. Salah satu sifat yang diperoleh adalah nilai dari koefisien ke ? /, yaitu yang didapat dengan mencari determinan dari matriks antiadjacency. Penambahan dua tali busur menjadikan graf -. memiliki karakteristik yang berbeda-beda sehingga determinan dari matriks antiadjacencynya pun berbeda. Oleh karena itu, dalam skripsi ini graf -. dengan penambahan dua tali busur dibagi menjadi empat bentuk dan penjelasan mengenai determinan dari matriks antiadjacency dari graf -. dengan penambahan dua tali busur dibagi sesuai dengan bentuk ? bentuk tersebut. Sifat lainnya adalah korelasi antara koefisien polinomial karakteristik dengan banyaknya lintasan berarah pada graf.

---

A directed graph can be represented by an antiadjacency matrix. If # is an antiadjacency matrix of a directed graph $ then det(λI − R G ) is the characteristic polynomial. This paper will discuss the properties of a characteristic polynomial of an antiadjacency matrix of a dicycle graph -. with two chords. One of the properties acquired is the value of the /th coefficient, which is obtained by finding the determinant of the antiadjacency matrix. The addition of two chords makes the graphs have different characteristics so that the determinant of the antiadjacency matrix will also differ. Therefore, in this paper, graph -. with two chords is divided into four forms and the explanation of the determinant of an antiadjacency matrix of the graph are divided according to the forms. The other property is the correlation between the coefficients of the polynomial characteristic with the directed path of the graphs."

"Unknown."